遥感图像处理_图像变换剖析

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1、第五章 图像变换 图像变换 快速傅立叶变换及其应用 K-L变换 K-T变换 小波变换 快速傅立叶变换及其应用 Fourier 级数 傅傅 立立 叶叶 级级 数数 的的 物物 理理 含含 义义 连续傅立叶变换：连续傅立叶变换： 正变换正变换 逆变换逆变换 FourierFourier变换的例子变换的例子 x(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t) 和它的Fourier变换 离散傅立叶变换 正变换：正变换： 逆变换：逆变换： 二维离散傅立叶变换 正变换：正变换： 逆变换：逆变换： 快速快速FourierFour

2、ier变换的（变换的（FFTFFT）与反变换（）与反变换（IFFTIFFT） FFTFFT极大的降低计算量，是使极大的降低计算量，是使FourierFourier变换从理论走向变换从理论走向 应用的桥梁应用的桥梁 离散离散FourierFourier变换（变换（DFTDFT） 将空间（时间）和频率都离散化将空间（时间）和频率都离散化： 二维Fourier变换 二维二维FourierFourier变换有一维变换有一维FourierFourier变换直接推广得到。变换直接推广得到。 变换和反变换分别定义为变换和反变换分别定义为 二维二维DFTDFT定义为定义为 基函数是波 k l original

3、 amplitude phase 振幅谱和相位谱振幅谱和相位谱 original amplitude phase 零点漂移 原始图像 零点 漂移 图像 的功 率谱 u=0 u=N/2 u=N v=N v=N/2 v=0 傅立叶变换的几个性质 傅立叶变换域原点的频谱分量F(0,0)是平均值的N倍 变换是周期性的，周期为N 共轭对称性 加法定理 相似性定理 位移定理 Rayleigh定理 卷积定理 微分、旋转、Lplace算子的相关定理 为什么要变换为什么要变换 -变换是为了获得进一步的信息，这些信息不能直接容易从变换是为了获得进一步的信息，这些信息不能直接容易从 原始信号获得。数学变换有很多，如

4、原始信号获得。数学变换有很多，如HilbertHilbert变换、变换、RadonRadon变变 换、特征变换、小波变换等，其中换、特征变换、小波变换等，其中FourierFourier变换是应用非常广泛变换是应用非常广泛 的、有名的变换之一。的、有名的变换之一。 我们如何发现信号中包含哪些频率？即如何测量信号中的频率我们如何发现信号中包含哪些频率？即如何测量信号中的频率 ？ -Fourier-Fourier变换。变换。 FourierFourier变换是将函数分解成其组成频率的数学步骤。变换是将函数分解成其组成频率的数学步骤。 Fourier变换小结 Fourier Transform Fr

5、equency Time 对于稳态信号（随时间的变化，信号的频率成分不改对于稳态信号（随时间的变化，信号的频率成分不改 变），变）， FourierFourier变换是合适的频谱分析工具。变换是合适的频谱分析工具。 无论函数还是其无论函数还是其FourierFourier都包含着信号的所有信息。但都包含着信号的所有信息。但 在任意给定的瞬间，只有一种信息，即在时间域（或空在任意给定的瞬间，只有一种信息，即在时间域（或空 间域）没有频率信息；在变换域没有时间信息。间域）没有频率信息；在变换域没有时间信息。 FourierFourier变换告诉我们在信号中每个频率成分有多少，变换告诉我们在信号中每

6、个频率成分有多少， 不是何时这些频率分量存在。不是何时这些频率分量存在。 为什么需要频率信息？为什么需要频率信息？ 直观上，频率与变化的速度相关。变化快与高频相直观上，频率与变化的速度相关。变化快与高频相 关；变化慢与低频相关；常量，不变化，与关；变化慢与低频相关；常量，不变化，与0 0频相关，频相关， 或说没有频率。或说没有频率。 -衰减或增强特定频率的工具；衰减或增强特定频率的工具； 在频率域，滤波可以通过乘积实现；在频率域，滤波可以通过乘积实现； 滤波滤波 FG = = = H 低通 高通 带通 Fourier分析用于图像滤波的例子 图像的低通滤波图像的低通滤波 图像的高通滤波图像的高通

7、滤波 离散化的问题 采样模型 周期噪声去除 同态滤波增强 目的 利用同态系统进行图像增强处理是把频 率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方 法。以图像的照明反射模型作为频率域处理 的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来 改善图像的一种处理方法。 一幅图像f(x,y)可以用它的照明分量 i(x,y)和反射分量r(x,y)来表示，即： f(x,y) = i(x,y). r(x,y) 薄云去除处理流程 滤波阶次 滤波器截至频率选定 与输入图像等分 辨率的滤波器 乘性噪声变为加性噪声 输入控制 滤波器设计 灰度对数变换 频域变换 频域滤波 频域逆变换灰度指数变换灰度调整 薄云中低度云去除薄云中低度云去除

8、 2.K-L变换(Hotelling变换) 主分量分析(PCA） 由于遥感图像的不同波段之间往往存在着很高的相关性 ，从直观上看，就是不同波段的图像很相似。因此从提取有 用信息的角度考虑，有相当大的一部分数据是多余和重复 的。K-L变换的目的就是把原来多波段图像中的有用信息集 中到数据尽可能少的新主成分图像中，并使这些主成分图像 之间互不相关，也就是说各个主成分包含的信息内容是不重 叠的，从而大大减少总的数据量并使图像信息得到增强。 K-L变换是统计特征基础上的多维（如多波段）正交线 性变换。 2.K-L变换(Hotelling变换) 主分量分析(PCA） 目的 一般而言， K-L变换的目的是

