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1、山西省近三年中考数学试题山西省近三年中考数学试题 回顾与总结回顾与总结 曹 川 中 学 赵李红 一、山西省2010年初中毕业生学业考试 数学试卷分析 二、2010年中考试卷试题特点 三、对今后教学的建议 一、山西省2010年初中毕业生学 业考试数学试卷分析及近三年中 考试题比较 B 解析：本题是基础题，考查了实数（负数）的绝对值。 难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 相反数的意义义1有理数比较较大小1 解析：本题是基础题，考查了平行线的性质和邻补角的定义。 难度系数：0.94 C 2008年 题题 号2009年 题题 号 内错错角、外角4圆圆周角、外角5 解析：本题是
2、基础题，试题设计讲究问题背景的设置，体现了地 域性，突出情感教育和数学的应用性，考查了大于10的数的科学 记数法，把一个大于10的数表示成a10n的形式。 难度系数：0.90 D 2008年 题题 号2009年 题题 号 科学记记数法2科学记记数法2 解析：本题是基础题，考查了整式的运算，检查整式的运算法则 的掌握情况。学生错选D的较多，原因是整式运算法则混淆。 难度系数：0.85 B 2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算11 解析：本题在考查图形变换的同时考查了锐角三角函数，学生的 错误主要是选择A或C。难度系数：0.86 D 2008年 题题 号2009年 题题 号
3、 解直角三角形 计计算 16解直角三角形、 梯形计计算 23 解析：本题是基础题，考查了用有理数估计无理数的大小 。 难度系数：0.82 C 2008年 题题 号2009年 题题 号 实实数运算7实实数运算4 B 解析：本题是基础题，考查了概率定义的同时也考查了学生 的逆向思维能力。难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率 22 （1） 概率知识识 计计算 22 （1） A 解析：本题是基础题，考查了判断简单物体的三视图。 难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 判断主视图视图13由三视图视图 求正方 体个数 15 解析：
4、本题是中等题，主要考查运用三角形三边关系定理判 断三条线段是否构成三角形。难度系数：0.73 C 解析：本题考查了数形结合思想，根据已知条件确定一次函 数解析式和用函数知识解不等式。难度系数：0.59 A 2008年 题题 号2009年 题题 号 由象限确定字母 取值值范围围 14反比例函数中求 对应值对应值 范围围 9 解析：本题是基础题，考查了整式的除法。 难度系数：0.84 -3x 2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算3 解析：本题是基础题，考查直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。难度系数：0.93 8 2008年 题题 号2009年 题题 号 解直角三角形1
5、6相似直角三角形 计计算 18 解析：本题是基础题，考查求随机事件的概率。 难度系数：0.97 2008年 题题 号2009年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率 22 （1） 概率知识识 计计算 22 （1） 解析：本题是基础题，考查求可化为一元一次方程的分式 方程的解，体现了转化思想。 难度系数：0.77 X=5 2008年 题题 号2009年 题题 号 解一元二次方程11解一元二次方程19（3 ） 解析：本题是一道中等题，主要考查根据已知条件确定反比例函 数的表达式，学生解题的主要问题是思维不灵活，如果图中出现 的是直角三角形，学生可能会做，变式为斜三角形就不会了。 难度系数：0.5
