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1、1. 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为11米秒、22米秒和33米秒,求他过桥的平均速度.解析:假设上坡、平路及下坡的路程均为66米,那么总时间=6611+6622+6633=6+3+2=11(秒),过桥的平均速度=66311=18(米/秒)2. 从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚会讲故事,王先生开车去拜访这位老和尚,汽车上山以30千米时的速度,到达山顶后以60千米时的速度下山.求该车的平均速度.解析:设两地距离为:(千米),上山时间为:(小时),下山时间为:(小时),所以该飞机的平均速度为:
2、(千米)。3. 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。解析:想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程总时间 ,在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程,进而就能求出总时间,那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法,这是奥数里面非常重要的一种思想,在很多题目中都有应用。把甲、乙两地的距离视为1千米,总时间为:172+148,平均速度=2(172+148)=57.6千米/时。 我们发现中的取值在计算过程中不太方便,我们可不可以找到一个比较好计算的数呢?在此我们可以把甲、乙两地的距离视为72,48=144千米,这样计算时间时就好计算一些,平
3、均速度=1442(14472+14448)=57.6千米/时。4. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm,40cm(如右图).它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?解析:假设每条边长为200厘米,则总时间=20050+20020+20040=4+10+5=19(分钟),爬行一周的平均速度=200319=(厘米/分钟)。5. 赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?解析:上山3千米/小时,平路4千米/小时
4、,下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等,均为12千米,则首先赵伯伯每天共行走千米,平路用时小时,上山用时小时,下山用时小时,共用时小时,是实际3小时的4倍,则假设的48千米也应为实际路程的4倍,可见实际行走距离为千米。方法二:设赵伯伯每天走平路用小时,上山用小时,下山用小时,因为上山和下山的路程相同,所以,即由题意知,所以因此,赵伯伯每天锻炼共行(千米),平均速度是(千米/时)6. 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒,求他过桥的平均速度。解析:假设上坡、走平路及下
5、坡的路程均为24米,那么总时间为:244+246+248=13(秒),过桥的平均速度为(米/秒)7.小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?解析:原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了2425=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走6006=100米。总路程就是=10030=3000米。8. 甲、乙两船在相距100千米的A、B两港间航行甲上行
6、全程需用10小时,乙上行全程需用6小时40分钟甲下行全程需用5小时,请问:乙下行全程需用几个小时?甲的顺水速度为:1005=20(千米小时),甲的逆水速度为:10010=10(千米小时);水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)2=(2010)2=5(千米小时);乙船的逆水速度为:100=100=15(千米小时);乙船的船速=15+5=20(千米小时);乙船的下行时间为:100+(20+5)=4(小时)9. 一条河的水流速度是每小时3千米,一条船从此河的上游A地顺流到达下游的C地,然后掉头逆流向上到达中游的B地,共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,A地与B地相距24千米.求A、C两地
7、间的距离。顺流速度比逆流速度多1倍,那么逆流速度为水速的2倍.逆流速度:32=6(千米/小时);顺流速度:62=12(千米/小时);从A-B航行时间为:2412=2 小时;剩下路程所用的时间:8-2=6小时;因为:BC=顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间,所以,逆水航行的时间=2顺水航行的时间,那么顺水航行BC这段路程用时间:6(2+1) 1=2小时,BC=212=24(千米),AC=24+24=48(千米).10. 一艘小船在河中航行,第一次顺流航行33千米,逆流航行11千米,共用11小时;第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少?(法1
8、)两次航行顺流的路程差:33-24=9 (千米),逆流的路程差:14-11=3 (千米),也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同,那么顺流航行33千米与逆流航行333=11 (千米)时间相同,则逆流速度:(11+11)11=2(千米/小时),同样可得顺流速度为:(24+143)11=6(千米/小时),静水速度:(6+2)2=4(千米/小时),水流速度:(6-2)2=2(千米/小时).(法2)根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同,9千米=顺流速度时间=逆流速度3倍的时间,可得:顺流速度=3逆流速度,而后仿照法1部分思路解答.11. 、B两港相距560千米
