真空静电场习题课讲解

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1、思考: 试根据电磁场的对称性,类比静电场, 讨论静磁场的体系及内容. 1.稳恒磁场的基本方程(规律). 2.主要公式:场源_分布 作业拓展 P48- 11, P49-15, P50- 19 1 大学物理习题课 实验规律Coulomb law 定 义 线，通量： 点电荷：的线积分 高斯定理 环路定律 连续带电体： 电势 U 真空中的静电场 迭加原理 2 大学物理习题课 带电体在电场中受力 电势能 应用举例： 1.均匀带电球面； 2.均匀带电体； 3.无限长带电直线、 柱面、柱体。 4.均匀无限大平面。 应用举例： 1.点电荷，偶极子； 2.有限长直线=无限长直线； 3.均匀带电圆环轴线一点； 4

2、.均匀带电圆盘轴线一点=无 限大平面 电场力的功 3 大学物理习题课 电势的计算： 由定义式 由叠加原理 电势差： 电场强度与电势梯度： 4 大学物理习题课 几种典型带电体的电场强度和电势 (1)点电荷及球对称电荷以外空间 (2)无限长均匀带电圆柱面 (3)无限大均匀带平面外 5 大学物理习题课 (4)均匀带电圆环轴线上 (5)均匀带电圆盘轴线上 (6)均匀带电的球体内外的场分布 6 大学物理习题课 U r 0 R (7)均匀带电的球面 7 大学物理习题课 电场中任意高斯面上各点的电场强度是由： A. 分布在高斯面内的电荷决定的 B. 分布在高斯面外的电荷决定的 C. 空间所有电荷决定的 D.

3、 高斯面内电荷的代数和决定的 #1a0502011b 三、基本概念与基本原理讨论题 8 大学物理习题课 关于高斯定理的理解，正确的是： A. 如果高斯面上E处处为0，则该面内必无电荷 B. 如果高斯面上E处处不为0，则该面内必有电荷 C. 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为0 D. 用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强 是高斯面内的电荷激发的 E. 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场 F. 以上说法都不对 #1a0502011c 9 大学物理习题课 若一高斯面内电量的代数和 ， 则下列说法 正确的是： A. 穿过高斯面上每个面元的电通量均为零 B. 高斯面内没有电荷 C. 高斯面上

4、各点的场强E=0 D. 将高斯面外一点电荷在外面移动，通过高斯面的 电通量将发生变化，面上场强也将发生变化 E. 将高斯面外一点电荷移入高斯面内， 通过高斯面的电通量将发生变化， 面上场强也将发生变化 #1a0502011d 10 大学物理习题课 2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电 荷密度为,今在球面上挖去一小块面积(连同电 荷) S,试求: (1) 球心O处的场强E o(大小和方向); 解：点电荷 在球 心产生电场 11 大学物理习题课 (2) S处球面外临近球面处的电场ES (大小和 方向); 球面在p点产生的场强： 在p点产生的场强： p点的合场强： 12 大学物理习题课 3.

5、 真空中两个相对的平行板,相距为d,面积为S, 分别带+q 和 -q的电量,有人说根据库仑定律,两板 间的作用力为 有人说因为f=qE, E= /0, =q/S,于是作用力为 错，平板不是点电荷 错，忽略边缘效应， 一个板的场为： S S 13 大学物理习题课 一个点电荷q位于一个横截面半径为R，长为L的圆柱 体内部，如图。则通过这个圆柱体表面的电通量为： q R L A. 0 B. q C. D. E. 条件不足，无法计算 #1a0502013a 14 大学物理习题课 如图所示，红色箭头表示电场线，试问盒内电荷的 极性？ A. 净余电荷为正 B. 净余电荷负 C. 无净余电荷 D. 无法确定

6、 200 V/m 400 V/m #1a0502005b 15 大学物理习题课 一点电荷Q处于边长为a的正方体的中心，如图所示， 则通过正方体外表面的电通量是： Q a A. B. C. D. E. 条件不足，无法计算 #1a0502013b 16 大学物理习题课 4一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的中 垂线上，与平面中心O点相距a/2，如图，求通 过正方形平面的电通量。 a a 2 a O Q 解：设想以Q点为中心、 边长为a的正方体。 穿过此正方体外表面的 电通量 17 大学物理习题课 5. 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表 面上。此气球在被吹大过程中，下列各处的场 强怎样变化?

