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1、第二篇 吴庆文 第7 & 8节 静电场中的电介质 静电场的能量 作业 下周交到6T25 静电场中的电介质： 电介质的极化: 位移极化、取向极化 （各向同性、E不太强） 束缚电荷： 电介质中静电场的基本规律 环路定理： 高斯定理： 2 () q自 均匀介质 任何介质 + 因断电后插入介质，所以极板 上电荷不变。 例、平行板电容器充电后,极板上面电荷密度为 =1.7710-6C/m,断开电源后, 再插入r= 8 的电介质,计算极板间各处的 。 解： 如图取高斯面S1,由高斯定律 导 隙 隙隙 同理取高斯面S2, 则有 S1 导 介 介 介 S2 电位移线 的方向与电位移矢量的方向一致 (忽略边缘效
2、应） 3 例. 如图, 在两无限长导体圆筒中间有一层柱壳状均匀介质 。 求：（1）各区 、 及筒间电压 （2）若介质击穿场强为 则筒间最大电压 4 解：（1）由 5 （2）何处先击穿？ 处 筒间最大电压： 6 例. 两共轴的导体圆筒内外半径分别为R1、R2(R22R1) 其间有两层均匀介质，分界面上半径为r，内外层介 质的介电常数分别为1、2 (1=22 )， 两介质的介电 强度都是EM，当电压升高时，那层介质先击穿？ 解：设内外圆筒电荷线密度为、 当电压升高时，外层介质先达到EM被击穿 击穿时，介质分界处的电场： 最大电荷线密度： 两筒最大电位差： 7 三、电容和电容器 1. 孤立导体的电容
3、 V 孤立导体的电容。 导体每升高单位电势所需要的电量 单位：F(法拉)=1 C/1 V 常用单位 孤立导体的电容C与导体的形状有关, 与其带电 量和电势无关。 如同容器装水 8 设地球是一圆球体，其电容为 例如：孤立导体球的电容。 设导体球带电 q R q 其电势为 则 固有的容电本领，只与几何尺 寸和介质有关，与其是否带电无 关！ 9 2. 电容器的电容 QQ 电容器所带的电量与电势差成正比 Q = CV 升高单位电势差所需的电量 比例系数“C”称为电容器的电容 1 “C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量 2 “C” 与电容器本身的结构和r 有关而与Q无关 3电容器是常 用的电学和 电
4、子学元件 交流电路中：控制电流、电压 产生振荡电流 调频 时间的延迟 滤波 发射机中： 接收机中： 整流电路中： 电子线路中：10 电容式触摸屏 当用户触摸电容屏时，由于人体电场，用户手指头和工作面形成一个耦 合电容，因为工作面上接有高频信号，于是手指头吸收走一个很小的电流 。这个电流分从触摸屏四个角上的电极中流出，并且理论上流经这四个电 极的电流与手指到四角的距离成比例，控制器通过对这四个电流比例的精 密计算，得出触摸点的位置。 在电容式触摸屏问世后多年，触摸屏都只能每次响应一个触点 。一旦我们操控超过一个触点，电容式触摸屏就会因为无法定位 而让光标错乱。 Iphone使用的就是典型的电容触
5、摸感应实现多点触摸 11 （1）平行板电容器 （极板面积为S，间距为d，带电荷q） 板间任意点的电场 S 、r 、 两极间的电势差 C只与S、d、r有关, 与电容器是否带无关！ 结论 3.常见的几种电容器的电容 板间无电介质 ： 板间有电介质： 12 () 会计算常用电容器的电容 + + + + + + + + + + L R1R2 （2） 圆柱形电容器 由电荷分布可知电场具有轴对称性 两极间电势差 两个半径分别为R1、R2, 长为L的同轴导体圆 柱面单位长度带等量异号电荷 ( L R2 R1 )。 若两圆柱面间充满电介质r： 只与结构及r 有关与 无关 13 （3）球形电容器的电容 球壳间电
6、场是球对称的 极板间电势差 设两个同心金属球壳,半径为R1,R2,中间充满 电介质, 带电+Q，-Q； R1 R2 +Q Q 当导体球在介 质中的电容 14 求电容的方法： 1 假定两极板带等量异号电荷+q、q 2 求出板间场强 （利用高斯定理） 3 求出板间电势差V （用定义法） 4 根据 C = Q/V 求出电容 归纳 内 15 例、 半径都是a 的两根平行长直导线相距 为d. 求:单位长度上的电容。 (其中da) 解：设导线表面单位长度带电+, 单位长度上的电容 d 两线间任意P点的场强为 x . P o x 两线间的电势差 16 一个电容器的电容量或耐压能力不够时 可将多个电容并联 若
