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1、1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 学习目标 第2课时 平面直角坐标系中的位似 乐昌市坪梅中学白和权 复习引入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 2. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 3. 基本模型： 平面直角坐标系中的位似变换 1. 在平面
2、直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0) 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化. 合作探究 导入新课 2 4 6 46B 2 4 4 x y A B A A“ B“ O 如图，把 AB 缩小 后 A，B 的对应点 为 A ( ， )， B ( ， )； A“ ( ， )， B“ ( ， ). 2 1 20 21 20 2 4 6 8 2468 - 2 - 4 - 6 - 8 - 2 - 4 - 6 - 8 O 910 1112 - 9 -10-12 探究 如图，ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（ 2，1），C（6，2），以 点
3、O为位似中心，相似比 为2，将ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A“ （ ， ），B“ （ ， ），C“ （ ， ） 4 642 12 4 46 4 2 412 A B C A“ B“ C“ 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比 为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应 点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 1. 如图，线段 AB
4、 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A B C D 2. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1) ， 以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1，2)，B (2， )，C ( ， ) ， 则 ABC 与 ABC 的位似比是 . 1 : 3 典例精析 例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的 坐标分别
5、为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原 点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的 相似比为 3 : 2. 2 4 6 224 x y A B O 2 4 6 224 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ， 即(3，6)，类似地 ， 可以确定其他顶点的 坐标. 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0). A B 顺次连接 点 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗 ？自己试一试. 1. 将平
6、面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 当堂练习 2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_ (1，0) 或 (5，2) O x 6. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，2)，B (4，5) ， C (5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍 C 2 4 6 4 x y A B 2 2 答案： A (4，4)， B (8， 10)， C (10，4)； B A C A“ B“ C“ A (4，4)， B (8，10)， C (10，4). 平面直角坐标 系中的位似 平面直角坐标系 中的位似变换 课堂小结 平面直角坐标系 中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中 的位似图形的画法
