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1、 举一反三 年 月 日比的应用 1 / 7 完成签名： 第 15 讲 比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例 1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的15时间比甲少 ，求甲、乙两人速度的比。111【思路】因为速度路程时间，所以，甲、乙速度的比 ：甲路程甲时间乙 路程乙 时间（1）甲、乙路程的比：（1+ ）：16：515（2）甲、乙时间的比：1：（1 ）11 ：10111（3）甲、乙速度的比： ： =12：11611510
2、答：甲、乙速度的比是 12：11。练习 1：1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时15间比小明多 。求小明和小芳速度的比。182、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。13 14 举一反三 年 月 日比的应用 2 / 7 完成签名： 3、一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例 2】制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路】先求出工作效率的比
3、，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比： ： ： 15：18：201615 14.5总份数：15+18+2053甲：159015/53450（个）乙：159018/53540（个）丙：159020/53600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是 450 个、540 个、600 个。练习 2：1、加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940 个零件。甲制造一个零件需 5 分钟，比乙制造一个
4、零件所用的时间多 25，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。甲、乙、丙各制造了多少个零件？25 举一反三 年 月 日比的应用 3 / 7 完成签名： 3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个，32 个，28 个，现有 118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例 3】有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重 120 克，乙杯盐水重 80 克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？【思路】因为得到的两杯新盐水的含盐率相等，所以新盐水的含盐率就是甲乙两杯盐
5、水合在一起的含盐率。换句话说，得到的两杯新盐水都是甲乙两杯盐水按 120:80=3:2 配制后得到的。根据题意可知，得到的两杯新盐水的质量还是 120 克和 80 克，因此可以求出乙杯中倒入的盐水的质量。120:80=3:280 =48（克）23+2答：从每杯中倒出的盐水是 48 克。练习 3：1、有甲乙两瓶含糖率不同的橙汁。甲瓶橙汁重 150 克，乙瓶橙汁重200 克，现将甲乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中，这时两瓶中的含糖率相等。甲乙各倒出橙汁多少克？2、有甲乙两块含铜率不等的合金。甲块质量 12 千克，乙块质量 18千克，现从两块合金上各切下质量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩
6、余的部分一起熔炼，再乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等。从每块上切下的部分各为多少千克？ 举一反三 年 月 日比的应用 4 / 7 完成签名： 3、有甲乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯糖水重 240 克，乙杯糖水重160 克。现在从两杯中倒出等量的糖水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新糖水的含盐率正好相同。每杯中倒出的糖水是多少克？【例 4】A、B 两种商品的价格比是 7：3。如果它们的价格分别上涨70 元，它们的价格比就是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路】解法一：因为 A、B 两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，
7、所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比7：321：9 现价格比7：428：16这样前后项的差都是 12，价格涨了（2821）7 份，是 70元70（2821）10 元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来 A 商品的几个是价格差的几倍 7（73）74（2）后来 A 商品的价格是价格差的几倍 7（74）73（3）A、B 两种商品的价格差是 70（ ）120（元）7374（4）原来 A 商品的价格是 120（73）7210（元）（5） 原来 B 商品的价格是 120（73）390（元）答：A、B 两种商品
8、原来的价格分别是 210 元和 90 元。 举一反三 年 月 日比的应用 5 / 7 完成签名： 练习 4：用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？2、甲书架上的书是乙书架上的 ，两书架上各增加 154 本后，甲书47架上的书是乙书架上的 ，甲、乙两书架上原来各有多少本书？563、兄弟两人，每年收入的比是 4：3，每年支出的比是 18：13。从年初到年底，他们都结余 720 元。他们每年的收入各是多少元？【例 5】甲乙两个圆柱体容器，底面积之比为 4:3，甲容器中水深 7厘米，
9、乙容器中水深 3 厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？ 举一反三 年 月 日比的应用 6 / 7 完成签名： 【思路】由于甲乙两个容器的底面积之比为 4:3，往两个容器中注入同样多的水，水位上升的高度的比是 3:4，也就是说乙容器中水面上升的高度比甲容器中水面上升的高度多 ，但结果水深相等，说13明原来甲乙两个容器中水深相差是 4 厘米，就是甲容器中水面上升高度的 。13（7-3）（ -1）=12 （厘米）43答：这样甲容器的水面应上升 12 厘米.练习 5：1、甲乙两个长方形容器，底面积之比为 4:5，甲容器中水深 8 厘米，乙容器中水深 12 厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？2、甲乙两个正方体容器，底面积之比为 2:5，甲容器中水深比乙容器中水深低 6 厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器的水深都是 18 厘米，原来甲容器中的水深多少厘米？3、有 A、B 两个圆柱体容器，最初在容器 A 里装有 2 升水，容器 B是空的，现在往两个容器里以每分钟 0.4 升的速度注入。4 分钟后， 举一反三 年 月 日比的应用 7 / 7 完成签名： 两个容器的水面高度相等。已知 B 容器的底面半径为 5 分米，求 A容器的底面积？
