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1、201205课堂内外变化的快慢与变伙率教学设计文康元平【教学目标】1知识与技能通过具体实例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。2过程与方法理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。3情感、态度与价值观让学生通过学习了解变化率在物理学、工程技术、人文、经济等学科中的应用，培养学生多方面的数学素养，认识到数学与我有关，产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，树立数学是解决众多问题的：L具和思想方法的观念。教学重难点】教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化快慢的数量描述。教学
2、难点：平均变化率数学意义的认识及准确求解函数的平均变化率。教学方法支架探究教学法。教学准备多媒体课件。教学过程】一、支架引导1锚式问题介绍数学史知识，得出微积分诞生的由来，并给出温度的实例。实例：某市今年3月18日到4月20Et期间的日最高气温记载，如下表：时间3月18日4月18日4月20日日最高气温35186334oC31。C)2链式问题链式问题1：以3月18日为第一天，32、34各表示哪一天链式问题2：如果A点的坐标(1，35)表示3月18目的最高气温为35，那么B(32，186)、C(34，334)又表示什么链式问题3：4月18日到4月20日两天的温差达到了多少链式问题4：在短短的两天内
3、，温差达到了148，人们就会感觉到气温变化得真快!而3月18日到4月18日的温差是151oC，但人们没有这样的感觉，这是为什么链式问题5：能不能从其他角度去认识和刻画这一变化呢链式问题6：比值是如何计算的呢二、梯次探究(自主探究)链1：32表示4月18日；34表示4月20日。链2：B点的坐标表示4月18日的最高气温为186；C点的坐标表示4月20日的最高气温为334。链3：148cc。(指导探究)链4：自由发挥，根据学生的回答进行指导说明，为了引出我们的平均变化率的形式，一定要正面引导，得出3月18日到4月18日每天平均变化为：!：=：n53214月18日到4月20日每天平均变化为：334一l
4、86一，dj一链5：“陡峭”程度的说明。分别从数形两个角度去认识这一问题。得出数形有关系：74可以用来量化曲线BC的“陡峭”程度，我们把这个比值就Hq做气温在区间32，34上的平均变化率；同样，把05叫做气温在区间1，32上的平均变化率。链6：平均变化率的这个比值是区间端点的纵坐标之差比上横坐标之差。链式问题7：你能否类比归纳出“函数)在区间上的平均变化率”的一般性定义吗链7：(抽象概括)平均变化率的定义：一般的，函数)在：区间上的平均变化率为：且盐l2盟：2l2l2链式问题8：平均变化率的几何意义是什么支持性组织者：斜率：l一2链8：曲线)上两点(。)，(：)连线的斜率。三、运用质疑例1某病
5、人吃完退烧药，他的体温变化如下图，39383736O链式问题9：比较时间从0rain到20min和从20min到30IrIin体温的变化情况，哪段时间体温变化较决链9：体温从0ndn到20rain的平均变化率是：=一0-oz5体温从20rain到30min的平均变化率是：豸=一o-o569课堂内外2012-05链式问题1O：“一”有什么实际意义吗如何来比较变化f曼呢链10：表示体温在逐渐降低。绝对值大的变化快。所以后面10min体温变化较快。链式问题11：平均变化率可以为正，可以为负，可不可以为0呢试举例。链11：可以，比如y=l在任何区间上的平均变化率都是0。例2某婴儿从出生到第12个月的体
