《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. -1,2 B. -2,-1,0,1,2 C. 1,-2 D. 【答案】A【解析】【分析】对集合B中的等式求解,可以求出集合【详解】因为,求出集合,所以,答案选A【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.已知函数,则在0,2上的最小值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴,判断所属区间在对称轴的右边,可求出的最小值为,代入求解即可.【详解】,图象的对称轴方程为,故在上的最小值为.答案选B.【点睛
2、】本题考查二次函数的图像性质,使用数形结合的方法即可求解.3.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求的定义域,只要注意分母不为0,偶次方根大于等于0,然后解不等式组即可.【详解】因为,所以,解得或,答案选C.【点睛】本题考查定义域问题,注意对不等式组进行求解即可,属于简单题.4.已知函数满足,则A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】把化简为,然后直接代入即可.【详解】因为,所以,将x=1代入上式,则.答案选B.【点睛】本题考查函数的求值问题,先化简等式再代入即可,属于简单题.5.下列函数为奇函数,且在定义域上是减函数的是A. B. C. D
3、. 【答案】D【解析】【分析】奇函数必须满足以下两条件:(1)定义域关于原点对称;(2);A.设,定义域为,奇函数,然后用定义法判断该函数的单调性,该函数在定义域上为增函数,不符题意B.设,定义域为,偶函数,不符题意C. 设,明显为偶函数,不符题意.D.设,定义域为,因为,所以,奇函数,然后,用定义法判断该函数的单调性,该函数在定义域上为减函数【详解】因为,所以为奇函数,且在定义域上是减函数.答案选D.【点睛】本题考查函数的定义域的求解,以及奇偶性与单调性的判断,属于中等题.6.已知,则a,b,c的大小关系是A. cba B. abc C. cab D. bca【答案】C【解析】【分析】利用指
4、数函数与对数函数的单调性,对a,b,c进行放缩比较大小即可.【详解】因为 ,所以cab.答案选C.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题,难点在于如何利用函数的单调性质进行放缩,进而比较大小,属于基础题.7.设集合,则A. (0,1) B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性可以求出集合A,利用对数函数的单调性可以求出集合B,然后,利用A与B的补集关系可以求出答案.【详解】由题意得,则 ,答案选B【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题,难点在于利用函数单调性的性质进行求解,属于基础题.8.已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为A. B. C. (0,1
5、) D. 【答案】D【解析】【分析】因为为R上单调递增函数,所以也为增函数,所以有,同时,为保证为R上单调递增函数,则要有,综上,可得,求解即可.【详解】由题意得,解得.答案选D.【点睛】本题考查分段函数的单调性问题,难点在于分段点处的值的处理,使用数形结合法会比较容易处理该类题目,属于中等题9.若函数在(0,2)上有两个零点,则a的取值范围为A. (0,2) B. (0.1) C. (1,2) D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴x=1,由数形结合可知,只要满足,即可满足函数在(0,2)上有两个零点,求解即可得到a的取值范围.【详解】因为抛物线的对称轴为x=1,所以,解不等式得
6、a的取值范围为(0,1),答案选B.【点睛】本题考查二次函数的图像性质,难点在于判断对称轴与区间之间的关系,属于中等题.10.奇函数是R上的增函数,且,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由为奇函数,且不等式可得,等价于,等价于,再根据是在R上的增函数,即可求解.【详解】因为是奇函数,所以,则等价于,因为,所以.因为在R上的增函数,所以,即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,难点在于化简不等式,对于不等式可作如下转化进行化简,转化过程如下:,本题属于中等题.11.已知函数,若对任意,任意xR,不等式恒成立,则k的最大值为A. B. 1 C. D. 【
7、答案】D【解析】【分析】化简不等式可得,根据不等式恒成立的转化关系可得,等价于,等价于,其中为关于的一次函数,故分别代入和即可求出k的最大值【详解】因为,所以,则不等式恒成立等价于,设,则,解得.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转化,以及利用函数的单调性求参数最值,难点在于对不等式恒成立进行转化,属于难题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡中的横线上12.函数的零点为_。【答案】0【解析】【分析】对数函数的必过点为零点,直接令,即可求出零点.【详解】令,解得x=0.【点睛】本题考查对数函数的必过点,直接代入计算即可,属于简单题13.已知函数是定义在R上的奇
