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1、1 变压器雷电冲击电压波形参数的仿真研究 王淑红，胡少强 （华南理工大学电力学院，广州，510641） 摘要：本文通过 MATLAB 对放电回路进行仿真计算， 从而得出雷电冲击电压波形波头电阻和波尾电阻参数。 仿 真结果表明， 正确选择波头电阻与波尾电阻可以迅速调校 出变压器雷电冲击电压的标准波形或与标准波形最接近 的试验波形。 关健词：雷电冲击试验；冲击电压发生器；波头电阻；波 尾电阻 0 引言 电力变压器是电力系统中广泛应用的主要 设备之一，变压器的质量和可靠性是直接关系到 安全可靠地输送电力、保证电网的安全运行，保 障工农业生产和人民生活用电的重大问题，对国 民经济的发展息息相关。变压器
2、雷电冲击试验用 于考核变压器绝缘在雷电冲击电压作用下的承受 能力，是变压器试验中的主要项目之一。 在电力变压器雷电冲击试验过程中， 要求试 验的冲击波形要满足国家规定的标准冲击电压波 形。然而，在实际的变压器雷电冲击试验中，往 往不易直接得到标准的冲击电压波形。这就要求 试验人员有丰富的实践经验，根据产品电压、容 量、性能特性等条件，正确调节试验设备的相关 参数，试验中尽量减少冲击电压试验次数，以减 少对变压器的损害，从而迅速地调出标准冲击波 形或与标准冲击波形最接近的试验波形，以满足 产品试验的技术要求。因此，快速设定电力变压 器冲击电压波形的波头和波尾电阻参数具有一定 的工程实际意义。 1
3、 基本原理 对一般的非周期性冲击电压波可用（2- 1） 式的双指数函数表示 12 tt u tAee （2- 1） 式中： 1 半峰值时间常数； 2 波前时间常数。 通常在设计分析时忽略回路电感及测量用 分压器对波形的影响，其基本回路如图 1 所示。 这三种放电回路的微分方程均可表示为： R R R C C f t d 1 2 （a）五参数回路 R R C C t d 1 2 （b）低效回路 R R C C f t 1 2 （c）高效回路 图 1 冲击电压发生器等效回路 2 2 1 2 2 dtdfft d u C CR RR RR R dt 2 122 0 dtft du CRRCRRu d
4、t 2 22 2 2 0 d udu abu dt dt (2- 2) 其中： 1 2dtdfft aC CR RR RR R 12dtft bCRRCRR 2 设 1 p、 2 p为方程的根，根据根与系数的关 系，有 1 2 1ap p 121 2 bppp p 所以： 12 212 p tp t uAeA e 根据初始条件0t 时 2 0u ，有 12 0AA， 即 12 AAA 因此 12 2 p tp t uA ee 令 2 0 du dt ，可求得 2 u为最大值时的时间 m 故 12 1 2 2 0 mm p tp t du Ap ep e dt 得： 2 1 21 ln m p
5、p pp (2- 3) 按照国际电工委员会（IEC）标准，冲击电 压波形参数的定义如图 2 所示。 U U U CP AD O O tt t t F U Q t 1 2 f t m m 0.3 0.9 B 1 2 - 1 图 2 雷电冲击电压模拟波形的定义 其中： f t视在波头时间 1 O视在原点 P波高点 f CF t波头陡度 t t视在波尾时间Q半波高点 CF波高值1.67 f tAD 根据冲击电压雷电波定义，当 t tt，雷电波 电压大小为最大幅值时的 0.5 倍，所以： 1212 22 11 22 ttmm ptp tp tp t tm utA eeuA ee （2- 4） 从图 2
6、 中可得： 1 12 1 2 0.3 p tp t m uA ee 1 22 2 2 0.9 p tp t m uA ee 21 1.671.67 f tADtt(2- 5) 设 2 1 p p p ,由（2- 3）式得： 1 ln 1 m p p t p (2- 6) 由（2- 4）式可得： 12 2 0 mm p tp tm u ee A (2- 7) 将（2- 6）式代入（2- 7）式可得： lnln 1 11 11 0 pp p ppp pp eepp (2- 8) 因此，我们可以得出如下方程组： 1 11 1 1 21 2 11 1 11 2 0 1 11 2 0 1 11 2 0
7、21 0.3 0.30.3 0.9 0.90.9 0.5 0.50.5 0.6 tt pppptpt p m pppptpt p m pppptpt p m f u ppee A u ppee A u ppee A ttt （2- 9） 由于固定波形下， f t、 t t为已知，因此方程 组有四个方程，四个未知变量，故可以求解。 2 MATLAB 程序设计 我 们 借 助 牛 顿 法 解 非 线 性 方 程 组 在 MATLAB 对 1.2/50s的标准冲击波进行运算。 由 于式（2- 9）中的第四式表明 12 tt、关系直接。故 可以将其中一个作为中间变量， 用另一变量表示。 因此程序利用
