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1、第5章 信 道 编 码 数字电视广播的目的是要将图像、声 音和数据等信息快速、实时、高质、可靠 地传输至接收端，供用户满意地收看、收 听。其系统组成可简要地以图5-1所示的方 框图表明。 图5-1 数字电视广播系统组成框图 5.1 概 论 5.2 差错控制编码 5.3 线性分组码 5.4 循 环 码 5.5 RS码(里德索罗蒙码) 5.6 RS码纠错原理 5.7 交 织 码 5.8 卷 积 码 5.9 编码与调制相结合的卷积码 (TCM) 5.1 概 论 5.1.1 信道编码的作用 信道编码一般有下列要求：(1)增加 尽可能少的数据率而可获得较强的检错和 纠错能力，即编码效率高，抗干扰能力强
2、；(2)对数字信号有良好的透明性，也即传 输通道对于传输的数字信号内容没有任何 限制； (3)传输信号的频谱特性与传输信道 的通频带有最佳的匹配性；(4)编码信号内 包含有正确的数据定时信息和帧同步信息 ，以便接收端准确地解码；(5)编码的数字 信号具有适当的电平范围；(6)发生误码时 ，误码的扩散蔓延小。 其中，最主要的可概括为两点。其一 ，附加一些数据信息以实现最大的检错纠 错能力，这就涉及到差错控制编码原理和 特性。其二，数据流的频谱特性适应传输 通道的通频带特性，以求信号能量经由通 道传输时损失最小，因此有利于载波噪声 比(载噪比，C/N)高，发生误码的可能性小 。 5.1.2 信道模
3、型 (1) 随机信道 随机信道是指数据流在其中传输时会 受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元 在信道输出端产生电平失真，导致接收端 解码时发生码元值的误判决，形成误码。 (2) 突发信道 传输通道中常有一些瞬间出现的短脉 冲干扰，它们引起的不是单个码元误码， 而往往是一串码元内存在大量误码，前后 码元的误码之间表现为有一定的相关性。 (3) 混合信道 实际的传输通道通常不是单纯的随机 信道或突发信道，而是二者兼有，或者以 某个信道属性为主。 5.1.3 误码的产生及误 码率与信噪比的关系 1.二元码的误码产生 图5-2中给出一种不归零二元码传输过 程中受噪声影响产生误码的情况。 图5-2 二元
4、码产生误码的情况 2.误码率与信噪比的关系 (1) 误码率 数字信号传输系统中，误码的轻重程 度通常以误码率(误比特率BER或误符号率 SER)衡量，它表示为单位时间内误码数目 占总数据数目的比例值。 (2) 误码率与信噪比的关 系 设二元码数字信号为s(t)，信道产生 的噪声(平均值为零的高斯白噪声)为n(t) ，则数字信号经过信道传输后，在接收端 的输出信号y(t)为这两者的相加，即 y(t)=s(t)+n(t)(5-1) 假设二元码中对应数据“1”的电 平为A，对应于数据“0”的电平为0，则在 噪声干扰的情况下，数据“1”和“0”的 输出为 数据“1”：Y(KT)=An(KT) 数据“0
5、”： Y(KT)=n(KT) 式中，K为0，1，2，N的正整数 ，T为码元的时间长度。 在接收端，设置了判决门限电平d( A/2)以判定接收信号的数据值，判决准则 如下： Y(KT)d判定数字信号为数据“1” ； Y(KT)d判定数字信号为数据“0” 。 5.2 差错控制编码 5.2.1 差错控制编码的方 式 1.反馈重发(ARQ，自动重发 请求)方式 这种方式中，接收端发现误码后通过 反馈信道请求发送端重发数据。因此，接 收端需要有误码检测和反馈信道。 2.前向纠错(FEC)方式 这种方式中，发送端发送的数据内包 括信息码元以及供接收端自动发现错误和 纠正误码的监督码元。 3.混合纠错(HE
