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1、专题3 曲线运动第1讲 曲线运动_运动的合成与分解知识结构：易错判断(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( )(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。( )(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( )(4)曲线运动可能是匀变速运动。( ) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( )(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( )(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( ) 要点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析例1(多选)(2015广州模拟)关于做曲线运动的物体，下
2、列说法中正确的是()A它所受的合外力一定不为零 B它所受的合外力一定是变力C其速度可以保持不变 D其动能可以保持不变针对训练(2015邯郸模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图411所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()图411要点二运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系(1)等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是
3、它们共同决定合运动的性质和轨迹。2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。典例2(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图像如图412甲、乙所示，下列说法中正确的是() 图412A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)思路点拨 (1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度
4、特点及加速度与速度方向间的关系。(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。针对训练：1.(多选)(2015太原模拟)如图413，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是() 图413 A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动2.如图414所示，从广州飞往上海
5、的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前() 图414A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s要点三小船渡河问题1小船过河问题的分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流的速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分
6、析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图415所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画圆弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图415由图可知cos ，最短航程xmind。典例3河宽l300 m，水速u1 m/s，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100 m处。 易错提醒(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的
7、分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移，v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理。针对训练：1已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图416所示，依次是()图416A B C D2(多选)(2015湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A过河时间不可能小于10 s B不能沿垂直于河岸方向过河C渡过这条河所需的时间可以为6 s D不可能渡过这
8、条河3有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为()AB C D要点四关联速度问题1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图417所示。 图417典例4(多选)(2015天津实验中学模拟)如图418所示，将质量为2m的重物悬挂
9、在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)() 图418A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于针对训练：1.(2015湖北省重点中学联考)如图419所示，人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为，则下列有关速度的合成或分解图正确的是() 图419
10、图41102(2015豫东、豫北十校模拟)如图4111所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为() 图4111Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 3如图4112所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为vA和vB，则() 图4112AvAvB11 BvAvBsin
11、 sin CvAvBcos cos DvAvBsin cos 课后训练对点训练：合运动的轨迹与性质判断1下面说法中正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化 B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D加速度变化的运动必定是曲线运动2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则() 图1A因为有Fx，质点一定做曲线运动 B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动 D如果FyFxtan ，质点向x轴一侧做曲线运动对点训练：运动的合成与分解3(2015
12、吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是() 图2A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关4(2015保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对 图3该物体运动过程的描述正确的是()A物体在03 s做直线运动 B物体在34 s做直线运动C物体在34 s做曲线运动 D物体在0
13、3 s做变加速运动5(多选)(2015洛阳联考)如图4所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动， 图4 关于货物的运动下列表述正确的是()A货物的实际运动速度为v1v2 B货物的实际运动速度为 C货物相对地面做曲线运动 D货物相对地面做直线运动6如图5所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求： 图5 (1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。对点训练：关联速度问题7(2015太原一中检测)如图7所示，开始时A、B间的细绳 图7呈水平状态，现由计算机控制物体
