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1、四川省成都市2020届高三数学摸底测试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷(选择题)1至2页,第卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小
2、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(i为虚数单位的虚部是A. B. C. D.2.已知集合,则A. B. C. D.3.如图是某赛季甲,乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是A.甲所得分数的极差为22 B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为A.0 B.2 C.4 D.65.已知等比数列的各项均为正数,若,则A.l B.3 C.6 D.96.设函数的导函数为,若,则A. B. C. D.7.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若向量,且,则角
3、A的大小为A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图,则输出的m的值为A.5 B.6 C.7 D.89.若矩形ABCD的对角线交点为O,周长为,四个顶点都在球O的表面上,且,则球O的表面积的最小值为A. B. C. D.10.已知函数,则“”是“函数在x1处取得极小值”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线C:的左,右焦点分别为,又点。若双曲线C左支上的任意一点M均满足,则双曲线C的离心率的取值范围为A. B.C. D.12.若关于x的不等式在内恒成立,则满足条件的整数k的最大值为A.0 B.l C.2 D.3第卷(非选择题,
4、共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表:x(单位:万元)01234y(单位:万元)1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系,并求得其回归直线方程为,则的值为 14.已知曲线C:(为参数)。若点P在曲线C上运动,点Q为直线l:上的动点,则的最小值为 15.已知是定义在上的奇函数,其导函数为,且当时,。则不等式的解集为 16.已知抛物线C:的焦点为F,准线为l。过点F作倾斜角为120的直线与准线l相交于点A,线段AF与抛物线C相交于点B,且,则抛物线C的标准方程为 三、解答题:
5、本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数,其导函数的图象关于y轴对称,。(I)求实数m,n的值;()若函数的图象与x轴有三个不同的交点,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位。现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位,其考评分数如下A类行业:85,82,77,78,83,87;B类行业:76,67,80,
6、85,79,81;C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82。(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;()若在A类行业抽样的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,ABAD,PAPD,ADCD,BAD60,M、N分别为AD、PA的中点。(I)证明:平面BMN平面PCD;()若AD6,求三棱锥PBMN的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左,右焦点分别为,且经过点A。(I)求椭圆C的标准方程;()过点B(4,0)作一条斜率不为的直线l与椭圆相交于P,Q两点,记点P关于x轴对称的点为P。证明:直线PQ经过x轴上一定点D,并求出定点D的坐标。21.(本小题满分12分)已知函数,其中a0。(I)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()若函数f(x)有唯一零点,求a的值。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,过点P(1,1)的直线l的参数方程为,(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。(I)求曲线C的直角坐标方程;()若直线l与曲线C相交于A、B两点,求的最小值。 - 10 -