6、C)方式 这种方式中，发送端发出的信息内包 含有给出检错纠错能力的监督码元，误码 量少时接收端检知后能自动纠错，误码量 超过纠错能力时接收端能通过反馈信道请 求发送端重发有关信息。 5.2.2 纠错码的分类 对具体的纠错码，可以从不同角度将 其分类，图5-6所示即为纠错码的分类情况 。 图5-6 纠错码的分类 纠错码按照检错纠错功能的不同，可 分为检错码、纠错码和纠删码三种。 纠错码按照误码产生原因的不同，可 分为纠随机误码的纠错码和纠突发误码的 纠错码两种。前者应用于主要产生独立性 随机误码的信道，后者应用于易产生突发 性局部误码的信道。 5.2.3 差错控制编码的几 个基本概念 1.信息码
7、元和监督码元 信息码元又称信息序列或信息位，是 发送端由信源编码给出的信息数据比特。 以k个码元为一个码组时，在二元码情况下 ，总共可有2k个不同的信息码组。 2.许用码组和禁用码组 信道编码后总码长为n的不同码组值 可有2n个。 3.编码效率 通常，将每个码组内信息码元数k值 与总码元数n 值之比k/n称为信道编码 的编码效率，即 k/nk/(k+r) 4.码重和码距 在分组编码中，每个码组内码元 “1” 的数目称为码组的重量，简称码重 。 5.最小码距与检错和纠错能 力的关系 最小码距d0的大小与信道编解码检错 纠错能力密切相关。 一般地，对于分组码，可得出以下三条关 于最小码距与检错纠错
8、能力间关系的结论。 (1)在一个码组内为了检知e个误码，要求 最小码距应满足d0e+1; (2)在一个码组内为了纠正t个误码，要求 最小码距应满足d02t+1; (3)在一个码组内为了纠正t个误码并同时 检知e个误码(et)，最小码距应满足d0e+t+1 。 对于上述结论，可通过图5-9示明之。 图5-9最小码距与检错纠错能力间的关系 5.3 线性分组码 5.3.1 奇偶校验码 假设信息码组为a k a k 1 a k 2 a1 ，令奇偶校验位为a 0 则奇校验和偶 校验分别满足下式： 不难理解，奇偶校验码可以检知奇数 个误码，而不能发现偶数个误码，故检错 能力有限。并且，编码后码组间最小码距
9、 d0=2，所以没有纠错能力(参见上面的结论 (1)。 5.3.2 线性分组码 1.基本原理 上述的奇偶校验码是一种最简单的线 性分组码，以偶校验为例，编码后的每个 码组应满足下式： 式(5-17)称为监督方程式。式中， an-1a1为信息码元，a0为监督码元。发 送端和接收端分别应用式(5-17)生成和 检验此线性分组码。 2. 扩展汉明码和缩短汉明 码 (1) 扩展汉明码 扩展汉明码实质上是在原汉明码的每 个码组后面增加1位偶监督码元，原汉明码 中码重W=3的码字，扩展后变成码重W=4 的码字，故最小码距也将由d0=3变为d0=4 。 (2) (8，4)扩展汉明码的应 用实例 (3) 缩短
10、汉明码 汉明码的基本码长n=2m -1，m为 2的正整数。构造成检2错、纠1错的汉明 码这种线性分组码时，信息码元数为k=2m- m-1，监督码元数为r=n-k=m，这时d0=3， e=2，t=1。据此，可以构造出具体的(n，k) 汉明码。 5.4 循环码 5.4.1 循环码的概念 循环码形式上也是每个n码元的码组 中k个信息码元在前，r个监督码元在后。 为了用代数学理论分析循环码，将码 长为n的码组表示为 T(X)= an-1 Xn-1 + a n-2 Xn-2 + + a1 X + a 0 5.4.2 码元多项式的按模 运算 从代数角度看，每个二进制码组可以 看成是只有0和1两种码元值的一