6、重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：3-0=13一婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：2-堕6=6=041说明婴JLIJ出生后体重增长得快，后来增长得慢。四、巩固练习课本IY)_7练习1，P31第2题。yC，D：五、探索思考-1函数)=kx+b在区间m，n上的平均变化率。：2求函数厂【)：在区间一1，1上的平均变化率。：平均变化率的缺点：不能具体说明函数在这一区问上的变化一情况。月)-3怎么办为下节课埋下伏笔。：(作者单位陕西师范大学)学生步步紧园教师循循善诱文迟习军我在指导学生学习人教版高中历史
7、选修二近代社会的民丰：这个问题也有了自己的认识。但我现在不能参与进来，揭开谜底。思想与实践中美国(独立宣言)一课，讲到美国独立宣言的历一所以，我还是把问题抛给了学生，并加以引导暗示：是啊，这位同学史意义，在特别强调由于它的提出比法国人权宣言早13年，所：的反驳抓住了问题的关键。既然我们单纯从时间卜、从独立宣言以马克思称之为世界上“第一个人权宣言”时，突然一位学生打断一体现的原则内容上，无法充分论证它被称为第一个“人权宣青”的了我的话：老师，我认为教材写的和你讲的不对，难道仅仅因为：理由，那么，我们还有没有其他途径来论证呢比如，独立宣言的独立宣言比法国人权宣言的提出早13年，马克思就说它是：颁布
8、形式世界“第一个人权宣言”吗而且独立宣言的核心内容是摆：马上就有学生反应过来：老师，我明白了。独立宣言是由匕脱英国的殖民统治，宣告美国的独立，而马克思强调的是“人权”：美13个殖民地的代表组成的大陆会议，通过指定五人委员会起宣言啊!，草，然后经大陆会议修改通过，又分送13州的议会签署并批准的。面对学生的突然发问，我感到有些猝不及防。由于事先我对这：因此，它从法律和制度的角度，完成了把法国启蒙思想家的学说理个问题也没有认真思考过，一时不知如何回答。等我冷静下来，就-论变成政治纲领的过程。但这些肩蒙思想家的学说，并没有得到当顺势把问题抛给了学生：是啊，这个同学的质疑多么有价值啊!马：时波旁王朝政府
9、的认同，也就没有完成把他们的思想学说法律化、克思作为伟大的思想家，难道只是从时间上看二者相差13年，就：制度化的过程。只有到了法国大革命爆发后，制宪会议于1789年判定美国独立宣言是世界上“第一个人权宣言”吗难道他不知：颁布了人权宣言，才完成这些思想学说的法律化和制度化，变成道独证宣言的核心内容就是要摆脱英国的殖民统治，宣布美国：了指导大革命的法律性文件，但已比美国的独IL宣言晚了13的独立吗同学们，你们怎么看待这些问题：年。正是从这个意义上，才有了教材上有关马克思对独立宣言评一个学生站起来说：其实，独立宣言除了宣告美国独立外，：价的结论。更重要的意义在于，它是人类历史上第一次以政治纲领的形式
10、宣一这节课的课堂讨论给我留下了深刻的印象，以致过了很长时布了民主共和国的原则，宣布了天赋人权、自由平等、主权在民等：间我还在反思回味。在现在提倡学生自主学习、合作探究的新课思想。话音未落，义有一位学生反驳道：我认为你的分析有道理，但一改背景下，课堂教学不再是简单的知识传输与接受的过程，而是不完全正确。大家知道，美国独立宣言体现出的这些民主思想；：师生、生生间交流的双向互动过程。随着学生课堂自主学习能力很大程度上受到了法国启蒙思想家的影响，包括伏尔泰的“天赋人：的增强，他们独立思考的机会也大大增多。这就需要我们教师学权”和卢梭的“社会契约”等学说理论，那么，马克思为什么没有把：会倾听，并善于捕捉
11、、引导学生思维的火花，让这转瞬即逝的火这些思想家的学说称之为“人权宣言”呢而且这些学说提出的时：花燃烧成求知的火种。这或许会打乱我们预设的课堂节奏，反间比美国独立宣言更早啊!：被学生牵着走，但当教师融入学生和课堂，将课堂还给学生，让看到同学们对问题的讨论产生了如此浓厚的兴趣，我感到无：他们展示自己认知过程与学-j成果时，许多我们不曾预约的精比欣慰。现在新课改背景下的历史教学，不就是要培养学生独立思：彩也就不期而至了。这不正是我们现在的课堂教学应该追求的考和解决问题的能力吗特别是这两位学生的争论，说明大家对这：最高境界吗个问题的分析力度在加深。而且在学生分析、争论的过程中，我对：(作者单位新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学)一70
