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1、江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的虚部是()A. B. C.1 D.-13.设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则的值为( )A.22B.21C.20D.194.已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个函数的图像,则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.按照下
2、图的程序框图计算,若开始输入的值为3,则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50507.,设,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D.8.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动,设点为线段的中点,则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.10.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为()A. B. C. D.11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.12.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体
3、积最大值是( )A.36 B. C.24 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为_.14.面积为S的三角形ABC中,在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则
4、实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,(1)求C;(2)若,且ABC面积为,求的值.18. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,
5、求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据:0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式:,其中.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面.(1)若点是的中点,求证:平面;(2)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20. (本小题满分12分)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,(1)求的取值范围;(2)如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。
6、21.(本小题满分12分)已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值;(2)若,求的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程;(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.23.(本小题满分10分)设函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.红色七校文科数
7、学试卷参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 12 14. 15. 6 16.三、解答题17.解:1)2sinsin(+C)+cosC=,sin(+C)+cosC=,cosCsinC+cosC=,sinCcosC=,sin(C)=,C=;6分(2)c=,且ABC面积为3,13=a2+b2ab, =3,a=3,b=4或a=4,b=3,.9分2R=,sinA+sinB=7=.12分18 解(1)由列联表可得:,3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有
8、人,“非微信控”有人6分(3)抽取的位女性中,“微信控”人分别记为,;“非微信控”人分别记为,则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为:,共有种;9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为:,共有种,11分所求为12分19.解:(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面.4分(2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,.6分则为直角三角形所以,则直角三角形的面积为9分由得:12分20.解:()由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为,.3分由题意建立方程组,得,又已知直线
9、与双曲线左支交于两点A,B,有,解得,6分(),解得或,又,故直线的方程为,8分由,得设,由已知,得,即点代入曲线中,得,10分但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意;,点C的坐标为,又到的距离为,的面积。.12分21.解:(1).由已知得,令,得,即,又,从而,.3分又在上递增,且,当时, ;时, ,故为极小值点,且,即极小值为1,无极大值.5分(2).得, 时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;7分当时, ,得:当时, ,即,令,则,当时, ,10分即当,时, 的最大值为,的最大值为12分22.解:(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,2分直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即.4分(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆. 6分该圆圆心到直线的距离,8分所以的最小值为.10分23 解(I)当时,原不等式等价于,即,所以解集为.4分(II)当时,.令由图象,易知时,取得最小值.由题意,知,所以实数的取值范围为10分史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据- 9 -