《河北省衡水市武邑县2016－2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑县2016－2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水市武邑高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=1i，则1+z2=（）A2B12C2iD12i2等于（）A1Be1Ce+1De3抛物线y2=64x的准线方程为（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=164用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数5设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D36在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是
2、（）A1BC2D7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点8用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD19函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）AB（，2）C（2，3）D10观察下列各等式： +=2， +=2， +=2， +=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A +=2B +=2C +=2D +=211曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A4
3、BC3D212将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）135791113151719212325272931A811B809C807D805二、填空题复数在复平面上对应的点的坐标是 14已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 15不等式|x+1|2的解集为 16已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）把复数z的共轭复数记作，已知，求z及18（12分）已知函数f（x）=x2+1（）若曲线y=f（x）在点（1
4、，f（1）处的切线与直线y=1平行，求a的值；（）若0a2，求函数f（x）在区间1，2上的最小值19（12分）设集合M=x|x|1，在集合M中定义一种运算“*”，使得（）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（）证明：若aM，bM，则a*bM20（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值21（12分）已知椭圆C的方程为=1（ab0），两焦点F1（1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个
5、公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值22（12分）已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx，若对任意的，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=1i，则1+z2=（）A2B12C2iD12i【考点】A5：复数代数形式的
6、乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：1+z2=1+（1i）2=12i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2等于（）A1Be1Ce+1De【考点】67：定积分【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）1=e故选D【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值属于基础题3抛物线y2=64x的准线方程为（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=16【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可【解答】解：抛物线y2=64x的对称
7、轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=16故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力4用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数【考点】FC：反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题5设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f
8、（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视6在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（）A1BC2D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）与原点的距
9、离=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关
10、于内切球的性质【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）8用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1【考点】RG：数学归纳法【分析】在验
11、证n=1时，左端计算所得的项只需把n=1代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2故选：A【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不要把n=1与只取一项混同9函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）AB（，2）C（2，3）D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间，y恒大于0，即可【解答】解：y=（xsinx+cosx）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x（，）时，恒有xcosx0故选：D【点评】
12、考查利用导数研究函数的单调性问题考查计算能力10观察下列各等式： +=2， +=2， +=2， +=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A +=2B +=2C +=2D +=2【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合
13、；C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项11曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A4BC3D2【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题12将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）135791113151719212325272931A811B809C807D805【考点】F1：归纳推理【分析】第一行有1个奇数，第二行有2个奇数，第n行有n个奇数，每行的最后的奇数是第1+2+3+n=（1+n）n2个奇数，这个奇数是2（1+n）n21=（1+n）n1，这就是行数n和这行的最后一个奇数的关系，依照这个关系，可得答案【解答】解：由题意知前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，
