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1、题 目 后勤集团运营绩效分析 组 长 组 员 组 员 组 员 组 员 组 员 数学建模后勤问题摘 要本小组针对后勤集团的运营绩效进行分析。我们通过题目中的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标，分别对每一个指标进行主因子分析，对其走势进行了预测。建立回归模型，得到客户满意指标与其余三个指标的关系。小组采用主成分分析法以及回归分析法综合得到得分与时间的关系式，并画出拟合图，预计未来的发展情况。同时，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标一起进行数据处理分析。在此基础上，运用回归分析方法得到客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系以及相
2、应的拟合图。模型建立后综合分析指标的走势，推测该集团可能进行的金融，管理等方面的改革，以及下一步的改革方案，并提出建议。关键字：主成分分析法 回归分析法 数据分析 MATLAB一、 问题叙述高校后勤集团是教育体制改革的产物。在经济上是自负盈亏的，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细调查了2000到2009年的包括经济效益指标.发展能力指标.内部运营指标以及客户满意度指标的四个运营指标。且每个指标还有分指标。根据所调查的数据分析建立数学模型回答以下问题：一. 通过分别对后勤集团的经济效益.发展潜力以及内部运营作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。二. 综合分析
3、客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。三. 分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。二、 模型假设1、所给数据真实可靠，允许出现一定的随机误差。2、数据的变化可能会受社会环境的影响，譬如：2003年的SARS在我国的大面积流行，会对该高校后勤集团的发展产生一定的影响。3、假设表中数据具有一定的时效性，且在短时间内不会出现过大的波动（例如出现金融等一切突发原因）。4、在未来三年，社会政策和环境无巨大变动。否则，预测可能无效。 三、 符号说明四、 模型分析市场经济条件下，竞争不断加
4、剧，创新步伐更加迅速，使高校后勤进行企业化管理进一步社会化，成为真正自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体。高校后勤企业化不仅是提高高校后勤企业竞争力的关键，也是高校取得良性发展的重要手段。所以研究高校后勤集团的运营绩效走势，是有价值有意义的。针对问题一：公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和数据处理，通过主成分分析法确定指标的主成分元素，求出主成分的得分以及指标的综合得分，运用回归分析法得到综合得分与时间的关系式，做出了各指标与年份的关系分布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势
5、做出了预测。针对问题二：为了研究客户满意指标的走势，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标一起进行数据处理分析。原因是若有人愿意去后勤消费，他们对后勤服务的态度取决于他们在后勤消费次数的多少决定。所以消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。针对问题三：在问题一和问题二的基础上，我们回归分析法得到客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系以及相应的拟合图。我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。此模型可用于公司里的某些检测，这样可以
6、很大程度的减少人为因素，给公司带来不良的影响，从而促进公司的发展。最后根据分析结果我们提供1000字左右的政策与建议。五、 模型建立与求解5.1后勤集团各指标优劣年份及未来三年走势分析5.1.1经济效益指标的优劣年份分析为了保证每组数据都具有一定的价值，在进行数据主成分分析之前，我们把数据人均收入单位与前面的单位统一都以万元为单位。整理后的数据如附录7.1表1。以2000年为基准年，记为0，2001年为1，以此类推。后续指标与时间的表达关系以及图形均采用此方法处理。对A进行标准化得到A1用MATLAB函数求得A1的协方差矩阵为：用Matlab内部函数corrcoef求出相关矩阵为：再用eig函
7、数求得的特征值和特征向量（见附录7.2），排序整理列出数表5.1：表5.1 的特征值和特征向量特征值特征向量4.88640.4448 0.4466 0.4436 0.4499 0.45110.05550.7118 -0.2826 -0.6273 0.0764 0.11860.04160.3163 -0.6830 0.6299 -0.1730 -0.08260.01260.1552 0.2664 0.0291 -0.8578 0.41010.0040-0.4139 -0.4280 -0.1099 0.1611 0.7794第 i 个主成分的贡献率：的特征值及贡献率表（如下表5.2）：表5.2 的
