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1、 48 中 学 数 学 月 刊 2 0 1 7 年 第 9 期 基于大数据下的数学课堂教学的实践与反思 以 二元一次不等式表示的平面区域” 为例 张 红 娟 （ 江苏省苏州市第五中学校215108) 笔者近日开设了一节公开课， 课题为“ 二元 一次不等式表示的平面区域” “ 二元一次不等式 表示的平面区域” 是苏教版教材必修5 第三章的 内容.它的教学目标为： 了解二元一次不等式的几 何意义， 能利用平面区域表示二元一次不等式. 高考试题中通常是给出约束条件， 让考生由 约束条件画出可行域， 从而求出线性目标函数的 最优解.作出“ 二元一次不等式表示的平面区域” 在高考中是某道线性规划题的一个
2、小步骤， 也是 求解线性规划题的一个重要基础. 如何根据本校学生考试情况的数据分析来上 好这一节课？这是笔者在这节课的创新实践.如 何引导学生利用已有的一次函数知识、 二元一次 方程和平面直角坐标系中的直线的对应关系来学 习新的知识， 这是这节课的重点.如何分析难点、 突出重点、 取得好的教学效果是笔者追求的 目标. 为了取得预期的效果， 笔者利用学校已有的 资源， 收集了历届学生在这一模块的得分数据， 对 学生的错因数据展开分析， 进行了一次基于大数 据下的课堂教学的实践.下面就何为大数据和如 何利用大数据来进行课堂教学的实践来加以简单 说明. 1 何 为 “ 大数据” 近年来， 随着信息技
3、术的快速发展， 人们越来 越多的行为都依靠大数据来进行.我们已经进人 了“ 数据驱动学校， 分析变革教育”的大数据时 代.那么何为大数据呢？ 大数据也称巨量资料（ bigdata)， 指的是所 涉及的资料量规模巨大到无法通过目前主流软件 工具， 在合理时间内达到撷取、 管理、 处理， 并整理 成为帮助经营决策更积极目的的资讯.它具有数 据量大、 数据多样和数据速度快等特点.这些特点 是我们利用大数据教学的有力支撑. 在我们的教学中， 大数据主要指学习者的行 为数据， 来源于学生管理系统和成绩管理系统.通 过对大数据的收集、 管理和分析， 我们可以构建学 习者学习行为的相关模型， 分析学习者已有
4、的学 习行为， 并对学习者的未来学习趋势进行科学的 预测.这为了解每一位学生数学学习的个性化需 要提供了可能， 充分发挥学生学习的兴趣点， 提供 了教学的针对性， 也给学习者提供契合的教育机 会 ； 合教师提供了对课程、 教学和评价进行实时修 正的依据； 同时， 它也是我们培养学生核心素养的 有力依据. 2 利用大数据进行课堂教学的实践 有了对大数据的认识和分析， 笔者利用一次 公开课的机会对数据化教学进行了一些尝试. 2.1 课前的大数据收集 在上课之前， 笔者把学校的高三学生的平时 大大小小的考试数据收集下来， 把其中涉及到线 性规划题目的得分率利用软件进行了统计， 再对 学生的错因做了分
5、析统计.笔者发现对这一块内 容进行考查的方式有两种， 在考试中主要呈现以 下两种题型. 题 型 1 已知约束条件， 求目标函数的范围. 狓 + 狔 2， 已知实数狓， 狔满足烅狓一狔 0 所表 示的平面区域.（ 此题不是明确的y fcr + 6 型， 由学生先变形.） 变式2 已知点（ 3， 1)在平面区域3:c 2y + a 0 内， 求a 的取值范围.（ 此题是已知点在区域 内求参数的范围.） 变式3 已知点（ 3,1)在直线3:c 2y + a =0 的上方， 求 a 的取值范围.（ 此题是已知点在区域 内， 但不等式未知， 求参数的范围.） 变式4 已知点（ 3，1)和（ 一4, 6)
6、在直线3：r 2y + a = 0 的两侧，求 a 的取值范围.（ 此题主要 考查点在某个区域内， 其不等式应该满足的 条件.） 根据已知的出错统计数据， 在上课的过程中 进行精准化的讲解， 有意识地对易错点进行强化 和变式练习以便学生掌握， 从而降低出错率. 3 利用大数据进行教学后的几点思考 3.1 依靠数据， 构建合适的知识生长点 每一节新授课都是学生未知的内容， 也都存 在着学生难以理解的部分知识点.那么学生已经 知道了哪些相关内容， 对哪些知识点比较感兴趣 或者已经学过的学生在本节内容中还存在着哪些 易错的问题， 都需要我们教师在课前进行认真的 备课， 其中不仅要备教材， 还要备学生
7、， 不仅要对 本班的学生进行研究， 还要对以往历届学生的做 题得分率进行收集， 对他们的错误原因进行深层 次的探究.让学生在合适的时间里建立合适的新 旧链接， 以形成合适的知识生长点. 3.2 分析数据， 寻求精准的教学契合点 在上课的过程中如何去引人新的知识， 如何 去讲解例题，以及对例题进行变式教学;在进行变 式时， 我们的题目要提升到什么难度， 想巩固哪个 知识点， 在上课时喊哪个学生来回答问题， 这些都 需要根据学生的具体情况来决定.比如说，通过以 往的数据分析， 某个学生的理解能力比较弱， 那么 我们在讲解新的概念时，就要对他的面部表情进 行关注，到合适的时候还要让他来重复教师刚才