6、8 2008年 题题 号2009年 题题 号 确定反比例函数 解析式 17反比例函数中求 k的取值值 12 解析：本题是基础题，主要考查根据随机事件的概率大小 判断游戏的公平性。难度系数：0.97 不公平 2008年 题题 号2009年 题题 号 根据概率判断游 戏戏公平性 22 （2） 计计算抽奖奖概率22 （2） 解析：本题考查平移后弧长的计算、动手实践能力以及分析问题 和解决问题的能力。学生的主要错误为结果不精确，表示为3.14. 难度系数：0.43 2008年 题题 号2009年 题题 号 图图形旋转转求坐 标标 8位似图图形求坐标标7 解析：本题是一道小综合题，主要考查等腰三角形“三
7、线合一 ”，勾股定理和三角形的面积（或相似三角形，解直角三角形 ），以及条件之间的相互转化能力。学生主要错误是应用三 角形面积公式时没有除以2，导致出错；部分学生结果表示不 精确，表示为4.62. 难度系数：0.19 2008年 题题 号2009年 题题 号 根据勾股定理，由 圆锥侧圆锥侧 面积积求高 18与圆圆有关的直角 三角形相似计计算 16 解析：本题是基础题，考查了实数的运算，其中涉及根式运算 ，负指数、零指数运算和特殊锐角的三角函数值。 难度系数：0.84 2008年 题题 号2009年 题题 号 根式、负负指数、 零指数运算 7整式乘法、 去括号运算 19 （1） 解析：本题考查分
8、式的运算和求代数式的值，其中 涉及到利用分式的基本性质通分和约分，分式的四 则运算以及因式分解。学生的错误表现在把分式化 简与解分式方程混淆，不少学生第一步就去分母， 出现了去分母和检验的步骤。 难度系数：0.75 2008年 题题 号2009年 题题 号 分式化简简求值值19分式化简简19（2 ） 解析：本题考查图形的变换，尺规作图。题目以我 省民间建筑的门窗图案为背景，设计开放性作图， 亲切自然，不仅灵活地考查了对称的有关知识，而 且较好地考查了学生创造性思维能力。学生的主要 错误是：1、不用尺规，徒手画图；2、只用线段或 只用圆弧设计图案；3、为了美观，设计图案复杂 ，出现不对称，反映了
9、学生审题不清，不细，不全 面。 难度系数：（1）0.60；（2）0.95 2008年 题题 号2009年 题题 号 在网格中设计设计 轴对轴对 称图图形和 中心对对称图图形 20 用轴对轴对 称、平移 或旋转变换图转变换图 形 进进行图图案设计设计 20 解析：本题是基础题，考查统计知识，包括：（1）根 据不完整的频数分布直方图和扇形统计图分析数据， 整理数据，补全统计图；（2）根据统计结果作出合理 判断和预测，体会统计对决策的作用。学生的主要错 误是补全图形时徒手画图，分析数据时没有过程，只 写结果。 难度系数：（1）0.89（2）0.79（3）0.80 2008年 题题 号2009年 题题
10、 号 扇形统计图计统计图计 算，频频数分布直 方图计图计 算，根据 统计统计 合理判断 21 根据条形统计图统计图 求极差、中位数 ，并从中获获取信 息 21 解析：本题考查圆的切线的判定，平行四边形的性质 ，圆周角定理及推论，锐角三角函数（正弦函数）的 定义。学生的主要错误是连接OD后，误用垂径定理 的推论解题，还有部分学生求正弦值求的是正切值或 放在斜三角形中求值，导致解题错误。 难度系数：（1）0.71 ；（2）0.42 2008年 题题 号2009年 题题 号 直径所对对的圆圆周 角，切线线的判定 ，等腰三角形的 性质质 23 解直角三角形， 梯形计计算 23 解析：本题考查求二次函数
11、与坐标轴的交 点坐标和抛物线的顶点坐标；用描点法画 二次函数的图象；根据二次函数图象的性 质，由抛物线解析式的变换，确定抛物线 的平移过程；根据图形与坐标求格点四边 形的面积，是一道典型的数形结合的试题 。 难度系数：（1）0.65 ；（2）0.47；（3）0.58 解析：本题考查根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不 等式组，解决简单的实际问题；用一次函数解决实际问题，通 过运算，根据结果选择最优化方案。学生主要错误在于概念不 清，把“不低于”理解成“大于”，把“不高于”理解成“小于”，不 清楚“利润=售价-进价”；不少学生能列出不等式组但计算出错 。 难度系数：（1）0.65 ；（2）0
