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1、.相似三角形全章节教案和练习比例线段一，线段的比 定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。二，比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，
2、那么这条直线平行于三角形的第三边。三、黄金分割:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中=0.618. 例题1. 若m是2、3、8的第四比例项，则m ；2. 若x是a、b的比例中项，且a3，b27，则x ； 若线段x是线段a、b的比例中项，且a3，b27，则x ；3. 若a:b:c2:3:7，且abc36，则a ；b ； c 。已知，那么 。4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约是多少km?5. 在AB
3、C与A/B/C/中，且A/B/C/周长是50。求ABC的周长。6. 如图，在ABC中，P为中线AM上任一点，CP的延长线交AB于D，BP的延长线交AC于E，连结DE。（1）求证：DEBC；（2）如图，在ABC中，DEBC，DC、BE交于P，连结AP并延长交BC于M，试问：M是否为BC的中点？解析：（1）延长AM至Q，使MQMP BMMC，四边形BPCQ是平行四边形 CDBQ，BEQC DEBC （2）过B作BQCD交AM的延长线于QDEBC， ，BEQC 四边形BPCQ是平行四边形 M是BC的中点7. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试
4、计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 练习1,将比例式变形正确的是（ ）A、 B、xy=6 C、 D、2.下列各组钱段是成比例线段的是（ ）A、1，2，3，4 B、1.5，2，2.5，3C、 D、1，3.已知，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、4.已知：ad=bc，下列各式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、5.下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A、a=3,b=6,c=2,d=4 B、a=1,b=,c=,d= C、a=4,b=4,c=5,d=10 D、a=2,b=,c=,d=26.AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙6米，梯上点D距墙1.
5、4米，BD长0.55米，解梯子的长是（ ）米。A、3.85 B、4.00 C、4.40 D、4.50 7.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比8、在一张比例尺为1：1000的地图上，湖湘中学校园的周长是100cm，那么该学校校园的实际周长是_m.9、 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c=_cm.10、已知=，解a：b=_。11、若，且x+yz=1，则x=_y=_。12、若2a=3b0，则（a+b）；b=_13、我
6、们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）比例线段与黄金分割【知识要点】1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4比例性质：基本性质：；反比性质：； 更比性质：； 合比性质：； 等比性质：，则5比例中项：若，则称是的比例中项6若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；7叫做黄金比值。【典
7、型例题】例1下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1例2. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bcD.ac=db例3. 若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_例4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B. C.D.例5. 已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cbC. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）例6已知，且
8、，求的值。例7.在比例尺为1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_ 例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.例9（1）已知，求的值 （2）已知，求的值例10.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618ABACDB例11如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(ACBC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值【练习】1如果，那么下列比例中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、2若，则下列
9、等式中，不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3若，则（ ） A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:84若，则的值为（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-35已知，且，则（ ） A、11 B、12 C、 D、96若，且，则的值是（ ） A、5 B、-5 C、20 D、-207若，则等于（ ） A、12 B、 C、- D、8已知AB=1，且，则BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、9已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不对10已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（ ） A、ABC B、ABAB D、ACB11已知，则 12如果，且，
10、那么 13已知，则 14如果，那么 15已知：三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是 16把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是 17若,且2ab+3c=21.试求abc.18.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.19. 若，则等于多少？ 20. 已知，求的值三角形一边的平行线（1）三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：DEBC
11、, ,用符号书写：DEBC例题分析例题1如图,已知DEBC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE.例题2如图，在ABC, DGEC,EGBC,求证： =AB AD.例3.在ABC中，DEBC，DE与AB相交于D，与AC相交于E.（1）已知，求的长.（2）已知求的长. （3）已知3：2，求的长. 例4如图， 在ABC中，DEBC， SBCD：SABC=1：4，若AC=2，求EC的长.例5.如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长. 作业1、 如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，AD = 3，AB = 5，CE = 1，那么AC = _.2、 如图，在ABC中，DEBC，如果，那么=_.3、 如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于D，DEBC，交AB于点E，若AB = 6，DE = 4，则BC = _.4、 如图，EFBC，FDAB，AE = 18，BE = 12，CD =
