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1、(2i)(3i) 1i z 2017-20182017-2018 学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分分 钟。第钟。第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 4 页。页。 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂
2、其他答案标号。皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共本卷共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）函数）函数在区间在区间上的平均变化率为（上的平均变化率为（ ） 2 xy 2 3， A2 B3 C5 D4 （2）函数）函数的斜率等于的斜率等于 1 的切线有（的切线有（ ） 3 1 ( ) 3 f xx A1 条条B2 条条 C3 条条D不确定不确定 （3）复数）复数 的共轭复数为（的共轭复数为（ ） AB34i34i CD12i1
3、2i （4）用反证法证明命题）用反证法证明命题“设设 a，b 为实数，则方程为实数，则方程至少有一个实根至少有一个实根”时，要做时，要做 2 0xaxb 的假设是（的假设是（ ） A方程方程没有实根没有实根 2 0xaxb B方程方程至多有一个实根至多有一个实根 2 0xaxb C方程方程至多有两个实根至多有两个实根 2 0xaxb D方程方程恰好有两个实根恰好有两个实根 2 0xaxb （5）已知函数）已知函数的导函数为的导函数为，且满足，且满足，则，则（ ）( )f x( )fx 2 ( )(2)f xx fx(2) f - 2 - A1 B 1 3 C D 1 2 1 3 （6）直线）直
4、线与曲线与曲线围成图形的面积为（围成图形的面积为（ ）xy 2 xy A B 1 3 1 2 C D1 1 6 （7）若函数）若函数在在内无极值，则实数内无极值，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） 3 ( )3f xxax(0 1)， A B1， 0， C D 01， 0 1， （8）已知函数）已知函数是定义域是定义域上的奇函数，上的奇函数，是其导函数，是其导函数，当，当( )f x0xx)(x f 22 )(f 时，时，则不等式，则不等式的解集是（的解集是（ ）0x( )( )0xfxf x ( ) 1 f x x A B)2()02(，)2()2(， C D2， )20()02(，
5、第第卷卷 注意事项：注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 110 分。分。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. .） （9）设）设，其中，其中是实数是实数, ,则则_ 23i4iab，abiab （10）计算定积分计算定积分=_dxxx)2( 1 0 （11）已知某生产厂家的年利润）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式（单位：万件）的函数
6、关系式y 为为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件万件 3 1 81234 3 yxx （12）观察下列式子：）观察下列式子：根据以上式子可以根据以上式子可以， 4 7 4 1 3 1 2 1 1 3 5 3 1 2 1 1 2 3 2 1 1 222222 猜想：猜想：_ 222 111 1 232018 - 3 - （13）已知函数）已知函数，为为的导函数的导函数,则则( )sin(ee)1()， xx f xaxbab RR( )fx( )f x 的值为的值为_(2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff （14）已知函数
7、）已知函数若对任意的若对任意的，不等式，不等式恒成立，恒成立， 2 2 ( )() ex ax f xa R1)，x ( )10f x 则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道大题，满分道大题，满分 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） （15）（本小题满分）（本小题满分 13 分）已知分）已知， 是虚数单位，复数是虚数单位，复数. .mRi 22 2(1)izmmm （）若）若是纯虚数，求是纯虚数，求的值；的值； 22 2(1)izmmmm （）若复数）若复数 z 对应的点位于第二象
8、限，求对应的点位于第二象限，求的取值范围的取值范围.m （16） （本小题满分（本小题满分 13 分）已知函数分）已知函数. 2 ( )exf xx （）求曲线）求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；( )yf x(1(1)，f （）证明：当）证明：当时，时，. .0x ( )3e2e x f x （17）（本本小小题题满满分分13 分分）已已知知函函数数，当当时时，函函数数取取得得极极值值 32 1 ( )3 3 f xxaxx1x ( )f x （）求实数）求实数的值；的值；a （）方程）方程有有 3 个不同的根，求实数个不同的根，求实数的取值范围的取值范围( )20f xmm （18
9、）（本小题满分）（本小题满分 13 分）已知分）已知)N( 1 2 1 1 1 n nnnn Sn （）求）求的值；的值； 123 ，SSS （）用数学归纳法证明）用数学归纳法证明 11 24 n S （19）（本小题满分）（本小题满分 14 分）已知函数分）已知函数 2 1 ( )2 ln2 2 f xxaxxaR - 4 - （）若函数）若函数在区间在区间上不单调，求上不单调，求的取值范围；的取值范围；)(xf(1 2)，a （）令）令，当，当时，求时，求在区间在区间上的最大值上的最大值( )( )F xf xax0a ( )F x1 2， （20）（本小题满分）（本小题满分 14 分）已
10、知函数分）已知函数( )e1 x f xaxa （）若）若的极值为的极值为，求，求的值；的值；( )f xe1a （）若）若时，时，恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围，xa ( )0f x a - 5 - 2017201720182018 学年度第二学期期中学年度第二学期期中 高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B 二、填空题：二、填空题： 9 10 119 12 132 14 1 e , 2 13 3 5 2018 4035 三、解答题三、解答题 15解（解（）是纯虚数，是纯虚数，immmz) 1(2 22
11、 ， 4 分分 01 02 2 2 m mm . . 5 分分2m （ ） ） 复数复数对应的点位于第二象限对应的点位于第二象限immmz) 1(2 22 9 分分 01 02 2 2 m mm 13 分分12m 16解：（解：（） 1 分分 xx exxexf 2 2)( 2 分分ef3) 1 ( 3 分分ef) 1 ( 所以切线方程为：所以切线方程为：) 1(3xeey 即即 4 分分023eyex （）令）令 6 分分eeexeexfxF xxx 2323)()( 2 7 分分 ) 1)(3()32(32)( 22 xxexxeeexxexF xxxxx 当当时，时，当，当时，时，. .
12、) 1 , 0(x0)( x F), 1 ( x0)( x F 所以所以在在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增上单调递增. . 9 分分 )(xF) 1 , 0(), 1 ( 所以当所以当时，时， 10 分分0x0) 1 ()( min FxF - 6 - 11 分分 0)(0xFx时， 故当故当时，时， 13 分分0xeexf x 23)( 17解：（解：（）由）由，则，则 1 分分xaxxxf3 3 1 )( 23 32)( 2 axxxf 因为在因为在时，时，取得极值取得极值1x)(xf 所以所以 3 分分0321) 1 (af 解得，解得， 1a 经验证经验证 时满足条件。时满足条件。 1a 4 分分1a （）由（）由（）得）得xxxxf3 3 1 )( 23 则则32)( 2 xxxf 由由，解得，解得或或； 6 分分0)( x f3x1x ，解得，解得或或；0)( x f3x1x ，解得，解得 0)( x f13x 的递增区间为：的递增区间为：和和； )(xf3, 1 的递减区间为：的递减区间为： 8 分分)(xf1 , 3 图像如图所示：图像如图所示：)(xf 又又， 10 分分9)3(f 3 5 )
