设施选址AHP_层次分析法课件

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1、层次分析法 Analytic Hierarchy Process （AHP） 思想和原理 o 经济计划、资源分析、方案选择、区域开发 、污染控制、环境整治等 o 解决方法： n 数学模型当某些决策问题所涉及的因素间 的相互关系能够定量地加以表示时得到最 优解； n 非数学模型决策中总有大量因素无法定量 地表示，通过数学模型所求得的最优解并不是 现实生活中的最优解 思想和原理 o 非数学模型更强调人的思维判断在决策过程中 的作用。 o 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评 价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相 当的比重，各种因素的影响很难量化，从而给 应用数学方法解决问题带来不便。 o

2、T. L. Saaty 等人在20世纪七十年代提出了一 种能有效处理这类问题的实用方法。 思想和原理 o 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种定性和定量相结合的、多准则决策 方法。 n 它是将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方 案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的 一种决策方法。 思想和原理 o 特点： n 对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等 进行深入分析后，构建一个层次结构模型； n 利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化， 从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决 策问题，提供一种简便的决策方法。 n 尤其适用于人

3、的定性判断起重要作用的、对决策结 果难以直接准确计量的场合。 层次分析法建模问题的提出 某人准备选购一台电冰箱 n他对市场上的6种不同类型的电冰箱了解后，选取一些中 间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格 、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。 n然后再考虑各种型号冰箱在上述各标准下的优劣排序。 借助这种排序，最终作出选购决策。 n在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序 一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重 要度作一个估计，给出一种排序； n然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最 后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱 的排序权重。有了

4、这个权重向量，决策就很容易了。 层次分析法建模 o 问题的提出： n 例2 旅游：是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人 的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依 据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个 地方。 n 例3 择业：面临毕业，可能有高校、科研单位、企 业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待 遇、发展前途、住房条件等因素择业。 n 例4 科研课题的选择：由于经费等因素，有时不能 同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用 价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。 层次分析法的基本思路（1） o 选择钢笔 n质量、颜色、价格、外形、实用 n钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4

5、 n将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 ，经综合分析决定买哪支钢笔？ o 与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致 。 n比较、分解和综合是大脑解决问题的一种思考过程 o 人们在进行社会的、经济的及科学管理领域问题的体系 分析中，面临的经常是一个相互关联、相互制约的众多 因素构成的复杂系统。 层次分析法的基本思路（2） o 首先把问题层次化 n根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成 因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不 同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 o 在排序计算中，每一个层次的因素相对于上一层次某一 因素的单排序问题又

6、可简化为以系列成对因素的判断比 较。 n为了将比较判断定量化，层次分析法引入了19标度法，并 写成判断矩阵形式。 o 形成判断矩阵之后，即可通过计算判断矩阵的最大特征 根及其对应的特征向量，计算出某一层次对于上一层次 某一个元素的相对重要性权值。 层次分析法的基本思路（3） o 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素的单排序权 值后，用上一层次因素本身的权值加权综合，即可计算 出某层因素相对于上一层次的相对重要性权值，即层次 总排序权值。 o 这样，依次由上至下即可计算出最底层因素相对于最高 层的相对重要性权值或相对优劣次序的排序值。 模型和步骤（1） o 假设某一个企业经过发展，有一笔利润资

7、金， 要企业高层领导决定如何使用。企业领导经过 实际调查和员工建议，现有如下方案可供选择 ： n 作为奖金发给员工 n 扩建员工宿舍、食堂等福利设施 n 办员工进修班 n 修建图书馆、俱乐部等 n 引进新技术设备进行企业技术改造。 模型和步骤（1） o构造层次分析结构 模型和步骤（1） o 建立层次分析结构后，问题分析即归结为各种使用企业 利润留成方案相对于总目标考虑的优先次序或利润使用 的分配问题。 n把复杂问题分解为称之为元素的各个组成部分； n按元素的相互关系及其隶属关系形成不同的层次； n同一层次的元素作为准则对下一层次的元素起支配作用，同时 它又受上一层次元素的支配。 n层次之间元素