12、.47 2008年 题题 号2009年 题题 号 分式方程应应用题题 ，通过计过计 算解决 盈利问题问题 24 构建一次函数和 二次函数模型解 答最大利润问题润问题 24 解析：本题考查学生的空间观念，考查平 面内对两条直线位置关系的猜想与证明； 正方形的性质；三角形全等的判定和性质 ；图形的变换（旋转）；图形变换后不变 性质的探究与证明。本题解法具有多样性 ，许多考生证明方法独特，奇巧，呈现学 生思维的多样性。 难度系数：（1）0.35 ；（2）0.36 学生出现的主要问题：审题不清，不少学生没看清问题，“试猜 想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论”，只把AE,GC 当成线段，把位置
13、关系答成相等（数量关系），导致答非所问 ，徒劳无功；还有许多学生证明推理的严密性，以及书写的规 范性欠缺，有的甚至在第（2）问中C、G字母不分，造成证明 过程混乱。 2008年 题题 号2009年 题题 号 等边边三角形、三角 形全等证证明 25（1 ） 等腰三角形旋转变转变 换换，全等三角形证证 明线线段相等 25（1 ） 平行四边边形的判定25（2 ） 菱形的判定25（2 ） 梯形判定，面积计积计 算 25（3 ） 利用三角函数求 线线段长长度 25（3 ） 解析：本题是综合性大题，考查的内容有四边 形（梯形、矩形、菱形）；三角形相似；图形 与坐标；确定一次函数解析式；勾股定理等知 识，还
14、考查了分类思想、函数思想、方程思想 、数形结合思想，运动变化观点和待定系数法 。其中第（1）（2）问属于基础题，第（3）问 关键在于审清题意，准确分类，首先分清定点 是O、D，不确定的点是点M和点N，其中点M 是（2）中直线DE上的一个动点，点N在x轴上 方的平面内； 其次要明确使以O、D、M、N为 顶点的四边形是菱形，结合菱形的判定，可能 出现不同的情况；最后通过探索分析可以分为 以下三种情况。 当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形 当OD=DN=MN=MO=5时，四边形ODNM为菱形 当OM=DM=DN=NO时，四边形OMDN为菱形 难度系数：（1）0.74；（2）0.42
15、; (3)0.10 学生的主要问题是:1、综合能力差,尤其是第(3)题,不少 学生放着备用图不用,探索N点的存在,没有思路. 2、一部分学生在解答中分类不准,缺少第三种情况(即 以OD为菱形一对角线的情况); 3、用已有的字母标出新点,出现指代不明,导致错误; 4、证明过程和求解过程不够严谨和规范，落笔无据， 理由不充分； 5、在第（2）问求解析式时，点E坐标的求解过程正确 ，但把E(2,4)写成E(4,2)，导致后面解析式求错。 2008年 题题 号 2009年 题题 号 由已知点求一次函数解析式 （4分） 26 （1 ） 通过过求两直线线交点坐标标 ，计计算三角形面积积（4 分） 26 （
16、1） 求三角形面积积S与运动时动时 间间t之间间的函数关系式（4 分） 26 （2 ） 利用点的坐标标求矩形 的边长边长 （3分） 26 （2） 根据两动动点变变化情况确定 等腰三角形的个数（6分） 主要考查查一次函数、相似 计计算、三角形面积积、等腰 三角形的性质质等知识识。同 时时考查查分类讨论类讨论 思想、数 形结结合思想、转转化思想和 点的运动变动变 化观观点 26 （3 ） 通过过矩形的运动变动变 化 情况，计计算重叠部分 的面积积（7分） 主要考查查一次函数、 相似计计算、三角形面 积积、梯形面积积、平移 等知识识。同时时考查查分 类讨论类讨论 思想、数形结结 合思想、转转化思想和 图图形的运动变动变 化观观点 26 （3） 学生在答卷中存在的问题汇总 1.概念不清，基础不扎实 2.运算能力差，不理解算理 3.不重视审题与解后反思 4.解题过程不规范，逻辑推理不严密 5.思维能力差，方法不灵活 二、试题特点 1考查基础知识、基本技能和数 学的核心内容 n试题着重考查基本知识和基本技能，体 现了数学课程的基础性。 2.加强了对概念、法则及运算能力的
