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1、Monte Carlo Monte Carlo 模拟模拟 内容提纲 1.引言 2.Monte Carlo模拟基本思想 3.随机数生成函数 4.应用实例举例 5.排队论模拟 6.Monte Carlo模拟求解规划问题 引言引言(Introduction)(Introduction) Monte Carlo方法： 蒙特卡罗方法，又称随机模拟方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四 十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。亦称统计模拟方法， statistical simulation method 利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo名字的由来： Monte Car
2、lo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo, Monaco Monte Carlo方法的基本思想 蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基 于“随机数”的计算方法。源于美国在第二次世界大战研制 原子弹的“曼哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家冯 诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命 名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和 利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决 定事件的“概率”。19世纪人们用蒲丰投针的方法来计算
3、圆 周率，上世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来 高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量 、快速地模拟这样的试验成为可能。 蒲丰投针实验： 法国科学家蒲丰(Buffon)在1777年提出的蒲丰 投针实验是早期几何概率一个非常著名的例子。蒲丰 投针实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确 的值，而是它开创了使用随机数处理确定性数学问 题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。 由此可以领略到从“概率土壤”上开出的一朵瑰丽的鲜花- 蒙特卡罗方法(MC) 蒲丰投针实验可归结为下面的数学问题：平面上画 有距离为a的一些平行线，向平面上任意投一根长为l (lMAXP时停止迭代
4、框 图 初始化:给定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整数 xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,n j=0 j=j+1,p=p+1 PMAXP? YN xj=aj+R(bj-aj) gi(X)0? i=1,2n YN jMAXK? YN 输出X,Q,停止 Y N 在Matlab软件包中编程，共需三个文件:randlp.m, mylp.m, lpconst.m.主程序为randlp.m. % mylp.m function z=mylp(x) %目标函数 z=2*x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-8*x(1)-3*x(2); %转化为求最小值问题 % randlp.m f
5、unction sol,r1,r2=randlp(a,b,n) %随机模拟解非线性规划 debug=1; a=0; %试验点下界 b=10; %试验点上界 n=1000; %试验点个数 r1=unifrnd(a,b,n,1); %a,b均匀分布随机数矩阵 r2=unifrnd(a,b,n,1); sol=r1(1) r2(1); z0=inf; for i=1:n x1=r1(i); x2=r2(i); lpc=lpconst(x1 x2)； if lpc=1 z=mylp(x1 x2)； if zz0 z0=z； sol=x1 x2； end end end 与Monte Carlo方法相似，但理论基础不 同的方法“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。这种方 法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列( 数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替 Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题 该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提 高数百倍。