8、的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的 元素，它并不支配下一层次的所有元素。 n最高层只有一个元素，每一层次的元素一般不超过9个。 模型和步骤（2） o 构造判断矩阵 n 主要是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的 判断 n 这些判断通过引入合适的标度用数值表示出来，写 成判断矩阵 n 判断矩阵表示针对上一层因素，本层次与之有关因 素之间相对重要性的比较 设某层有 个因素， 构造判断矩阵 要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 个因素对上 层某一目标的影响程度排序） 用 表示第 个因素相对于第 个因素的比较结果，则 则称为判断矩阵

9、或成对比较矩阵。 上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取19尺度。 尺度 第 个因素与第 个因素的影响相同 第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强 第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义 比较尺度：（19尺度的含义） 2,4,6,8表示第 个因素相对于第 个因素的影响介于上述 两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义， 根据 。 由上述定义知，成对比较矩阵 则称为正互反阵。 比如，在旅游问题中，某人给出第二层A的各因素对目标层 Z的影响两两比较结果如下： 满足以下性质: ZA1A2A3A4A5 A1 A2 A3 A4

10、A5 11/2433 21755 1/41/711/21/3 1/31/5211 1/31/5311 分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途。 由上表，可得成对比较矩阵 表示景色 与费用 之比为1：2， 表示景色 与居住条件 之比为4：1，可以看出，此人在选择旅 游地时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。 旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。 问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？ 既然 与 之比为1：2， 与 之比为4：1，那么 应该有：，而不是7：1，才 能说明成对比较是一致的。但是，n个因素要做 n(n-1)/2次

11、成对比较，全部一致的要求是太苛刻了！ 因此，Saaty等人给出了在成对比较不一致的情况下计 算各因素 对因素z的权重的方法，并且 确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，我们 先看成对比较完全一致的情况。 即， 但在例2的成对比较矩阵中， 在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。 一致阵的性质： 5. 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。 3 层次单排序及一致性检验 层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量 分别记为： 则可得成对比较矩阵 由右面矩阵可以看出

12、， 若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最 大特征根 的归一化特征向量 ，( ) 定理： 阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅 当 时， 为一致阵。 表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。 若成对比较矩阵不是一致阵，但在不一致的容许范围内 ，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向 量作为权向量 ，则 这样确定权向量的方法称为特征根法. 由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较 因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大， 引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。 定义一致性指标 C

13、I=0时， 为一致阵；CI越大A 的不一致程度越严重 。注 意到 的 个特征根之和恰好为 ，所以CI相当于除 外其余的特征根的平均值。 则可得一致性指标 定义随机一致性指标 随机构造500个成对比较矩阵 随机一致性指标 RI 的数值： n1 234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量 作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加 以调整。 时，认为 模型和步骤（2）

14、o 企业领导对于资金使用的态度是： n 首先是提高企业技术水平； n 其次是要改善员工物质生活； n 最后是调动员工的工作积极性。 模型和步骤（3）一致性检验 o 判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，各 判断之间协调一致，不致于出现相互矛盾的结果。 o 当矩阵具有完全一致性时， 其余特征根均为零。 o 当矩阵A不具有完全一致性时， 有 4 层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程， 称为层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设： 对总目标Z的排序为 的层次单排序为 即 层第 个因素对 总目标的权值为： 层的层次总排序为： B层的层次 总排序 A B

15、层次总排序的一致性检验 设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ， 则层次总排序的一致性比率为： 当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到 此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。 1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。 层次分析法的基本步骤归纳如下 3.计算单排序权向量并做一致性检验 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征 向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做 一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权 向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 计算最下层对最上层总排序的权向量。 4.计算总排序权向量并做一致性检验 进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比 率 较大的成对比较矩阵。 利用总排序一致性比率 三 层次分析法建模举例 1 旅游问题 (1)建模 分别分别表示景色、费用、 居住、饮食、旅途。 分别表示苏杭、北戴河、桂林 。 （2）构造成对比较矩阵 (3)计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比较矩阵 的最大特征值 表明 通过了一致性验证。 故 则 该特征值对应的归一化