9、,甲船往返两港需要105小时,逆流航行比顺流航行多了35小时,乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?先求出甲船往返航行的时间分别是:(105+35)2=70小时,(105-35)2=35.再求出甲船逆水速度每小时56070=8千米,顺水速度每小时56035=16千米,那么甲船在静水中的速度是每小时(16+8)2=12千米,水流的速度是每小时12-8=4千米,乙船在静水中的速度是每小时122=24千米,所以乙船往返一次所需要的时间是560(24+4)+560(24-4)=20+28=48小时.12. 一只帆船的速度是每分60米,船在水流速度为每分20米的河中,从上游的
10、一个港口到下游某一地,再返回到原地,共用了3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?3小时30分=360+30=210(分),顺水速度=60+20=80(米分),逆水速度=6020=40(米分)又因为:顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间,逆水时间=2顺水时间,把顺水时间看成1份,那么顺水时间=210(2+1)=70(分),从上游港口到下游港口共走了8070=5600(米)13. 某船从甲地顺流而下,5天到达乙地;该船从乙地返回甲地用了7天问:水从甲地流到乙地用了多少时间? (法1)水流的时间=甲乙两地间的距离水速,而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”,且根据已知,顺水时间及逆水时间
11、也无法求出,而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成单位“1”,则顺水每天走全程的,逆水每天走全程的水速=(顺水速度一逆水速度)2=,所以水从甲地流到乙地需:(天).当然,我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字,这其实就是特殊值代入法!(法2)用方程思路,5(船速水速)=7(船速水速),即 船速=6水速,所以轮船顺流行5天的路程等于水流55535(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需35天.(法3)逆水比顺水多2天到达,即船要多行驶2天,为什么会多2天呢,因为顺水时得到了5天的水速帮助,逆水时又要去克服7天的水速,这一切都是靠2天的船速所实现的,即船速等于6天
12、的水速;所以轮船顺流行5天的路程等于水流55635(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需35天.14. 一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时求:这两个港口之间的距离两港口间的距离=顺水速度顺水时间=(船速+水速)顺水时间=(船速+6)4 ;两港口间的距离=逆水速度逆水时间=(船速-6)7;所以可得:(船速+6)4=(船速-6)7,解得:船速=22,可得两港口间的距离为:(22+6)4=(226) 7=112(千米)15. 甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行,甲以每小时3千米的速度从A地出发,乙以每小时5千米的速度从B地出发,此时风速是每小
13、时2千米,若甲顺风行走,那么他们几小时后相遇?相遇地点距A地多远?【解析】甲的实际速度:3+2=5(千米/小时),乙的实际速度:5-2=3(千米/小时),相遇时间:40(5+3)=5(小时),甲行走的路程:55=25(千米).16. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?【解析】(法1)逆水比顺水多一天到达,即船要多行驶一天,为什么会多一天呢,因为顺水时得到了三天的水速帮助,逆水时又要去克服四天的水速,这一切都是靠一天的船速所实现的,即船速等于7天的水速;所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24
14、天.(法2)用方程的思想,3(船速水速)=4(船速水速),即船速=7水速.(法3)用特殊值代入法,可以把全城看成1,或者假设成其它方便计算的数值.17. 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来. 7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇. 已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离.【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所以若水不流动,则7.2时后乙船到达A站,2.5时后甲船距 A站 31.25千米,由此求出甲、乙船的航速为310.252.512.5(千米时), A,B两站相距12
15、.57.2=90(千米).18. 一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇,水流的速度是多少?【解析】10分钟后此物距客船5千米,可以求到51/6=30(千米/时),静水速度为30千米/时 物体与货船的相遇时间为:5030=5/3(小时),客船与货船同时同向而行,说明它们的距离时相同的!相遇时间为:50(30+30)=5/6(小时),逆水行了20千米所花的时间为5/3-5/6=5/6(小时),逆水速为:205/6=24(千米/时),水流的速度为:30-24=6(千米/时)19. A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A城,一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻船从A城开往B城.已知河水的速度为每小时6千米,从A流向B.两船在距离A城180千米的地方相遇.巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯,于是巡逻艇立刻返回去追