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1、1. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米秒、22米秒和33米秒，求他过桥的平均速度.解析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=6611+6622+6633=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66311=18（米/秒）2. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米时的速度，到达山顶后以60千米时的速度下山.求该车的平均速度.解析：设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该飞机的平均速度为：
2、（千米）。3. 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。解析：想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程总时间 ，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。把甲、乙两地的距离视为1千米，总时间为：172+148，平均速度=2（172+148）=57.6千米/时。 我们发现中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为72，48=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平
3、均速度=1442（14472+14448）=57.6千米/时。4. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？解析：假设每条边长为200厘米，则总时间=20050+20020+20040=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200319=（厘米/分钟）。5. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？解析：上山3千米/小时，平路4千米/小时
4、，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走千米，平路用时小时，上山用时小时，下山用时小时，共用时小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为千米。方法二：设赵伯伯每天走平路用小时，上山用小时，下山用小时，因为上山和下山的路程相同，所以，即由题意知，所以因此，赵伯伯每天锻炼共行（千米），平均速度是（千米/时）6. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。解析：假设上坡、走平路及下
5、坡的路程均为24米，那么总时间为：244+246+248=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）7.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？解析：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了2425=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走6006=100米。总路程就是=10030=3000米。8. 甲、乙两船在相距100千米的A、B两港间航行甲上行
6、全程需用10小时，乙上行全程需用6小时40分钟甲下行全程需用5小时，请问：乙下行全程需用几个小时？甲的顺水速度为：1005=20(千米小时)，甲的逆水速度为：10010=10(千米小时)；水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)2=(2010)2=5(千米小时)；乙船的逆水速度为：100=100=15(千米小时)；乙船的船速=15+5=20(千米小时)；乙船的下行时间为：100+(20+5)=4(小时)9. 一条河的水流速度是每小时3千米，一条船从此河的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆流向上到达中游的B地，共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米.求A、C两地
7、间的距离。顺流速度比逆流速度多1倍，那么逆流速度为水速的2倍.逆流速度：32=6（千米/小时）；顺流速度：62=12（千米/小时）；从A-B航行时间为：2412=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6小时；因为：BC=顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间，所以，逆水航行的时间=2顺水航行的时间，那么顺水航行BC这段路程用时间：6（2+1） 1=2小时，BC=212=24（千米），AC=24+24=48（千米）.10. 一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？（法1
8、）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，那么顺流航行33千米与逆流航行333=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+143）11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）2=4（千米/小时），水流速度：（6-2）2=2（千米/小时）.（法2）根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，9千米=顺流速度时间=逆流速度3倍的时间，可得：顺流速度=3逆流速度，而后仿照法1部分思路解答.11. 、B两港相距560千米
9、，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）2=70小时，（105-35）2=35.再求出甲船逆水速度每小时56070=8千米，顺水速度每小时56035=16千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）2=12千米，水流的速度是每小时12-8=4千米，乙船在静水中的速度是每小时122=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560（24+4）+560（24-4）=20+28=48小时.12. 一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的
10、一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?3小时30分=360+30=210(分)，顺水速度=60+20=80(米分)，逆水速度=6020=40(米分)又因为：顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间，逆水时间=2顺水时间，把顺水时间看成1份，那么顺水时间=210(2+1)=70(分)，从上游港口到下游港口共走了8070=5600(米)13. 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问：水从甲地流到乙地用了多少时间? （法1）水流的时间=甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间
11、也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的水速=(顺水速度一逆水速度)2=，所以水从甲地流到乙地需：（天）.当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特殊值代入法！（法2）用方程思路，5（船速水速）=7（船速水速），即 船速=6水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流55535（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.（法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2天，为什么会多2天呢，因为顺水时得到了5天的水速帮助，逆水时又要去克服7天的水速，这一切都是靠2天的船速所实现的，即船速等于6天
12、的水速；所以轮船顺流行5天的路程等于水流55635（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.14. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时求：这两个港口之间的距离两港口间的距离=顺水速度顺水时间=(船速+水速)顺水时间=(船速+6)4 ；两港口间的距离=逆水速度逆水时间=(船速-6)7；所以可得：(船速+6)4=(船速-6)7，解得：船速=22，可得两港口间的距离为：(22+6)4=(226) 7=112(千米)15. 甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行，甲以每小时3千米的速度从A地出发，乙以每小时5千米的速度从B地出发，此时风速是每小
13、时2千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距A地多远？【解析】甲的实际速度：3+2=5（千米/小时），乙的实际速度：5-2=3（千米/小时），相遇时间：40（5+3）=5（小时），甲行走的路程：55=25（千米）.16. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切都是靠一天的船速所实现的，即船速等于7天的水速；所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24
14、天.（法2）用方程的思想，3（船速水速）=4（船速水速），即船速=7水速.（法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假设成其它方便计算的数值.17. 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来. 7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇. 已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离.【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距 A站 31.25千米，由此求出甲、乙船的航速为310.252.512.5（千米时）， A，B两站相距12
15、.57.2=90（千米）.18. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？【解析】10分钟后此物距客船5千米，可以求到51/6=30（千米/时），静水速度为30千米/时 物体与货船的相遇时间为：5030=5/3（小时），客船与货船同时同向而行，说明它们的距离时相同的！相遇时间为：50（30+30）=5/6（小时），逆水行了20千米所花的时间为5/3-5/6=5/6（小时），逆水速为：205/6=24（千米/时），水流的速度为：30-24=6（千米/时）19. A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A城，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻船从A城开往B城.已知河水的速度为每小时6千米，从A流向B.两船在距离A城180千米的地方相遇.巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追