9、寻找任意统计 分布的数据集合之主要分量的子集 相应的基向量组满足正交性且由它定义的子 空间最优地考虑了数据的相关性 将原始数据集合变换到主分量空间使单一数 据样本的互相关性(cross-correlation)降低 到最低点 KL变换就是选取一个合适的正交变换T，使得变 换后的图像Y=TX 由Y经反变换而恢复的 （向量x的估 值）和原图像具有最小的均方误差，即 实现K-L变换的过程 设 j=1,s是N维向量的数据集合，m是其 均值向量： 差别向量是差别向量是 协方差矩阵是： 求出协方差矩阵的从大到小排列的特征值 及满足下列条件的特征向量 有了特征向量集合，任何数据x可以投影到特征 空间（以特征

10、向量为基向量）中的表示： 相反地，任何数据x可以表示成如下的线性组合 形式： 如果用A代表以特征向量为列向量构成的矩阵，则A 的转置定义了一个线性变换： 变换后的协方差矩阵为： 上述去相关的主分量分析方法可以用于降低数据 的维数。通过略去对应于若干较小特征值的特征 向量来给y降维 K-L变换在图像处理中的作用 K-L变换是图象分析与模式识别中的重要工具，用 于特征抽取，降低特征数据的维数 K-L变换用于图像压缩时可以实现有损压缩和无损 压缩 K-L变换后的N幅图象统计上互不相关，因此K-L变 换可以去除图象数据的相关性，提取主要信息 利用K-L变换提取AVIRIS高光谱影像的主成分分量 原图第

11、一波段（共 224个波段） KL变换取前10个 分量的第一分量 KL逆变换后图像的 的第一分量 K-L变换的性质和特点： （1）K-L变换是正交线性变换，所以变换前后的方差总和 不变，变换只是把原来的方差不等量的再分配到新的主成分 图像中； （2）第一主成分包含了总方差的绝大部分（一般在80%以 上），也就是说K-L变换的结果使得第一主成分几乎包含了原 来多波段图像信息的绝大部分，即信息量最大，其余各主成 分的方差依次减少，因此后面的主成分所包含的信息量也剧 减； （3）第一主成分相当于原来各波段的加权和，而且每个波 段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明该波段 图像所包含的信息量大，

12、在第一主成分中占的比重大），反 映了地物总的反射强度。 3. K-T变换（缨帽变换） 缨帽变换是Kauth和Thomas通过分析陆地卫星MSS图像 反映农作物和植被生长过程的数据结构后提出的一种经验性 的多波段图像多波段图像的正交线性变换，又称K-T变换。 3. K-T变换（缨帽变换） Kauth和Thomas通过对陆地卫星MSS图像反映农作 物和植被的生长过程的研究发现，MSS图像信息随时间 变化的空间分布形态是呈规律性变化，它象一个顶部有 缨子的毡帽，即植被信息的波谱数据点随时间变换的轨 迹是一个缨帽，且具有较明显的三维结构，而缨帽的底 面恰好反应了土壤信息的数据特征，称为土壤面，其与 植

13、被的波谱特征互不相关。 MSS图像的缨帽变换 一种固定的经验线性变换，使波谱空间旋转到几 个有意义的方向上，即: 式中：X为由MSS图像四个波段数据组成的矩阵，每一行为一 个波段的像元组成的向量； Y为缨帽变换后的数据矩阵； R为缨帽变换的正交变换矩阵；R=R1，R2，R3，R4； 变换后对应于R1的特征量称为“亮 度”，它在数值上是MSS四个波段的加 权和，反映了地物总的电磁波辐射水 平，对应于R2的特征称为“绿色物”， 它等于MSS6与MSS7的加权和再减去 MSS4与MSS5的加权和，反映了植物 的生长状况；对应于R3的特征叫做“黄 色物”，它是MSS5与MSS7的加权和 减去MSS4与

14、MSS6的加权和。 R1，R2，R3，R4是相互正交的单位列向量，Kauth 和 Thomas根据MSS图像实例得出的各个单位列向量为： 式中，r 为补偿向量，意在避免Y有负值出现。 3.小波变换 传统的信号分析是建立在傅立叶（Fourier）变换的基 础之上的，由于傅立叶变换是一种全局的变换，要么完全时 域，要么完全频域，因此无法表达信号的时频局域性质。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理 中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸 盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号 ，仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种 新方法，能将时域和频域结合起

15、来描述观察信号的时频联合 特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的“时频分析法”，亦 称“时频局部化方法”。 3.小波变换 小波变换是一种信号的时间尺度（时间频域）分析 方法，它具有多分辨率分析（Multisolution Analysis)的 特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是 一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都 可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时 间分辨率和较低的频率分辨率。 小波的理论发展 小波时代开始：1986年，S. Mallat和Y.Meyer提出了 小波理论奠基性的框架：多尺度

16、分析（ Multiresolution Analysis);1988年，I. Daubechies构造 了正交、紧支具有最大光滑度的小波基及其滤波器； 研究路线 滤波器构造 谐波分析 3.小波变换 n真正意义上的小波是一个数学概念，从传 统的滤波器构造角度出发，我们可以将小波 理解为：小波是将各种采样频率、采样格式 的滤波器统一到一个框架下的一个数学工 具。上面说过，迄今为止，构造了数十种小 波，其中最著名的就是Daubechies构造的正 交、双正交小波。 2D-DFT 将图像分解成一系列不同频率系数的叠 加 丢失了图像的空间信息 从函数看小波 时域具有紧支集，时频都具有表征信号的局部 特性。 正负交替波动性，直流分量为0 关键是小波函数 从函数看小波(cont.) 在各个小波函数上的投影 尺度伸缩和