8、Newton 法求解时，仅需求解式 （2- 9）中的第一、第二和第三式的 Jacobi 矩阵。 11 tpp、 、的初始值分别取 0.2、175、0.01。首先， 输入初值： f t、tt，设定计算误差 tol 及迭代计算 3 图 3 牛顿法程序框图 的最大次数 inter_max，给出待定变量初始值，置迭代计数 count=0。然后开始牛顿法的迭代过程， 开 始 设定参数： tf、 tb， 计算误差 tol， 迭 代 计 算 的 最 大 次 数 给待定变量初始值： 1 1 t Xp p ； 10 00 10 t Xp p 迭代次数置零 count=0 计算： 1 2 3 count coun
9、tcount count fX fXfX fX 判断 Norm(f)tol ? 计算 Jacobi 矩阵：Jac 计算 1countcountcount XXfXJac 1co u n tco u n t 判断int_maxcountet？ 计算不收敛，请检查 结 束 输出结果： 1 t、p、 1 p、count 结 束 N N Y Y 4 其计算框图如图 3 所示。 利用 Newton 法计算仅迭代 6 次，得到的结 果为： 121 ttpp、 、 、 =0.1394190.859419169.2590.0145914 分别将 11 tpp、 、 2 t的值代入方程组（2- 9） 。 可得方
10、程左右的误差最大不超过 0.000001，因而 可视为较精确的 11 tpp、 、 2 t。 求出了 1 t、 2 t、p、 1 p的值，进而可以求出 2 p、a、b、 0 的值。如下： 21 169.2590.01459142.4697ppp 1 2 11 27.74945 0.01459142.4697 a p p 12 1 2 0.01459142.4697 69.0081 0.01459142.4697 pp b p p 3 实例分析 由上面计算结果得到了 a 、 b 的值， 求 f R和 t R。取负荷电容 2 C为 2000pF，所用冲击电压发 生器本体的额定电容 1 C为 0.0
11、833F。对高效回 路的微分方程为： 2 22 1 21222 2 0 tftft d udu C C R RC RC RC Ru dtdt 因此有： 1 2 122 tf tft aC C R R bC RC RC R 代入数值有 27.749450.0833 0.002 69.00810.08330.0020.002 tf tft R R RRR 求解上述方程组得： 207 803 f t R R (舍掉一组不合理的解) 根据 TCF600- 0.0833 所给出的参数， 我们选 取的一组电阻值为： 21636*6 810135*6 f t R R 即，选取波头电阻为 40 的 90%抽头
12、和波尾电阻 为 150 的 90%抽头就可以满足要求。 对此我们利用 MATLAB 进行仿真。仿真结 果如图 4图 6 所示。 00.20.40.60.811.2 x 10 - 4 0 1 2 3 4 5 6 x 10 5 t (s) U (V) Rf=207 Rt=803 Rf=120 Rt=803 Rf=480 Rt=803 Rf=720 Rt=803 图 4 不同 f R 下的仿真曲线 （ 1 0.0833CF、 2 2000CpF、803 t R ） 图 4 是不同 f R下的仿真曲线。仿真曲线表 明，当试品电容值为一定值时， f R的变化会使波 头时间改变，同时也会影响冲击电压的幅度
13、。 图 5 不同 t R下的仿真曲线 （ 1 0.0833CF、 2 2000CpF、207 f R） 图 5 是不同 t R下的仿真曲线 。仿真曲线同 样表明，当试品电容值为一定值时， t R的变化会 使波尾时间改变，但对波头时间和冲击电压幅度 影响很小。 图 6 是不同 t R、 f R下的仿真曲线。从仿真 曲线可看出， 冲击电压的形状与 f R和 t R有关。 曲 线 2 是前面满足标准电压冲击波形的仿真结果曲 线，而曲线 1 和曲线 3 是波头和波尾不满足时的 电压冲击波形。 5 00.20.40.60.811.2 x 10- 4 0 1 2 3 4 5 6 x 105 Rf=100
14、Rt=400 Rf=207 Rt=803 Rf=480 Rt=900 1 2 3 图 6 不同 t R、 f R 下的仿真曲线 （ 1 0.0833CF、 2 2000CpF） 从图 4 到图 6 我们可以看出，冲击电压的波 形与 f R和 t R有关，上升部分的快慢与 f R有关， 下降部分的快慢与 t R有关。对于其他参数都给定 的情况下，改变波头电阻 f R的值，就会影响波形 的上升部分，改变波头时间 f T的值， f R值小， 上升得快， f R值大，上升得慢；对于其他参数都 给定的情况下，改变波头电阻 t R的值，就会影响 波形的下降部分， 改变波尾时间 t T的值， t R值大，
15、下降就慢， t R值小，下降就快。 4 结论 在遇到任意标准雷电波形时，可按上述的计 算方法进行校正试验，编程计算时只需要将程序 中的变量 f t、 t t的值换成试验要求的波头时间常 数和波尾时间常数即可。 本文用 MATLAB 语言编程 实现求解 1.2/50s标准雷电波试验参数，并进 行计算仿真。结果表明，该方法可为变压器雷电 冲击试验提供满足标准雷电波形或与标准冲击波 形最接近的试验波形，从而快速设定波头和波尾 电阻的参数。 参考文献 1IEC 600601High Voltage Testing Techniques，Part 1： General test requirements，1989 2张仁豫，陈昌渔，王昌长等，高电压试验技术.
