多媒体-第3章讲述

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1、典型输入信号 信号名称输入表达式输入象函数函数曲线 单位阶跃函数r(t)=l(t),t0R(s)=1/s 单位斜坡函数r(t)=t,t0R(s)=1/s2 t r(t) 单位加速度函数 r(t)=1/2t2 t0 R(s)= 1/s3 t r(t) 单位脉冲函数r(t)=(t),t=0 R(s)=1 t r(t) t r(t) 正弦函数r(t)= AsintR(s)=A/(s2+2) t r(t) 衰减振荡 等幅振荡 发散 动态过程表现形式（单位阶跃输入下）： 单调上升 稳定系统： 不稳定系统： t h(t ) h() t h(t) h() tr 0.1h() 0.9h () tr 0.5h(

2、) tdtp hmax ts 误差带 5% ts 误差带 5% 5个动态性能指标：单位阶跃函数作用下测定的系统响应 无超调 实际中，常用 tr, ts 和 %。 tr(tp) 评价系统响应速度，上升时间越小，系统响应速度越快； % 评价系统的阻尼程度，超调量越大，系统的阻尼程度越小； ts 评价系统整个动态过程的响应速度，是速度和阻尼程度的综合指标。 1个稳态性能指标：稳态误差 ess() t h(t ) h() tr 0.5h() tdtp hmax ts H终值误 差带5% 输出的期望值 （1）典型输入信号的响应 一阶系统的时域分析小结 t 1(t) 1 输出响应输入信号 一阶系统性能 典

3、型输入 单位阶跃单位斜坡单位加速度 动态性能 稳定性 单调上升 响应速度 与T有关 td0.69T tr2.2T ts3T 阻尼程度 无超调 稳态性能稳态误差0T 思考： （1）图中4条一阶系统阶跃 响应曲线，时间常数分别为 0.5，1，2，5，请标在对应的 曲线上。 （2）一阶系统传递函数非标 准形式，k1时。系统响应速度 如何变化？ 图中4条一阶系统阶跃响应曲 线，时间常数相同。 练习： 某一阶系统如图，（1）当反馈系数Kh0.1s时，求调节 时间ts。（2）若要求ts0.1s，求反馈系数Kh。 位置随动系统原理图(P87) SM 输入 手柄 减速器 t h(t) 1 包络线 稳态值为1的

4、衰减振荡过程 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 复平面 实部 虚部 特征根： 二阶系统阻尼比与特征根的位置的关系 不稳定系统， 不研究 01 欠阻尼 * 临界阻尼 无阻尼 过阻尼 标准二阶系统的单位阶跃响应曲线（P91） 0200400600800100012001400 =0.1 =0.2 =1 =2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 临界阻尼 过阻尼 欠阻尼 1、阻尼程度越大，系统超调量越小。 2、临界阻尼和过阻尼系统的动态过程是单调 上升的过程，无超调。 3、欠阻尼系统的动态过程是衰减振荡过程。 在控制工程中实践中，通常要求控制系统具有较快的响应速度

5、，又具有一定的阻 尼程度。 =0 无阻尼 欠阻尼二阶系统动态性能指标公式汇总： 上升时间: 峰值时间 : 延迟时间: 超 调 量： 调节时间: %只与有关， 越大，超调量越小 对控制系统的响应速度和超调量有具体要求，例如，对于稳定的高射炮射角 随动系统，如果目标变动迅速，而炮身跟踪目标所需调节时间过长，就不可 能击中目标。又如，函数记录仪，如果记录笔超调量过大，容易损坏记录笔 ，或使电器元件承受过电压。 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 求得 tr t h(t) 1 注意：式中以“弧度”记。 1、上升时间 当阻尼比一定时，阻尼角不变，特征根原点越远远， d越大，上升时间减小 ，对提高响应速度有利。

