《山西省忻州市高考数学专题排列组合及二项式定理复习教学案(无答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市高考数学专题排列组合及二项式定理复习教学案(无答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列组合及二项式定理【三维目标】一、 知识与技能1. 理解两个计数原理，并会应用解题；2. 理解排列组合（数）的概念产生过程，辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法；3. 掌握二项式定理的内容和灵活运用解题.二、过程与方法1. 学生小组合作学习，在总结归纳知识的过程中，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，渗透类比、化归、分类讨论等数学思想；2. 培养学生学习数学的兴趣和合作探究学习的意识，激励学生互相交流分享学习成果.三、情感态度与价值观1.发展学生的抽象能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决实际问题的能力；2.通过小组合作学习，分享学习成果的学习形式，锻炼学生组织表达能力，引导学生探
2、究学习数学的有效方式，体验合作学习的乐趣，培养集体责任感与荣誉感.【教学重点】 重点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学难点】 难点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学过程】一、复习回顾：主干知识梳理1分类计数原理和分步计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”分类就是能“一步到位”任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成即：类类独立，步步关联2排列和组合(1)排列与组合的定义（2）排列数与组合数公式推导过程及关系 组合
3、数的性质： ， (3)排列组合应用题的解题策略：特殊元素、特殊位置优先安排的策略； 合理分类与准确分步的策略； 正难则反，等价转化的策略； 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略； 元素定序，先排后除的策略； 排列、组合混合题先选后排策略； 复杂问题构造模型策略3二项式定理(1)定理： (ab)nCanb0Can1bCan2b2CanrbrCa0bn(r0,1,2，n)(2)二项展开式的通项Tr1Canrbr，r0,1,2，n，其中C叫做二项式系数(3)二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，.最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数 取得最大
4、值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值 各二项式系数的和aCCCCC2n；bCCCCCC2n2n1.（4）解决二项式定理问题的注意事项运用二项式定理一定要牢记通项Tk1Cankbk，注意(ab)n与(ba)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指C，后者指字母外的部分求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字母变量的值为1、1、0等证明整除问题一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”、“消去法”结合整除的有关知识解决二小组合作，分享交流题型一:两个计数原理例1、现有5幅不同的国画，2幅不
5、同的油画，7幅不同的水彩画。（1） 从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2） 从国画 油画 水彩画里各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3） 从这些画中选两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解析： （1）分类原理：5（国画）+2（油画）+7（水彩）=14（2）分步原理：5（国画）2（油画）7（水彩）=70（3）先分类再分步：第一类：一幅国画一幅油画 52=10第二类：一幅国画一幅水彩画 57=35第三类：一幅油画一幅水彩画 27=14所以，共有 10+35+14=59 种不同的方案例2、（多面手问题）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从
6、中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?解析第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有2种选法第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有6种选法第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有2612(种)方法故共有261220(种)选法 解法探究由于英语、日语各去1人，故分步计数即可，问题是有的人既会英语又会日语，选英语或日语时这样的人都可以选到，故可用间接法求解，由于“多面手”只有3791人，故只有一种可能重复情形，不同方法数为37120种 方法规律总结解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理来解题
7、的情况，其思维障碍在于不能正确区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义将问题中的条件细化、化繁为简例3、（直接法VS间接法）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有多少种？ 直接法：分两类：最左端排甲有120种不同的排法；最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有12096216种间接法：全排列数-右端站甲-最左端站的不是甲乙+右端站甲左端不站乙 共216种。 即题型二:排列与组合例4、 （捆绑法与插空法）7个人排成一排， (1) 甲乙丙相邻，其他4人也相邻，共有几种排法
8、？(2) 甲在中间，乙丙相邻，共有几种排法？(3) 甲，乙相邻，但都不与丙相邻，共有几种排法？ 解： (1) 来源(2) (3) 例5、（分组分配问题）问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？问题2：4个小球分成两堆，有多少种分法？问题3：6个小球分成3堆，有多少种分法？问题1变式：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？问题2变式：4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？问题3变式：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？解：问题1: 问题2： 问题3：问题1变式： 问题2变式： 问题3变式： 探究提高：对于排列、组合的综合题目，一般是将符合要求的元
9、素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列，即一般策略为先组合后排列分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准例6、（隔板法）从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种名额分配方法？解:采用“隔板法” 得:变式：若各校没有名额要求呢？类似练习（课后做）： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？3、方程x+y+z=12的非负整数解的个数为多少？ 正整数解的个数呢？ 题型三:求二项展开式的通项、指定项
10、例7在(1+x)3 +(1+x)4 +(1+x)5+(1+x)50的展开式中，求含x3项的系数。 解法一： 分析：可将此式看成首项为(1+x)3,公比为(1+x)的等比数列， 原式= 要在展开式中取得x3项，必须在(1+x)51取得x4项,故其原式的展开式中x3的系数为 解法二： 例8.在二项式 ()n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n29n80；n2，n8.(2)n8，展开式共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，即T5C()4()4.(3)研究系数绝对值即可，解得2r3，rN，r2或
11、3.r3时，系数为负系数最大的项为T3.探究提高 二项式定理是一个恒等式，求二项展开式中某指定项的系数、二项式系数或指定项问题，是二项式定理的常考问题，通常用通项公式来解决在应用通项公式时，要注意以下几点：(1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；(2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；(3)公式中a，b的指数和为n且a，b不能随便颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题题型四:二项式定理中的“赋值”问题例9设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0.求：(1)a8a7a1；(2)a8a
12、6a4a2a0.（1）变式：求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|解：令x0，得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32 896.（1）变式：对（3x+1）8进行赋值x=1可得.探究提高 在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法课后思考练习：1.若(12x)2 011a0a1xa2 011x2 011(xR)，则的值为_解析：(1
13、2x)2 011a0a1xa2 011x2 011(xR)，令x0，则a01，令x，则2 011a00，其中a01，所以1.2.证明：三课堂小结1. 正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏2正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题.4二项式定理的通项公式Tk1Cankbk是第k1项，而不是第k项，注意其指数规律5求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n与k的取值范围6注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”四反馈练习单元检测题五教学反思1.学生讲解能力强，但课后反映教学容量大，速度快，要求高，课后还要再组织各小组互相合作分享；2.从复习课的角度分析，不必面面俱到地进行知识性的梳理，可以在课前收集学生小组合作学习时多在本章学习中遇到的困难题型，高度提炼精选典型例题，有意识的设计一些回想，让学生辨析排列组合问题的模型解法，通过学生思维的碰撞，达到
