《2020高考调研衡水中学一轮复习理科数学作业30当堂测验试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考调研衡水中学一轮复习理科数学作业30当堂测验试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题层级快练(三十)第一次作业1.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()ABC D答案D解析由题意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB.故选D.2.(2019广东中山上学期期末)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50
2、 m B50 mC25 m D. m答案A解析由题意，得B30.由正弦定理，得，AB50 (m)故选A.3有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案C解析由题意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210，BD2cos10.4两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10答案B5一船向正北
3、航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是()A5 海里/时 B5 海里/时C10 海里/时 D10 海里/时答案C解析如图，A，B为灯塔，船从O航行到O，tan30，tan15，BOOO，AO(2)OO.AOBOAB10，OO(2)10.OO5.船的速度为10海里/时6.(2019湖南师大附中月考)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5 B15C5 D15
4、答案D解析在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.故选D.7一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m答案A解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得(h)2h210022h100cos60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即
5、h50，故水柱的高度是50 m.8.衡水市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC，ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(1.732，1.414)答案(1)7米(2)小李的设计建造费用低，86 600元解析(1)在ABC中，由余弦定理，得cosC.在ABD中，由余弦定理，得cosD.由CD，得cosCcosD.AB7，AB长为7米(2)小李的设计建造
6、费用较低，理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，SABDSABC.故选择ABC建造环境标志费用较低ADBDAB7，ABD是等边三角形，D60.SABC10101.73217.32.总造价为5 00017.3286 600(元)9(2019上海市徐汇区模拟)如图，某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC送快件到C处，平均速度为20公里/时，已知BD10公时，DCB45，CDB30，ABD是等腰三角形，ABD120.(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD
7、DC追赶，若汽车平均速度为60公里/时，问，汽车能否先到达C处？答案(1)不能(2)能解析(1)由题意知，AB10公里，在BCD中，由，得BC5公里，快递小哥行走的路程为ABBC(105)公里，其需要的时间t6051.21(分)，因为51.2150，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处(2)在ABD中，由AD2AB2BD22ABBDcos12010210221010()300，得AD10公里，在BCD中，CBD105，由，得CD5(1)公里，则汽车到达C处所需时间t6015201545.98(分)，因为45.9851.21，所以汽车能先到达C处第二次作业1.由下列条件解ABC，其中有两解
8、的是()Ab20，A45，C80Ba30，c28，b60Ca14，c16，A45Da12，c15，A120答案C解析对于A，由A45，C80得，B55，由正弦定理，得a，c，此时ABC仅有一解，A不符合条件；对于B，由a30，c28，B60，由余弦定理b2a2c22accosB，得b2844，可得b2，此时ABC仅有一解，B不符合条件；对于D，由a12，c15，知ac，则A，又ca，故C45，由正弦函数的图像和性质知，此时ABC有两解，故选C.2(2016课标全国，理)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA()A.B.C D答案C解析设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题
9、意可得acsinc，则ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cosA，故选C.3(2015广东，文)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosA且bc，则b()A3 B2C2 D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA，即4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由b0，c0，所以1，则4ac(4ac)()552 9，当且仅当c2a时取等号，故4ac的最小值为9.10(2017课标全国，理)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosA0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积答案(1)4(2)解析(1)由已知可得tanA，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240.解得c6(舍去)，c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD面积与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.
