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1、摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力，随着纠错编码理论的研究不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。本文不仅对卷积码和卷积码的编译码有一个简单的介绍，而且对（2 1 2）卷积码进行了编码和译码，最后，通过MATLAB对（2 1 2）卷积码进行编译的仿真，对仿真结果进行了解释。关键字：卷积码、信道编码、卷积码编译码、MATLAB仿真目录摘要1一、引言31.1发展历史及研究状况31.2设计目的和意义31.3设计方法4二、卷积码编译码原理52.1 卷积码编码原理52.2编码器62.3 卷积码译码原理72.4 VITEBI 译码的关键步骤82.
2、4.1 输入与同步单元82.4.2 支路量度计算82.4.3 路径量度的存储与更新82.4.4 信息序列的存储与更新82.4.5 判决与输出单元8三、卷积码编码实现93.1 编码原理分析93.2 卷积码编码流程图10四、卷积码译码实现114.1 译码编程思路114.2 卷积码译码流程图11五、卷积码编译码程序的编译及仿真波形125.1 卷积码编码仿真135.2卷积码译码仿真135.3卷积码纠错码仿真15六、总结16七、参考文献17附录18一、引言1.1发展历史及研究状况1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的通信的数学理论，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编
3、码理论这一学科的创立。20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方法来改善，这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias等人在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要从
4、本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组从这些码组中提取译码相关信息，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算法： 由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano和Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了的序贯译码算法。该算法是基于码字树图结构的一种次最优概率译码算法。 由Massey在1963年提出的门限译码算法。这个算法利用码字的代数结
5、构进行代数译码。 由Viterbi在1967 年提出的Viterbi算法是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法，是一种最优译码算法。 在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫星通信系统等。1.2设计目的和意义因为信道中信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径:一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比;另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。而编码理论可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。随着现代通信的发展，卷积码以其高速性和可靠性在实际应用中越来越广泛。19
6、67年Viterbi译码算法的提出，使卷积码成为信道编码中最重要的编码方式之一。在卷积码中，因为Viterbi算法效率高，速度快，结构相对简单等特点，被广泛应用于各种数据传输系统。特别是深空通信、卫星通信系统中。因此采用Viterbi译码算法具有非常现实的意义。1.3设计方法本文在分析卷积码编译码器原理的基础上，通过基于MATLAB对卷积编码，解码进行仿真。通过仿真可以更清楚的认识到卷积码的编码，解码的各个环节，并对仿真结果进行了分析。得出卷积码Viterbi译码的误比特性能和回溯长度，码率，约束长度的关系。二、卷积码编译码原理2.1 卷积码编码原理2.1.1卷积码简介积码，又称连环码，是由伊
7、莱亚斯于1955年提出来的一种非分组码。若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行 传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n元组不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。卷
8、积码编码的当前输出v(l)不仅与当前输入消息u(l)相关，还与此去前输入的m个消息u(l-1),u(l-m) 相关，即v(l)=f(u(l),u(l-1),u(l-m), l=0,1,2 卷积编码电路中移位寄存器初态可设定为全0，电路为按段工作方式，即对每段k比特输出入，产生一段n比特输出。任意一输入段u(l-h)与输出v(l)的关系都是一个特殊的（n,k）线性分组码的编码关系，即存在k*n的二元矩阵 ,使得 , h=0,1,2,m 因此对于消息段序列u=(u(0),u(1),，u(m),u(m+1),),相应的输出端序列为v=(v(0),v(1),v(m)，v(m+1),),并满足卷积编码电
9、路在按段工作方式下只需存储或者记忆m段的消息输入，电路中输入移位寄存器最多只有个有效的寄存器单元，而输出移位寄存器仅起一个并串转换作用。因此称参量m为卷积码的记忆长度（段）。 二元（n，k，m）卷积码共有个不同的状态，记为 当状态为（或）时,输入段（或u）产生编码输出端（或v） 并使该状态改变（或称为转移）到新的状态(或)。到的转移过程称为一个转移分支，记为（，）或（，）并标记转移过程为或v/u。以状态为结点，转移分支为有向边描述卷积码的所有不同状态转移的有向图，称为卷积码的状态转移图。2.2编码器 22.1编码器的一般结构卷积码的编码器一般都比较简单。图2-1是一般情况下的卷积码编码器框图。
10、它包括NK级的输入移位器，一组n个模2和加法器和n级的输出移位寄存器 6。对应于每段k比特的输入序列，输出n个比特。由图可知，n个输出比特不但与当前的k个输入比特有关，而且与以前的(N-1)k个输入信息比特有关。整个编码过程可以看成是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器的连接方式所决定的另一个序列的卷积，卷积码由此得名。本文采用的是冲击响应描述法编码思想。2.22编码器的参数 有k个输入信息端，n 个输出端（k)时,它的设备比较简单,用硬件译码计算速度快。Viterbi译码的缺点是随着约束长度的增加算法的复杂度增加很快。约束长度N为7时要比较的路径就有64条，为8时路径变为128条。 (2(
11、N-1)。所以Viterbi 译码一般应用在约束长度小于10 的场合中。2.4 VITEBI 译码的关键步骤2.4.1 输入与同步单元输入同步单元为译码器提供正确的支路同步，每次正确地输出属于一条支路的n个比特。显然，当支路定时失步时，译码过程中将会出现大量的差错，只要能检测出这种状态，即能有效地调整支路同步。一种方法是监视路径量度的增长率；另一种方法是检查网格图的路径合并性质。当译码器出现失步时，网格图中幸存路径合并的速率比同步时慢得多2。2.4.2 支路量度计算每当接收到一条新支路的一组n个量度值(硬判决时为n比特)，支路量度计算单元就对网格图中每一条不同的支路确定一新的量度值。对R=k/n码来说，每次将有2个不同的量度值。在软判决Viterbi译码时，支路量度值不但随支路不同而异，而且还与接收信号的量化值有关2。2.4.3 路径量度的存储与更新在此单元中，支路量度与以前所存储的路径量度相加，然后对汇聚到同一节点处的支路进行路径量度比较，选择一条路径量度最小的路径保留下来。2.4.4 信息序列的存储与更新一种最佳的也是最常用的方法是基于最大似然译码。对于R=1/n卷积码而言，每接收一组新的支路信息，在各个状态的路径存储器中存入经“加一比一选”电路选出的一位假想信息比特，同时将最先存入路径存储器的一位比特输