7、增强耐压，可将多个电容串联 串联电容器 4.电容器的串、并联 并联电容增大，但耐压能力受最小的那个限制；串联电容减小，但耐压能力增强 衡量一个实际的电容器的性能主要指标： C的大小和耐压能力 例: 一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S， 其中置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对 介电常数为r, 求该电容器的电容C。 b 解：根据定义 设极板面密度为、- 由高斯定理可得： 空气隙中 介质中 与t的位置无关 t、C t=b 另解：看作三个电容器的串联 应用： 油量计， 测r ， + += 1 0 t Edl + 1 t 1 t t b + 1 tt )( + =VVV + -E dl 18
8、例.一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S，在其间 平行地插入一厚度为t，相对介电常数为r，面积为S/2 的均匀介质板。设极板带电Q，忽略边缘效应。 求(1)该电容器的电容C，(2)两极板间的电势差V。 b 解：（1）等效两电容的并联 左半部： 右半部： 电容并联相加： （2） 问： Q左=Q右？ 19 一点电荷q在电场中具有电势能： 点电荷系在电场中具有电势能： 或 电荷与场源电荷 的相互作用能 电势能单位:焦耳(J) 20 第8节 静电场的能量 一、电荷在外电场的静电势能 电场力是保守力：做功与路径无关,引入了“电势” 例、 球面带电Q，沿直径方向有一均匀带电棒， 求：球面与棒之间的 相
9、互作用能？ 解： 球在 x 处电势 棒上所有电荷的电势能 棒上 dq 的电势能 已知：Q， a ， ， dq o 21 解：两电荷的电势能分别为 例、 求一电偶极子 在均匀电场 中的受力 及电势能。 22 能量最低 稳定平衡态 2o 能量最高 非稳定平衡态 二、电荷系的静电能 1. 两个点电荷组成的系统的静电能 . q1 . q2 r 令q1静止,将q2从它现在的位置移 到无限远。 q1在q2点所产生的电势则 23 电荷系的静电能：系统各电荷从现有位置到彼此分散到无 限远过程中，它们之间静电力所做的功。 令q1静止,将q2从它现在的位置移到无限远。 令q2静止,将q1从它现在的位置移到无限远
10、同理可得 结论： 两个点电荷系统的静电能就是一个电荷在 另一个电荷的电场中的电势能！ 相互作用能属于两点电荷构成的系统： 24 n个点电荷组成的电荷系： 2. 电荷系的静电能 连续带电体: q1 q2 自能 互能 25 3. 电容器储存的静电能 电容器的充电过程: 是电源力不断将dq从极板 B 极板A的过程。 设电容器的电容为C 将dq由BA电源力克服电场力作功 在极板带电总量为Q 的全过程中 QQ 电源力所作的总功为 带电+q、q VAB=VA VB 某t 时刻两极板 电容器能量=电源力所作的功即=A e- e- 26 () 电容器能量 （1）电场的能量密度 dV体内电场能为wdV体， 整个
11、电场的能量为 （2）电场的总能量 Ed 电场是能量 的携带者 对平行板电容器 对任意电场成立 4. 静电场的能量及能量密度 27 () 例、 面积为S、间距为d 的平板电容器, 充电后, 两 极板分别带电为+q和-q, 断开电源后, 再把两 极板拉至2d。求(1)外力克服电力所做的功。 (2)两极板间的相互作用力？ 解： 即 (1)根据功能原理可知，外力的功 等于系统能量的增量 (2) 外力反抗极板间的电场力作功 28 例、 一个球半径为R，体电荷密度为，求此带电 球体系统的静电能。 解1： 由电荷分布的球对称可用高斯定 理求得电场分布为 带电球体电势： 29 解2： 由电荷分布的球对称可用高
12、斯定 理求得电场分布为 30 例、 平板电容器极板面积为S间距为d, 接在电池上 维持U。均匀介质r 厚度d, 插入电容器一半。 求（1）1、2两区域的 和 。（忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。 12 S 解： 方向均向下 （1）由题意可知 则 31 （2）根据 12 S 解： 例、 平板电容器极板面积为S间距为d, 接在电池上 维持U。均匀介质r 厚度d, 插入电容器一半。 求（1）1、2两区域的 和 。（忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。 32 作业作业 例、 求一均匀带电球面的静电能。 已知球面半径为R，总电量为Q。 该带电球面的静电能为 解： 带电球面是一等势面，其电势为 34