8、函数,则_【答案】【解析】【分析】利用函数是定义在R上的奇函数,则有,可以求出,然后代入,求出函数值即可.【详解】因为函数是奇函数,所以,则a=1.故.【点睛】本题考查奇函数的性质,直接计算即可,属于简单题.14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y30x450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为_元.【答案】10【解析】【分析】根据题意,列出关系式,然后化简得二次函数的一般式,然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为,整理得,则当x=10时,利润最大.【点睛】本题考查
9、函数实际的应用,注意根据题意列出相应的解析式即可,属于基础题.15.已知函数若总是存在实数a,b使得,则b的取值范围为_。【答案】【解析】【分析】由,化简得,令,利用二次函数的性质可得,则有,进而解得.【详解】因为,所以,即,解得.【点睛】本题考查二次函数的性质,利用等量代换,把题目的问题转化为二次函数求最值得题目即可求解,属于中等题.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(1)计算(2)已知,且,求m的值【答案】(1)7;(2)4【解析】【分析】(1)利用对数函数,指数函数的性质,以及四则运算关系即可求解.(2)由题意,化简得,然后代入中求解即可【详
10、解】(1)原式= (2)因为,所以,所以,所以因为m0,所以m=4.【点睛】本题属于考查指数与对数的四则运算,直接计算即可,属于基础题17.设集合.(1)若a2时,求AB(2)若,求a的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出A,代入,求出集合B,然后直接求出即可.(2)由题意得,可得,然后分类讨论:当;当;然后直接【详解】(1)由题意得, 因为a=2,所以 则(2)因为,所以 当时,由题意得9-4a0.解得; 当时,由题意得 解得. 综上,a的取值范围为.【点睛】本题考查含参集合的交集和并集运算,难点在于不要遗漏空集情况的考虑,属于难题.18.已知函数(1)在答题卡中的网格
11、中画出的草图(2)求在0,4上的值域【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据题意,去掉绝对值,化简为分类函数的情况来作图即可.(2)根据第(1)问的图像找出在0,4上的最大最小值即可.【详解】(1) . (2)由1可知,在上是减函数,在上是增函数. 则在上的最小值为 因为,所以在上的最大值为. 故在上的值域为.【点睛】本题考查分类函数的图像,难点在于把函数化简成分类函数,然后作图,利用数形结合的分析方法即可求解.19.已知幂函数在(0,)上是增函数(1)求的解析式(2)若,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由幂函数的性质可得,再由在上为增函数,则2m+10,
12、然后,根据以上条件,求解即可.(2)由为R上的增函数,可得,求出a的范围,然后根据单调递增的特性,即可求出的取值范围.【详解】(1)因为是幂函数,所以即或 因为在上是增函数,所以2m+10,即m-,则m=1故=.(2)因为为R上的增函数. 所以, 解得. 故的取值范围为.【点睛】本题考查幂函数的性质和单调性,注意幂函数的系数为1,难点在于利用函数的单调性转化成不等式求解,属于中等题.20.已知函数(1)若为奇函数,求k的值(2)若在R上恒成立,求k的最小值【答案】(1);(2)4【解析】【分析】(1)根据为奇函数,所以,然后代入求解即可.(2)根据恒成立的条件把不等式进行转化,即由,得,然后进
13、行参变分离得,最后再次利用恒成立条件对不等式进行转化得,最后转化为进行求解即可.【详解】(1)因为为奇函数,所以. 即1+k=0,则k=-1. (2)由,得,即.设,. 则. 因为在R上恒成立,所以. 故k的最小值为4.【点睛】本题考查函数的奇偶性,以及根据恒成立的条件对不等式进行转化求参数范围,难点在于如何根据恒成立的条件对不等式进行转化,属于难题.21.已知函数(1)判断函数的单调性,并说明理由(2)若对任意的恒成立,求a的取值范围【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据题意,直接把函数代入,然后根据定义法判断该函数的单调性即可.(2)根据题意,对函数的双变量问题一步步转化,
14、对任意的,恒成立等价于恒成立,然后化简得,可令,即求恒成立,最终转化为,然后根据二次函数的性质进行讨论,即可求出a的取值范围.【详解】(1) 的定义域为. 因为. 且在上单调递增. 在上单调递增, 所以在上单调递增. (2)因为,所以在上的最大值为. 对任意的,恒成立等价于恒成立,即. 当时,即时,即,无解; 当时,即时,即,又,所以. 当时,即时,即,又,此时无解. 综上,a的取值范围为【点睛】本题对数函数的运算,以及根据函数的双变量求解参数范围的问题,本题难点有两个地方:一、对函数双变量恒等关系转化为不等式求解问题;二、对含参二次函数的分类讨论,本题在讨论的时候应围绕对称轴与x的取值范围之间的关系进行讨论,属于难题.