8、特征值及贡献率特征值贡献率累计贡献率4.88640.977280.977280.05550.01110.988380.04160.008320.99670.01260.002520.99920.00400.00081一般取累计贡献率达85-95的特征值1，2，m所对应的第一，第二，第m（mp)个主成分。可见，只需取第一个作为主成分即可表示经济效益的指标。则样本主成分为：（5-1）综上分析可得到经济效益指标表示为： （5-2） 将各年的代入（5-1）式和（5-2）式得到第一主成分得分和综合得分列表如下：表5.3 综合得分表与年份的关系表年份第一主成分得分(y11)综合得分(Y1)2000-2.9
9、1294-2.912942001-2.85818-2.858182002-2.26691-2.266912003-0.92646-0.926462004-0.2531-0.253120050.5569750.55697520061.0631371.06313720071.9832821.98328220082.5547342.55473420093.0594643.059464进而画出Y1与时间的散点图，如下图所示图5.1 Y1与时间的散点图由图形可知，Y1与时间呈线性关系，设回归方程为：.回归分析结果：表5.4 回归分析表回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-3.2638-3.6283
10、 -2.89930.72530.6570 0.7936=0.9868 F=600.1300 p0.0000 = 0.0723 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。得到 画出拟合图如下图所示：图5.2 Y1的拟合图通过分析拟合图可知，2000年的经济效益最差，2009年最优，未来三年的经济效益呈线性增长。5.1.2后勤集团发展能力的优劣年份及未来三年走势分析研究数据时，为避免出现大数吃小数或其他原因引起数据误差，我们利用MATLAB进行数据的标准化处理， 在模型建立与求解的过程中，方法类似5.1的处理。过程与上一解答过程相同,具体程序解答见附录7.2。先求样本协方差矩阵；用Matlab内部
11、函数corrcoef求出；样本相关矩阵 的特征之和特征向量见下表：表5.5 矩阵的特征值和特征向量表：特征值特征向量3.028660.56874 0.27116 0.55336 0.544790.89292-0.03857 -0.93216 0.20536 0.295650.05402-0.29245 0.02355 0.80171 -0.520750.024410.76780 -0.23872 -0.09422 -0.58704表5.6 的特征值及贡献率：特征值贡献率累计贡献率3.028660.757160.757160.892920.223230.980390.054020.013500.
12、993900.024410.006101我们用同样的方法得到发展能力指标的两个主成分数学模型为：于是我们便得到了发展能力指标的模型：由已知数据和公式，我们算得：表5.7 主成分和综合得分表年份第一主成分得分(y21)第二主成分得分(y22)综合得分(Y2)2000-2.962420.175008-2.248042462001-2.822890.265505-2.119679942002-1.219050.42239-0.8453017720030.346689-1.92137-0.1697363720040.139868-0.31630.0360004720051.037917-1.29374
13、0.50700973220060.909810.2740290.76504606620071.6250270.3542851.33568519420081.4228940.9516281.31558875920091.5221561.0885681.423430323画出拟合图图5.3 Y2与时间的散点图设回归方程为：.回归结果：表5.8 回归分析表回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-2.4439 -2.8685 -2.0194 0.8071 0.5874 1.0268-0.0417-0.0652 -0.0182=0.9781 F=156.3931 p0.0000 =0.0521 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。得到 图5.4 Y2的拟合图由拟合图可知，2000年后勤集团的发展潜力最低，2009的发展潜力最高，据此我们预测2010年发展潜力会达到最大值，之后逐年下降。5.1.3后勤集团内部运营的优劣年份及未来三年走势分析同样为了使数据可靠，我们先对后勤集团内部运营情况的指标作标准化处理，得到标准化矩阵C1,样本协方差矩阵 ；样本相关矩阵；（具体程序解答见附录7.2）表5.9 矩阵的特征值和特征向量表：特征值特征向量3.442070.47917 0.53232 -0.52542 0.
