《江西省宜春市2017届高三数学下学期期中试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省宜春市2017届高三数学下学期期中试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春2016-2017学年度高三下学期期中考试数学(文)试卷一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1.复数z满足:(34i)z=1+2i,则z=()ABCD2.已知集合A=1,1,3,B=1,a22a,BA,则实数a的不同取值个数为()A2B3C4D53.若=( )ABCD4.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()ABCD5.设是实数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6.已知函数y=f(x)的定义域为
2、x|x0,满足f(x)+f(x)=0,当x0时,f(x)=1gxx+1,则函数)y=f(x)的大致图象是()A B C D 7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A10cm3 B20cm3 C30cm3 D40cm38.给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()AI100BI100CI50DI509.设正项等比数列an的前n项和为Sn,且1,若a3+a5=20,a3a5=64,则S4=()A63或126B252C120D6310.已知点O为ABC内一点,AOB=120,OA=1,OB=2,过O作OD垂直AB于点D,点E为线段OD的中点,则的值
3、为()ABCD11.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为()A6B5C4D312.已知函数f(x)=x22x+2,g(x)=ax2+bx+c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,则f(c)=()A122B5C26D121二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.ABC中,C=90,且CA=3,点M满足 =2,则=14.已知实数x,y满足,若xy的最大值为6,则实数m=15.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点,则b的取值范围为16.若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1,在
4、其定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”给出以下命题:y=是“依赖函数”;y=是“依赖函数”;y=2x是“依赖函数”;y=lnx是“依赖函数”;y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”,且定义域相同,则y=f(x)g(x)是“依赖函数”其中所有真命题的序号是三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA=bsinB+(cb)sinC(1)求角A的大小;(2)若b=2,SABC=,求sin(2BA)的值18.某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数
5、进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,30)20.05合计MN(1)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值,并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率;(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形,截面A1BC是等边三角形()求证:AB=AC;()若ABAC,三棱柱的高为1,求C1点到截面A1BC的距离20.已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,短轴的一个顶
6、点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2(I)求椭圆的方程;()直线y=x+m与椭圆交于A,B两点,求OAB面积的最大值21.(12分)已知函数,g(x)=ax+b(1)若a=2,F(x)=f(x)g(x),求F(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=ax+b是函数图象的切线,求a+b的最小值22.【选修4-4】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线分别交于两点。(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值23.【选修4-5】设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.参考答案12345
7、6789101112ABDCAABACDAB13.614.815. (1,31216. 17.解:(1)由正弦定理得a2=b2+c2bc,即:b2+c2a2=bc,由余弦定理可得b2=a2+c22accosB,故cosA=,A=60(2)b=2,SABC=bcsinA=,解得:c=3a=,cosB=,可得:sinB=,sin2B=2sinBcosB=2=,cos2B=2cos2B1=,sin(2BA)=sin2BcosAcos2BsinA=18.解:10,15)组的频数为10,频率为0.25,解得M=40n=,p=10.250.6250.05=0.075,a=0.125该校高一学生参加社区服务
8、超过20次的概率为:0.075+0.05=0.125(2)次数位于15,20)的频率为0.625,中位数位于区间15,20),设中位数为15+x,则0.125x=0.25,解得x=2,该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次19.()证明:取BC中点O,连OA,OA1因为侧面BCC1B1是矩形,所以BCBB1,BCAA1,因为截面A1BC是等边三角形,所以BCOA1,所以BC平面A1OA,BCOA,因此,AB=AC()解:设点A到截面A1BC的距离为d,由VAA1BC=VA1ABC得SA1BCd=SABC1,得BCOA1d=BCOA1,得d=由ABAC,AB=AC得OA=BC,又OA1
9、=BC,故d=因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等,所以点C1到截面A1BC的距离为20.解:(I)由题意可得,e=,2cb=2,a2b2=c2,解得a=2,b=,即有椭圆方程为+=1;()设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x+m代入椭圆方程x2+4y2=8,可得x2+2mx+2m24=0,判别式=4m24(2m24)0,解得2m2且m0,x1+x2=2m,x1x2=2m24,由直线与y轴交于(0,m),则SOAB=|m|x1x2|=|m|=|m|=2,当且仅当m=时取得等号则OAB面积的最大值为221.解:(1)a=2时,F(x)=f(x)g(x)=lnx2xb,F(x)=+2
10、,(x0),F(x)=,令F(x)0,解得:0x1,令F(x)0,解得:x1,故F(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减;(2):设切点(m,lnm),函数f(x)=lnx的导数为f(x)=+,即有切线的斜率为+,若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx图象的切线,则a=+,lnm=ma+b,即有b=lnm1,a+b=lnm+1,令=t0,则a+b=lntt+t21,令a+b=(t)=lnt+t2t1,则(t)=+2t1=,当t(0,1)时,(t)0,(t)在(0,1)上单调递减;当t(1,+)时,(t)0,(t)在(1,+)上单调递增即有t=1时,(t)取得极小值,也为最小值则a+b=(t)(1)=1,故a+b的最小值为122.解:()C: ()将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知, 代入得 23.解:(1)当时,由不等式得,因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5,所以的解集为;(2)因为,所以若不等式对恒成立,则,解得.史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据9