8、所讲的内容，以重复的方式来加深其对新知识的 理解.如某个学生的运算能力较弱，那么在涉及到 运算问题时，我们就可以有意识地让他来说说此 题的运算过程以及注意事项，让他对运算产生信 心.在上课过程中，我们要根据已有的数据分析结 果，寻求精准的教学契合点，自然而不突兀，对学 生进行有针对性的因材施教. 3.3 应用数据，改变学生的自我认知 每当学生学完一节新授课，我们就会布置适 量的习题来让他巩固这节课所学的知识，同时一 个星期后， 我们还会对本章节内容进行测试， 以调 查学生的掌握情况.这些作业和考试的结果，我们 都会把它们录人到电脑中，用工具软件来对每个 学生进行分析， 分析他的失分点， 是因为
9、概念不 清 ， 还是因为之前的知识薄弱， 是因为解题技巧太 多而顾此失彼，还是因为计算复杂而本身运算能 50 中 学 数 学 月 刊 2 0 1 7 年 第 9 期 诗意课壹眸美教学 一兼谈文化素养下的数学课堂教学 蒋 满 林 （ 福建省古田县第一中学352200) 普通高中数学课程标准在“ 基本理念”中强 调 ： 数学是人类文化的重要组成部分， 数学课程应 提倡体现数学的文化价值.克莱因在 西方文化中 的数学中说到：数学不仅是打开科学大门的钥 匙 ， 一种科学语言， 一 M 门知识体系， 一种技术工具， 一种独特的思维模式， 而且充满理性精神， 是一种 思想方法， 一种具有审美特征的艺术，
10、一种充满人 类创造力和想象力的文化境界和一幅饱含人类理 想和夙愿的世界图式.”同时2017年高考数学考 纲新增了数学文化的考查要求， 因此， 数学教学不 应只看作知识的传授， 更应当作一种文化的传承、 坏人(一） 进城(+)， 对于城里来说是变坏（ 因 为城里坏人变多） ， 所以（ 一） X ( + ) = ； 坏人(一）出城(一） ， 对于城里来说是变好（ 因 为城里坏人变少） ， 所以（ 一) X (一) = +. 现代数学教学观认为： 学生知识的建构并不 是通过演绎推理， 而是通过经验收集、 比较结果、 一般化等手段来完成的， 仅仅向学生讲述运算不 能收到所期望的效果， 因为学生并不情愿
11、利用这 些运算律， 这已被现实教育所证实.无疑现实模型 (甚至故事模型）是引领教学走向成熟的重要组 成部分 理性价值观的传递、 艺术美的传导、 真善美的传 播.从而在数学课堂教学中应从以人为本的文化 视角进行教学.下面结合教学实例谈谈文化素养 下的数学课堂教学. 1 教学实例 案例1 “ 负负得正” 小城故事多 用故事的形式进行教学， 无疑会激起学生更 多的兴趣和热情， 而优美的故事往往会给他们留 下终身的印象， 对真善美的追求更是我们教育的 天职， 下面讲述这样一个故事. 好人记作+ ， 坏人记作一， 进城记作+ ， 出城 记作一 好人(+)进城(+)， 对于城里来说是变好（ 因 为城里好人
12、变多） ， 所以（ +) X (+) =+; 好人(十）出城(一） ， 对于城里来说是变坏（ 因 为城里好人变少） ， 所以（ +) X (） = 一； 案例2 颜值函数中华老字号 对于高中数学中颜值很高、 出镜频频的函数 图象进行塑形标名. 图 1 = H 步 步 髙 函 数 图 2 = W棒 棒 糖 函 数图 3 狘1關数 工2 + 1 1 工 图4 图4 =-对 勾 函 数 图5 -对 勾 函 数 图5 = 海 鸥 函 数海 鸥 函 数 狓 狓 十丄丄 H -1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1-1 -1 -1-1 -1-1 -1 -1-
13、1 -1 -1-1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -K - 力弱， 还可能是理解能力问题而教师又讲得很快. 有了大数据的分析后， 学生就可以应用这个大数 据， 知道自己的问题在哪里， 知道自己在数学上并 不是一窍不通， 而只是某一方面的能力较弱， 也知 道自己虽然在函数这块较弱， 但在立体几何部分 从来不出错这样的话， 学生就可以有的放矢地弥 补自己在某一方面的不足使他们对自己的认识 从模糊不清到清晰明了 在学习数学方面的兴趣 也会由以前的教师要我学、 家长逼着学， 转变成自 己主动学. * 本文系福建省教育科学“ 十三五” 规 划 2016年度立项课题“核心素养里念下的数学变式教学的行动研究”编号： MJYKT2016- 178)的阶段成果.
