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1、顶点 边 内角 对角线 回顾回顾 思考思考 外角 1、在平面内，_ 叫做多边形。 、在多边形中连接_ 的线段叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_度 、你能够利用三角形的内角和求四边形 的内角和吗？试试看？ A B C D 思路：多边形问题转化 为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 A C B 如图，三角形ABC的 内角和是多少度？ 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 A B C D 四边形的内角和是 多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C E 五边形的内角和是 多少度？ 图中有几
2、个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C F E 六边形的内角和是 多少度？ 图中有几个三角形？ 多边形的边数 34567n 分成三角形的个数 多边形的内角和 1 180 2345 360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（n2）180 探索多（n）边形的内角和 多了什么？如何处理？ A B CD AB C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上 一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因 此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 A B CD AB
3、 C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n 边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？ 得到定理： n边形的内角和等于(n2)180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围： 0180. 结论: 例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。 例2：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？ 解：设
4、 这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。 巩固练习： 3、多边形内角和为1080则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为1800则它是 （ ）边形。 1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 5、有一个正多边形的外角是60，那 么该正多边形是正( )边形。 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请
5、你观察并 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B CD E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5 的大小吗？你是怎样得到的？ 探索:分别求出下列多边形的外角和的度数. 360 360 360 360 360 猜想与说理: n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n180，内角和为(n2)180,因此 ，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论:多边形的外角和都等于3
6、60. 例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形 例3：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。 1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144 B、 72 C、 36 D 、18 2、一个多边形每一个外角都等于45， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945 C C
7、 巩固练习二： 课堂练习: 1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？ 解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x， 则由题图得：3x=360. x=120. 再根据多边形的内角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略) 6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角, 3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 小结：小结： 我们通过把多边形划分为若干个三角 形，用三角形内角和去求多边形内角和 ，从而得到多边形的内角和公式为（ ） 180。这种化未知为已知的 转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由 于多边形外角和为360，与边数无关， 所以常把多边形内角和的问题转化为外 角和来处理。 作业：P90 第9、10题