7、(1)始终在气球内部的点； (2)始终在气球外部的点； (3)被气球表面掠过的点。 场强为零 各点场强不变，该处场强与电荷集中在气球中心的 点电荷产生的场样。 被掠过的点，从场强为 跃变为零。其中 r 为球心到该点的距离。 18 大学物理习题课 U r 0 R 均匀带电的球面 19 大学物理习题课 (1)因为电场分布对该平面对称. 6.求无限大均匀带电平板的场强 当平板厚度可忽略时，可。 (2)柱体底面不需要是圆的。 不太大。 (3)柱体长取 2x 20 大学物理习题课 7. 两相同平面，穿过的电场线数相同. S S 电通量e 通过某一曲面的电场线数 所以，穿过两平面的电通量一样大 21 大学

8、物理习题课 常见的电荷分布的对称性： 均 匀 带 电 的 球体 球面 (点电荷) 无限长 柱体 柱面 带电直线 无限大 平板 平面 球对称 柱对称 面对称 8.应用高斯定理 8.方便地求解特殊对称情况下的电场强度 (1)可以找到一个封闭曲面, 面上 = ES1. 可求出E 如球对称带电体内外的同心球面等. (2) 封闭曲面的面积S=S1+S2 且S1的面积容易计 算, S2上场强为零或方向沿平面(电通量为0). 如均匀带电无限长直线,圆柱面,圆柱体内外 的同轴柱面等. 而S1易得,则由 23 大学物理习题课 9 .电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带 电线或无限大带电面的电场,可否选在无限

9、远?点 电荷的电场,可否选在电荷上?说明理由并讨论: 如图一个面电荷密度为 的无限大面,旁边距离 为a的位置有一个点电荷q,点电荷到平面的垂线中 点p的电势Up,有人用叠加原理计算为: 是否正确?为什么? a q p 错，电势 零点不同 24 大学物理习题课 10. 讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举 例说明 (1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地 方,电势一定较高. (2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上, 电场强度一定相等. 错 错 (3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的 地方,场强不一定为零. 对 25 大学物理习题课 (4)带正电的物体,电势一定

10、为正;带负电的物体,电 势一定为负;电势为零的物体一定不带电. (5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的 场强愈大, 电势也高.对 (6)如果已知电场中某点的场强E,则可算出该点的 电势U. 错 错 错 -q Q 电势描述场中某点的性质， 和带电体自身无关. A 26 大学物理习题课 12.(1)在图(a)所示电场中,将一个正电荷从P移到Q点,电 场力的功APQ是正还是负?系统的电势能是增加还是减 少?P、 Q两点的电势哪点高? (2)若被移动的是负电荷?系统的电势能是增加还是减 少?P、 Q两点的电势哪点高? (3)若电场分布如图(b)所示,则上述各问又怎样?通过上 述讨论,可以得

11、到哪些规律性的结论? P Q (a) P Q (b) 电场线指向电势降的方向. 沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能 减少。 27 大学物理习题课 14.静电学中几个常见的场强公式 适用范围： (1)一般， q是点电荷。 (2)球对称带电体。 (3)匀强场。 q 试验电荷q 场源电荷 28 大学物理习题课 1.在静电场中，如果通过闭合曲面（高斯面）S的电 通量为零，则下列说法中正确的是： A. 高斯面上的场强一定处处为零 B. 高斯面内一定没有电荷 C. 高斯面内的净电荷一定为零 D. 高斯面内外电荷的代数和一定为零 E. 穿过高斯面上每个面元的电通量均为零 F.以上说法都不对 #1a05

12、02011a 四、基本能力训练题 (一)选择题 29 大学物理习题课 A. B. C. D. E. 以上都不对 2.电荷量都是+q，相距为2a，以左边的点电荷所在 处为球心，以a为半径做一球形高斯面。在球面上 取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设 通过S1和S2的电场强度通量分别为 和 ，通过整 个球面的电场强度通量为 。则 #1a0502014a 30 大学物理习题课 4. 点电荷的电场中 q R P P r 法2：无论零点选在哪，电势差不变 31 大学物理习题课 R L r P （二）填空题 1.(RR) 当rEN B.电势UMUN C. 电势能WM0 E. 以上都不对 #1a

13、0503021b 49 大学物理习题课 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电量为Q， 如图所示。设无限远处为电势零点，则圆心O处的电 势为： A. 0 B. C. D. #1a0503022a 50 大学物理习题课 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电量为Q， 如图所示。设无限远处为电势零点，则将一带电量 为 q 的点电荷从无穷远处移至圆心 O处，外力所作 的功为： A. B. C. D. #1a0503022b 51 大学物理习题课 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点出发经 C点运动到 B点，其运动轨迹如图，已知质点运动的 速率是递增的，下面正确表示C点场强方向的是四个 图示中的哪一个？ AA A A C CC C BBB A B C D #1a0503023b 52 大学物理习题课 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q，其外有一同 心的半径为R的均匀带电球面 2，带电量为 Q，则两 球面之间的电势差U1-U2为 A. B. C. D. r R q Q #1a0503024a U1-U2 53 大学物理习题课 例:求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布. 已知E分布为： 电势零点不能选在无穷远处。 选取距带电直线为r0的某一点p0为电势零点 解： . 距带电直线为r的p点的电势 . . 54 大学物理习题课