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1、2019-2020学年四川省乐山市南山国际学校九年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（每题3分，共48分）1在，中，与是同类二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个2化简的结果是（）A3B3C3D93下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）22（x+1）B+20Cax2+bx+c0Dx22xx2+14下列计算中，正确的是（）A2+46B3C336D35已知二次根式中最简二次根式共有（）A1个B2个C3个D4个6下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD7关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D8方程x（x1）x的根是（）Ax2
2、Bx2Cx12，x20Dx12，x209把a的根号外的a移到根号内得（）ABCD10若化简的结果为2x5，则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1x4Cx1Dx411若+a0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da012关于x的方程（3m2+1）x2+2mx10的一个根是1，则m的值是（）A0BCD0或，13设m是方程x2+5x0的一个较大的根，n是方程x23x+20的一个较小的根，则m+n的值是（）A4B3C1D214关于x的方程（a2a2）x2+ax+b0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a215用配方法解一元二次方程x28x+70，方程可变形为（）A（x+4）2
3、9B（x4）29C（x8）216D（x+8）25716已知x25xy+6y20，则y：x等于（）AB6或1CD2或3二、填空题（每题3分，共15分）17将一元二次方程3x212x2+2x化成一般式为 18化简： 19等腰三角形的腰和底边的长是方程x220x+910的两个根，则此三角形的周长为 20请你观察思考下列计算过程：112121，11；同样：111212321，111；由此猜想 21已知（x2+y2）（x2+y25）14，则x2+y2 三、解答题（共57分）22（16分）计算：（1）2（43+2）；（2）+（）0+32（3）若a+1，b1，求a2b+ab2的值（4）已知a、b、c在数轴上
4、的对应点如图所示，化简：|a+b|+|b+c|23（16分）解方程25x2360x2x603x2+4x50（配方法）2x27x+30（公式法）24已知y+2，求xy的值25已知关于x的一元二次方程x2+kx60的一个根是2求方程的另一个根及k的值26观察下列运算：，利用规律计算（+）（1+）27化简求值：，其中x一、填空题：（每题3分，共12分）28方程x2|x|20的根x 29已知x23x+1的值为5，则代数式2x2+6x2的值为 30现已知的整数部分是x，小数部分是y，则x 31在函数中，自变量的取值范围是 五、解答题（共3小题，满分18分）32试证明：不论m为何值，方程（3m2+5m+3
5、）x2（4m1）x70总为一元二次方程33在ABC中，B90，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于10cm2？说明理由34如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长问：所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为64cm2？2019-2020学年四川省乐山市南山国际学校九年级（上）
6、第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共48分）1【解答】解：4，6x，5，2y，2，与是同类二次根式的有2个，故选：B2【解答】解：3故选：A3【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a0是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A4【解答】解：不能合并，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：B5【解答】解：2，可化简；，可化简；a，可化简；所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B6【解答】解：A、二次根式无意义，故此选项错误；B、如果a0二次根式无意义，故此选项错误；C、因为x20，则x2
7、+11，被开方数是正数，故此选项正确；D、当x1时根式无意义，故此选项错误故选：C7【解答】解：根据题意得：a210且a10，解得：a1故选：B8【解答】解：由原方程，得x22x0，x（x2）0，x20或x0，解得，x12，x20；故选：D9【解答】解：0，a0，原式（a）故选：C10【解答】解：原式可化简为|1x|x4|，当1x0，x40时，可得x无解，不符合题意；当1x0，x40时，可得x4时，原式1x4+x3；当1x0，x40时，可得x4时，原式x1x+43；当1x0，x40时，可得1x4时，原式x14+x2x5据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x5故选：B11【解答】解：已知等式变
8、形得：|a|a，a0，故选：D12【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m10，解得m0或，故选：D13【解答】解：解方程x2+5x0得x0或x5，则m0，解方程x23x+20得x1或x2，则n1，m+n1，故选：C14【解答】解：根据题意，得a2a20，即（a+1）（a2）0，解得，a1且a2故选：C15【解答】解：x28x+70，x28x7，x28x+167+16，（x4）29故选：B16【解答】解：x25xy+6y20，（x2y）（x3y）0x2y0，x3y0，即x2y，x3y，y：x等于或故选：C二、填空题（每题3分，共15分）17【解答】解：3x212x2+2x，移项，合并同类项得
9、：5x2+2x+10，故答案为：5x2+2x+1018【解答】解：3a故答案为：3a19【解答】解：解方程x220x+910得：x113，x27，（1）腰是13，底边时7时，周长13+13+733；（2）腰是7，底边时13时，周长7+7+1327；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33或2720【解答】解：112121，；同样111212321，；由此猜想111111111故本题的答案是11111111121【解答】解：（x2+y2）（x2+y25）14，设x2+y2a，则原方程化为：a（a5）14，即a25a140，解得：a7或2，不论xy为何值，x2+y2不能
10、为负数，所以x2+y2只能等于7，故答案为：7三、解答题（共57分）22【解答】解：（1）原式2（89+2）210；（2）原式+1+31+4；（3）a+1，b1，a+b2，ab4，a2b+ab2ab（a+b）428；（4）由图可知：a0，a+b0，ca0，b+c0|a+b|+|b+c|a+a+b+cabca23【解答】解：25x2360，x2，则x，即x1，x2；x2x60，（x+2）（x3）0，则x+20或x30，解得x12，x23；3x2+4x50，3x2+4x5，则x2+x，x2+x+，即（x+）2，x+，则x1，x2；a2，b7，c3，（7）242325，则x，即x13，x224【解答
11、】解：由题意得，3x0且x30，解得x3且x3，所以，x3，y2，所以yx3225【解答】解：关于x的一元二次方程x2+kx60的一个根是x12，22+2k60，解得k1又x1x26，即2x26，x23综上所述，k的值是1，方程的另一个根是326【解答】解：原式（1+）（1+）（1）（1+）20201201927【解答】解：x21，x10，原式+，原式23一、填空题：（每题3分，共12分）28【解答】解：分解因式得，（|x|+1）（|x|2）0，|x|+10或|x|20，|x|1或2，（舍去负数）x2故答案为：229【解答】解：由题意得：x23x+15，即x23x4，则原式2（x23x）210，故答案为：1030【解答】解：23，的整数部分是2，小数部分是2，x2，y2则x22；故答案为：31【解答】解：由题意得：，解得：x2且x3，故答案为：x2且x3五、解答题（共3小题，满分18分）32【解答】证明：3m2+5m+33（m2+m+）+33（m+）2+，（m+）20，3（m+）2+0，不论m为何值，方程（3m2+5m+3）x2（4m1）x70总为一元二次方程33【解答】解：（1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2（6x）2x8，解得x12，x24，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2；（2）设y秒后PBQ的面积等于10cm2（6y）2y10，364040，原方程无
