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1、实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每 瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估 计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的 每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本 地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁 问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可 取得最大收益？ 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 一、问题的提出 第八节 多元函数的极值及其求法 1、二元函数极值的定义 二、多元函数的极值和最值 播放 例1 例 例 2、多元函数取得极值的条件 证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零 的点，均称为函数的驻点. 驻点极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意 ： 解 求最值的一般方法
2、： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最 大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的 极值来求函数的最大值和最小值. 3、多元函数的最值 解 解 由 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内 外，并无其他条件. 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两 种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他 购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果， 效果函数为 设每张磁 盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200 元以达到最佳效果 问题的实质：求 在条 件 下的极值点 三、条件极值拉格朗日乘数法 条件极值：对自变量有附加条件的极值 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两 种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他 购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果， 效果函数为 设每张磁 盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200 元以达到最佳效果 解 则 解 则 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 （取得极值的必要条件、充分条件） 多元函数的最值 四、小结 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值
