《用待定系数法求二次函数的解系式2.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用待定系数法求二次函数的解系式2.（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数复习课二次函数复习课欢迎指导!用待定系数法求二次函数关系式yXO方法回顾n已知一次函数y=kx+b，当x=4时y的值为9；当x=2时y的值为3；求这个函数的关系式。n解:依题意得:4k+b=92k+b=3解得k=6b=15y=6x-15设列解答教师点评n一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式n一次函数关系:反比例函数关系:y=kx(k0正比例函数关系)y=kx+b(其中k0)引出新课n如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？n二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-
2、h)2(a0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)焦点式二次函数解析式常用的几种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例题选讲一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2b=-3c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（110）、（14）、（27）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例题选讲解：设所求的
3、二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点(0-5)在抛物线上a-3=-5得a=-2故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（10）并经过点M（01），求抛物线的解析式？yox点M(01)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x1)(x-1)即：y=
4、x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标x对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yxo封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，n练习1，已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c则有y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说n2，已知抛物线过三点（0，-2）、
5、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。n解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c则有y=0.5x2+1.5x-2解得:再试一下n3如图求抛物线的函数关系式.yxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知抛物线经过点(03)(10)(30)所以此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:还可用哪种方法？n4：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9），求这个二次函数的关系式。n解：顶点坐标是(89)可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又函数图象经过点(01)a(0-8)2+9=1解得a=函数关系式为:y=(x-8)2+9n5，已知抛物线的顶点为（-1，
6、-2），且过（1，10），试求它的关系式。n解：顶点坐标是(-1-2)可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又函数图象经过点(110)a(1+1)2-2=10解得a=3函数关系式为:y=3(x+1)2-2再试一下n6抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3设函数关系式为：y=ax2+bx+c例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式例4设抛物线的解析式为y=ax2bxc
7、，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式例4设抛物线为y=a(x-20)216解：根据题意可知点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价所求抛物线解析式为封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
8、求抛物线的解析式例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习不知不觉又学两种方法整理下先.n根据近几年的中考要求重点考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:一般式顶点式中考模拟考场n1已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。（1）求b与c的值。解：依题意得:c=14+2b+c=1解得b=3c=1b=-3c=1.中考模拟考场（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象上。解：由（1）可得当x=-1时，点P（-1，2）不在此函数图象上。中考模拟考场n2已知抛物线的对
9、称轴是x=1，抛物线与x轴的两个交点的距离为4，并且经过点(23)，求抛物线的函数关系式。yo1xAB.C(23)课后练习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面小结二次函数解析式常用的几种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面熟记以40ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气
10、阻力球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m如能需要多少飞行时间(2)球的飞行高度能否达到20m如能需要多少飞行时间(3)球的飞行高度能否达到20.5m为什么(4)球从飞出到落地要用多少时间(1)球的飞行高度能否达到15m如能需要多少飞行时间解:(1)解方程当球飞行1s和3s时它的高度为15m.为什么在两个时间球的高度为15m呢(2)球的飞行高度能否达到20m如能需要多少飞行时间解:(2)解方程当球飞行2s时它的高度为20m.为什么只在一个时间内球的高度为20m呢(3)球的飞行高度能否达到20.5m为什么解:(3)解方程解:
11、(4)解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间当球飞行0s和4s时它的高度为0m即0s时球从地面飞出4s时球落回地面.为什么在两个时间球的高度为0m呢.034034).034(3434:.222222的值求自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx+-=+-=+-=+-+-=+=观察解:w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:w(1)有两个交点w(2)有一个交点w(3)没有交点二次函数与一元二次方程b24ac0b24ac=0b24ac
12、0c0时图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根则m=此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上则c=.11165.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点与x轴交于点.6一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2x2=53那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.(0-5)(520)(-10)(-20)(530)7.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1由图象知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3x2=8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根9已知抛物线y=x2+mx+m2求证:无论m取何值抛物线总与x轴有两个交点.10若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限则方程x2+bx+c=0的根的情况是.11直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有个交点.
