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1、第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 工程力学工程力学 第三章第三章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 31 力矩的概念和计算 32 力偶的概念 33 平面力偶系的合成与平衡 第三章 力矩与平面力偶系 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 3-1力矩的概念和计算 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 3-1力矩的概念和计算 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向 力对物体可以产生 O M 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 （1）用扳手拧螺母； （2）开门，关门。 （一
2、）力对点之矩 由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力F 的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来 度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正 负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号 表示。 3-1力矩的概念和计算 F 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 即 力矩的正负号： 力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。 应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（ 力矩的正负），因此它是一个代数量。 o 点称为力矩的中心，简称矩心； o 点到力 F 作用线的垂直距离 d ,称为力臂。 力矩的单位：国际制 ，
3、工程制 公斤力米 3-1力矩的概念和计算 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 （1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变； （2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力 其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过 该点； （3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 力矩的性质： 3-1力矩的概念和计算 F 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 力矩计算 简支刚架如图所示，荷载F=15kN，=45 ,尺寸如图。试分别计 算F对A、B两点之矩。 d A B F 4m1m1m 2m o 解: 1、力F对A点的力矩 。 力臂d = 4m
4、 sin = 4m sin45 d = 2m -15kN2 MA(F)= -F d= m = -30 kN m 2、力 F 对B点的力矩 。 力臂d = 1m sin = 1m sin45=m MB(F)=+F d= +15kN0.5 m = 7.5 + kN m 注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 （二）合力矩定理 表达式： 证明： 由图得 而 Fy Fx F A 3-1力矩的概念和计算 则 ( ) 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 ( ) 若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ）， 则可将每个力对 o
5、 点之矩相加，有 ( b ) ( c ) 由式（ a ），该汇交力系的合力 ， 它对矩心的矩 比较（ b ）、（ c ）两式有 3-1力矩的概念和计算 Fy Fx F A 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 3-1力矩的概念和计算 Fy Fx F A 平面汇交力系的合力矩定理： 平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩 等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 12 （三）、力矩的解析表达式 Mo(F)= xFy-yFx x、y是力F作用点A的坐标， 而Fx 、 Fy是力F在x、y轴的投影 ，计算时用代数量代入。 合力FR对坐标原点之
6、矩的解析表达式 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 例题.图示F=5kN, sin=0.8试求力F对A点的矩. A B 20 15 F 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 A B 20 15 F 解:(1) h C D CD =18.750.6 = 11.25 AC = 20 -11.25 = 8.75 h = 8.75 0.8 = 7 mo(F) = hF = 7 5 = 35 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 A B 20 15 F (2) Fx Fy Fx = Fcos = 5 0.6 = 3 Fy = Fsin = 5 0.8 = 4 D m
7、o(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45 mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80 mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 例题讲解 【例题1】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o, 试计算力F对O点之矩。 解一： 绕着O点顺时针转动，为负。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 例题讲解 【例题】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o, 试计算力F对O点之矩。 解二：取坐标系oxy如图所示，则 由合力矩定理 第三章力矩与平面力偶系
8、湖南工业大学土木工程学院 18 如图所示圆柱直齿轮，受到啮如图所示圆柱直齿轮，受到啮 合力合力F F n n 的作用。设的作用。设F F n n =1400 =1400 N N。压。压 力角力角 = =2020 o o ，齿轮的节圆（啮合圆，齿轮的节圆（啮合圆 ）的半径）的半径 r r = = 60 60 mmmm，试计算力试计算力 F F n n 对于轴心对于轴心O O的力矩的力矩。 r r h h O O F Fn n 例题讲解 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 19 计算力计算力F F n n 对轴心对轴心O O的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得 或根据合力矩定理，
9、将或根据合力矩定理，将 力力F F n n 分解为圆周力分解为圆周力F F 和径向和径向 力力F F r r , , 解：解： 则力则力F F n n 对轴心对轴心O O的矩的矩 r r h h O O F Fn n r O O F Fn n F F r r F F 力对点之矩力对点之矩 例题例题 解法一解法一 解法二解法二 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 20 A A B B q q x x 水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。受三角形分布的载荷作用，如图所示。 载荷的最大集度为载荷的最大集度为q q， 梁长梁长l l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线
10、的位置 。 力对点之矩力对点之矩 例题例题 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 集中力或集中荷载：力或 荷载的作用面积很小或与整个 构件的尺寸相比很小，可以认 为集中作用在一点上。例如， 道路给轮子的力等。 几种分布荷载 （1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件 的自重等。 （2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、压 力等。 （3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。 荷载：施加在结构上的集中力或分布力 分布荷载: 分布在较大范围内，不 能看作集中力的荷载称分布荷载。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程
11、学院 （1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。 荷载的单位 分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。 （2）体分布荷载的单位： （3）面分布荷载的单位： （4）线分布荷载的单位： 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 平行分布线荷载 若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行 力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。 结论： 1、合力的大小等 于线荷载所组成几何图形 的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 平行分布线荷载的简化 1、均布荷载 2、三角形荷载 3、梯形荷载 第三章力矩
12、与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 如图4-13所示的均布荷载，其合力为： 作用线则通过梁的中点。 （1）均布荷载：集度为常数的分布荷载。 分布荷载的计算方法 F q=10.91kN/m 16 m 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 如图3-11所示坝体所受的水压力为非均布荷载，其计 算方法见前。 （2）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。 y A B C 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 27 在梁上距在梁上距A A端为端为x x的微段 的微段 d dx x上，作用力的大小为上，作用力的大小为qq d dx x ，其中其中qq 为该处的载荷集度为该处的载荷集
13、度 ，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知 x x A A B B q q x x d dx x h h l l F F 因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小 解：解： 力对点之矩力对点之矩 例题例题 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 28 设合力设合力F F 的作用线距的作用线距A A端的距端的距 离为离为h h，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有 将将q q 和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得 x x A A B B q q x x dxdx h h l l F F 力对点之矩力对点之矩 例题例题 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学
14、院 3-2力偶的概念 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 （一）力偶和力偶矩 （1）方向盘； （2）丝锥； （3）水龙头。 力偶作用面 力偶臂 1. 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力 叫做力偶。并记作（ ， ）。可用图表示： 3-2力偶的概念 举例 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一力，或者说力偶 没有合 力，即它不能与一个力等效，因 而也不能被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产 生转动 效应，既它可
15、以也只能改变物体 的转动状 态。 3-2力偶的概念 -+x y o 2. 力偶的三要素 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 (4) 力偶对其所在平面内任一点 的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的 位置无关，因此力偶对刚体的效 应用力偶 矩度量。 F F d O xA B 4.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示 力偶的转向，M表示力偶的大小。 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 5. 力偶矩 其转动效应力对点之矩，即用力偶中的两个力对其 作用面内任一点之矩的代数和来度量。 或 3-2力偶的概念 逆时针转动，力 偶矩为正 力偶矩的单位：N m 、kN m 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 （二）平面力偶等效定理 定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力 偶矩的大小相等，而且转向相同，则此 两力偶等效。 例如：方向盘 3-2力偶的概念 第三章力矩与平面力偶系 湖南工业大学土木工程学院 推论1 力偶可以在其作用面内任意转移 而不改变它对刚体的转动效应 两个重要推论： 如下图(a)、(b)所示