6、 当d一定时，阻尼比越小， 越大，特征根靠近虚轴，上升时间越短。 t C(t) 1 cossin tp 根据峰值时间定义，应取： 2、峰值时间 当阻尼比一定时，闭环极点离原点越远，峰值时间越小，对提高响应速度有利。 t C(t) 1 -sin = - 进一步整理得： 3、超调量 说明： 3.3.3 欠阻尼二阶系统性能分析及计算 计算可得： %3 .16% =s % = s4.3% % = s1.5 % 通常取0.40.8为宜。 4、延迟时间 近似为： 当阻尼比一定时，闭环极点距坐标原点越远， 越大，系统的延迟时间越短； 当 不变时 ，闭环极点距虚轴越近，系统的延迟时间越短。 令 为实际响应与稳

7、态输出之间的误差，则有： 可近似得到： 在分析时，常取： 5、调节时间 ts与闭环极点（特征根 ）到虚轴的距离成反 比。离虚轴越远，调 节时间越短。 t h(t) 1 包络线 习题 课(补充) 3个二阶系统传递函数均为 它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出3个系统闭环 极点的相对位置，并说明理由。 练习： 例31 (P95) 二阶系统如图所示，要求超调 量% = 20%，峰值时间tp= 1s，试确定参数 K 及，并计算单位阶跃响应的 ts 及 tr 。 R(s)C(s) _ 解： 由 由 由结构图， 有： 另外， 练习： 练习： 练习： 本节小结： 二阶系统分析 数学描述 标准二阶系统

8、微分方程 标准二阶系统传递函数 标准二阶系统结构图 非标准二阶系统的标准化 标准二阶系统的特征方程和特征根 单位阶跃响应： 单位斜坡响应：不要求 欠阻尼：动态性能（tr,tp,td,ts,%） 临界阻尼:不要求 过阻尼：不要求 二阶系统性能的改善：第六章讲 二阶系统阻尼比与特征根的位置的关系 复习 复平面 实部 虚部 特征根： 不稳定系统， 不研究 01 欠阻尼 * 临界阻尼 无阻尼 过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应曲线（P91） 0200400600800100012001400 =0.1 =0.2 =1 =2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 临界阻

9、尼 过阻尼 欠阻尼 复习 欠阻尼二阶系统动态性能指标公式汇总： 上升时间: 峰值时间 : 延迟时间: 超 调 量： 调节时间: %只与有关， 越大，超调量越小 复习 3.4 高阶系统的时域分析 高阶系统闭环传递函数的一般形式为： 工程上，利用高阶系统闭环主导极点，将高阶系统简化为二阶 系统进行动态性能分析。 如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零 点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点 对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应 过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。 一、闭环主导极点 Re Ims1 主导极点 二、闭环非主导极点、闭环

10、零点、零极点相近时对系统性能的 影响 （1） （3） （2） 系 统 型 别 () 0 静态误差系数 典型输入作用下的稳态误差 K 0 K 0 0 K 0 0 0 可见，系统型别越高，跟踪信号能力越强，提高型别可以 消除稳态误差；开环增益越高，跟踪信号能力越强，提高开环 增益可以减小稳态误差。 典型输入下的稳态误差及静态误差系数 (p129例3-12) 计算r(t)=1(t)，t，t2/2时系统稳态误差。 解：系统开环传递函数 即本系统为K=1的型系统，其静态误差系数及稳态误差为： 例 物理解释 R(s) C(s) _ E(s) 系统的时域性能指标 u动态性能指标（5个）和稳态性能指标（1个） 一阶系统 u标准闭环传函、结构图 u典型输入下系统动态性能和稳态性能 二阶系统 u标准闭环传函、结构图 u阻尼比与系统特征根分布的关系；阶跃输入下欠阻尼、临界 阻尼、过阻尼响应曲线特点。 u欠阻尼系统单位阶跃响应的动态性能指标（5个）计算公式。 稳定性 u劳斯判据及其应用 稳态误差 u稳态误差的计算：有用输入下和扰动输入下。 本章小结 掌握 掌握 掌握 掌握