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1、page 1 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 第二章 单自由度系统振动 2. 1 振动微分方程 2. 2 自由振动 2. 3 强迫振动 2. 4 振动隔离 page 2 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 柴油机轴系扭振模型柴油机轴系扭振模型 1. piston 2. connecting rod 3. crankshaft 4. flywheel 5. intermediate shaft 6. screw propeller 2
2、. 1 振动微分方程 2.1.1 物理系统的原理模型 page 3 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 具有弹性基座的柴油发电机组具有弹性基座的柴油发电机组 Elastic Mounted Diesel Generating Set Elastic Mounted Diesel Generating Set Example 2-1Example 2-1 2.1.1.1 物理系统的离散化 2.1.1 物理系统的原理模型 2. 1 振动微分方程 page 4 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of P
3、ower and Energy Engineering Example 2-1Example 2-1 Elastic mounted Generating Set Elastic mounted Generating Set SDOF System SDOF System G1 G0 G3 G2 2.1.1.1 物理系统的离散化 2.1.1 物理系统的原理模型 2. 1 振动微分方程 page 5 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 质量元件 Inelastic, Inelastic, rigid rigid bo
4、dybody，kinetic kinetic energy energy storage elementsstorage elements 是无弹性的刚体是无弹性的刚体, ,储存动能的元件储存动能的元件 Translation平移： Name: Force, mass 振幅：稳态响应的振幅等于静振幅乘以放大因子 , 响应（ 在相位上）落后激励的角度等于相位角。 稳态响应特性 2. 3 强迫振动 page 51 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 当放大因子最大时，必有 激振力频率 小于固有频 率时，放大 系数取得最
5、 大值 2. 3 强迫振动 page 52 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 对于很小的 , 如下三个频率(共振频率、阻尼振动固有频率 和无阻尼固有频率) 几乎是相等的。 左图曲线表明阻尼对于共振 频率的振动幅值有很大的影 响。 2. 3 强迫振动 page 53 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 从相频图我们看到，所有曲线都通 过 =/2, /n=1 这一点。而且， 对于 /n 1, 相角当 0 时趋近于 。对于 =0, 相角 2
6、. 3 强迫振动 当/n 1 时一直保持此值不变。 page 54 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering Example 2-9Example 2-9 如果 F(t)=10sin(10t)(N), 稳态响应 x2(t)=? 如果 F(t)=10sin(10t)(N), 且初始条件x(0)=dx(t)/dtx=0=0, 系统的响应 x (t)=? 如果 t = 1s, 2s, 3s, x1(t) 和 x2(t) 的振幅? 如图所示模型，系统物理参数分别为: m=5kg, c=20Ns/m, and k=2000N/m。
7、 求解如下问题： 2. 3 强迫振动 page 55 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 建立广义坐标 x 方向 和 原点 解 隔离体分析 Example 2-9Example 2-9 2. 3 强迫振动 page 56 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering Example 2-9Example 2-9 情况 1: 系统的稳态解 x2(t)=? 2. 3 强迫振动 page 57 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of
8、Power and Energy Engineering 情况 2: 系统全响应 x(t)=?Example 2-9Example 2-9 x(0)=0 2. 3 强迫振动 page 58 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering Example 2-9Example 2-9 x2(t)的振幅不变，为6.61mm t=1s, x1 振幅为 0.45mm t=2s, x1振幅为 0.061mm t=3s, x1振幅为 810-3mm 情况 3: x1(t)=?, x2(t) 的振幅 2. 3 强迫振动 page 59 授课
9、人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 无阻尼单自由度强迫振动系统的向量关系 Vector relationship 2. 3 强迫振动 page 60 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering (刚度控制) 向量关系 2. 3 强迫振动 page 61 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering (阻尼控制) (惯性控制) 2. 3 强迫振动 page 62 授课人柳贡民* 动
10、力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering Problems 4-2 & 4-4 练习题 Page 122 page 63 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 隔振的目的是通过引入隔振器，将研究对象与振 动激励隔离。 1. 力的隔离 2. 运动的隔离 2. 4 隔振 page 64 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 运动微分方程 如果振动幅值是
11、 X0，传递到基础的 力包括弹性恢复力和阻尼力 通过弹簧和阻尼器传递的力 2. 4 隔振 page 65 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 力的传递率 力的传递率曲线 当阻尼可忽略时： 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 66 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 讨论: 1) 总有一个频率，在该频率处 力的传递率取得最大值。 这 就是共振点，大约在频率比 等于1处。力的传递率峰值 随着阻尼比的增大而降低。
12、力的传递率曲线 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 67 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 讨论: 2) 所有力的传递率曲线，其幅 值S在 时等于1。在 的频率范围内，力的 传递率幅值S1，属于非隔 振区。 力的传递率曲线 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 68 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 3) 在 的频率范围内， 力的传递率幅值 S1，称为 隔振区。在该区域内，对于
13、一定的阻尼比力的传递率幅 值随着频率比的增加而降低 ，而当频率比一定时，力的 传递率又随阻尼比的 降低而 降低。 力的传递率曲线 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 69 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering Example 2-11 质量为 68 kg 的电机安装在质量为 1200 kg 的隔振块上，整个系统的固 有频率为26.67 Hz，阻尼比为0.1 。如果隔振块的位移振幅为0.11mm ，电机的转速为 3000 r/min，试确定 传递到地板上的力和力的传递率。 2.4.1 力的传
14、递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 70 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 解： Example 2-13 2.4.1 力的传递率 (主动隔振) 2. 4 隔振 page 71 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 运动微分方程 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 72 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 振源 将 x
15、和 y 的表达式代入振动微分方程，得到 与力的传递率一样 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 73 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 或者由系统振动方程 质量m的解由两部分组成，即 这样，就有 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 74 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 运动传递率 隔振效率 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 75 授课人柳贡民* 动
16、力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 一台精密仪器安放在振动的台面上，台面 振幅为 2 m，振速为 , 计划在仪器和台面间放置一橡胶板，使得 系统的固有频率等于 ，阻尼 比 。试确定采取了这样的措施 后：(a) 仪器的最大振幅； (b) 隔振效率。 Example 2-12 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 76 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power and Energy Engineering 解： (rad/s) 隔振效率 2.4.2 运动传递率 (被动隔振) 2. 4 隔振 page 77 授课人柳贡民* 动力与能源工程学院 College of Power