11、个n重二元 域。所有n重二元域的集合称为二元域上的 一个矢量空间。二元域上有两种运算：加 和乘。所有运算结果也必定在同一个二元 集合中。加和乘的运算规则如下： 5.4.3 循环码中的几个定 理 1.循环码中，若T(x)是一个长度为n的 许用码组，则xiT(x)在按模xn +1运算下也 是一个许用码组。也就是，下式中 xiT(x) T(x)mod x n +1 T(x)亦是一个许用码组。 2.在一个(n,k )循环码中，有惟一的一 个r =n-k次多项式g(x)为 g g( (x x)=1+ )=1+ g g 1 1 x x+ + g g 2 2 x x 2 2 + + g g r r 1 1
12、x x r r-1-1 g g r r x x r r 它是该循环码中次数最低的非零多项 式。 3（n,k）循环码的生成多项式g(x) 是xn1的一个因式，即 x xn n 1 1g g( (x x) ) h h( (x x) ) 5.4.4 循环码的编码、解码 方法 1.循环码的编码方法 编码时，首先根据给定的(n,k)值选定 生成多项式g(x)，即从(xn1)的因式中选 出一个(n-k)次多项式作为g(x)。 2.循环码的解码方法 接收端接收到码组R(x)时，要达到解 码和检错纠错的目的。由于任一码组的码 元多项式T(x)都应被码元多项式g(x)整除， 因此接收端可将接收码组R(x)用原始
13、生成 多项式g(x)相除。如果传输中未发生误码， 接收码组与发送码组相同，即R(x)T(x)， 则R(x)必能被g(x)整除，无余项；如果发生 误码，R(x)T(x)，则R(x)被g(x)相除时会有 余项出现，即 5.5 RS码(里德索罗蒙码) RS码是Reed和Solomon 二位研究者发 明的，故称为里德索罗蒙码，简称RS码 。它是一种适合于多进制的、具有强纠错 能力的码，为非二进制的纠错码。 一个能纠正t个符号错误的RS码有如 下参数： 码长 n2m1符号或是m(2m1)比特 信息段 k个符号或是km比特 监督段 n-k=2t符号或是m(n-k)比特 最小码距d0=2t+1符号或是 m(
14、2t+1)比 特 5.5.1 有限域GF(q)与本原 多项式 1. 有限域GF(q) 需要指出群(G)与域(F)的区别：一个 群只有规定的一种代数运算(加法或乘法)， 而域是有两种代数运算(加法和乘法)的代数 系统。 2.本原多项式 一个n次多项式p(x)若满足下列条件， 则称为本原多项式。 (1) p(x)不能再分解因式； (2) p(x)可整除xn+1，这里n= 2m -1； (3) p(x)不能整除xq+1，这里qn。 5.5.2 多项式的根 在有限域GF(2m)运算规则确定之后， 可以对x的多项式计算以GF(2m)的元素作系 数的根。 【例5-4】求解x7+1的根。 解： x7+1=（
15、x3+x+1）（x3+ x2 +1） （x+1），再求解（x3+x+1）、（x3+ x2 +1 ）、（x+1）的根。 显然，按模2和运算，x+1=0的根为 1=0 （用表示本原多项式的本原根）。 分析p1(x)=x3+x+1=0的根。假设是其 一个根，则有3+1=0。根据模2和运算规 则，下面的式子成立： 3+=1；3+1=；+1=3 现在，用试探法看2 是否为p1(x)的根 ，可写出： （2 ）3+2 +1=（3）2+2 +1=（+1 ）2+2 +1=0 由此可见，2 确实是p1(x)的一个根。 p1(x)=x3+x+1=0除了 、2两个根外， 应该还有一个根。现在，再用试探法看一 下4 ： （4）3 +4 +1=（3）4+2+1=（2+1 ）+2 +1=0 =（2+1）（2+1）+ 2+1=4+1+ 2+1 =3+2+=（+1） +2+=+2+2+=0 由此可见，4 也确实是p1(x)的又一个 根。 同理，可分解p2(x)=x3+ x2+1=0的3个 根，它们是3 、5和6。具体地， 5=1+2 ，6=1+2。 所以，x7+1的根为0、1、2、3、4 、5和6。 至于7、8、等，7=6=（ 1+2）=（+3）=1=0 ，而8 =7=，9 =8= =2
