《2017-2018学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 北师大版选修2-1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.理解向量a在向量b上的投影的概念,了解向量的数量积的几何 意义. 1.空间向量的标准正交分解与坐标表示 在给定的空间直角坐标系中,i,j,k分别为x轴、y轴、z轴正方向上 的单位向量,对于空间任意向量a,存在唯一一组三元有序实数 (x,y,z),使得a=xi+yj+zk,我们把a=xi+yj+zk叫作a的标准正交分解, 把i,j,k叫作标准正交基.(x,y,z)叫作空间向量a的坐标,记作 a=(x,y,z),a=(x,y,z)叫作向量a的坐标表示. 【做一做1-1】 给出下列叙述:
2、在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,0); 在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成 (0,b,c); 在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记为(0,0,c); 在空间直角坐标系中,在xOz平面上点的坐标可写为(a,0,c). 其中正确叙述的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 解析:只有正确. 答案:C 【做一做1-2】 已知点A(-3,1,-4),则点A关于x轴对称的点的坐标 为( ) A.(-3,-1,4)B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4)D.(3,-1,-4) 答案:A 3.投影 (1)设a=xi+yj+zk,那么ai=x,aj=y,
3、ak=z分别称为向量a在x轴、y 轴、z轴正方向上的投影,向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的 投影. (2)一般地,若b0为b的单位向量,称ab0=|a|cos为向量a在向 量b上的投影. 如图所示,向量a在向量b上的投影为OM=|a|cos. 说明:求向量a在向量b上的投影,应先求出|a|,再求出向量a与b的 夹角,最后计算|a|cos,即为向量a在向量b上的投影,它可正、 可负,也可以为零. 题型一题型二 分析:从已知条件看,题设中已建立空间直角坐标系,因此欲确定 向量,只需求出向量的坐标.从点关于平面及直线的对称点的特征 入手,逐步找到点C和点B的坐标. 题型一题型二 反思要注意点关于坐
4、标轴(或坐标平面)的对称点的坐标的求法, 记住一些常用结论. 题型一题型二 题型一题型二 题型一题型二 题型一题型二 1 2 3 4 5 1.已知i,j,k是空间直角坐标系O-xyz的坐标向量, 则点B的坐标为( ) A.(-1,1,-1)B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1)D.不确定 解析:向量确定时,终点坐标随着起点坐标的变化而变化,本题中起 点没固定,所以终点的坐标也不确定. 答案:D 1 2 3 4 5 2.下面表示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为 ( ) A.1B.2C.3D.0 答案:C 1 2 3 4 5 3.下列命题中,正确的命题是( ) 在空间直角坐标系O-xyz中,点P为(x,y,z), ab的几何意义是a在b方向上的投影与|b|的乘积; ab的几何意义是b在a方向上的投影与|a|的乘积. A.B.C.D. 答案:D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为正方形ABCD 的中心,建立适当的空间直角坐标系, 分析:在本题中要选择适当的点为原点,适当的轴为坐标轴建立空 间直角坐标系,然后再根据向量的坐标表示方法,找出所求向量的 起点、终点坐标即可. 1 2 3 4 5
