《2017-2018高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明（一）北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明（一）北师大版选修4-5（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 不等式的证明(一) 学习目标 在理解比较法的基础上，会用作差、作商两种形式的 比较法比较两个代数式的大小，会用比较法证明较 简单的不等式. 预习自测 1.因为ab_，要证ab，只需要证_，同 样要证a0 ab0 ab(x2y2)(xy). 1.设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小. 知识点2 作差比较法证明不等式 【反思感悟】 用比较法证不等式，一般要经历作差( 或作商)、变形、判断三个步骤，变形的主要手段是通 分、因式分解或配方，在变形过程中，也可利用基本 不等式放缩. 2.已知：abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2. 证明 a2bb2cc2a(ab2bc2c
2、a2) (bc)a2(c2b2)ab2cbc2 (bc)a2(bc)abc(bc)(ab)(ac). abc，bc0，ab0，ac0. a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)0. a2bb2cc2aab2bc2ca2. 知识点3 作商比较法证明不等式 【反思感悟】 作商后通常利用不等式的性质、指数函 数的性质、对数函数的性质来判断商式与1的大小. 3.已知abc0，求证：a2ab2bc2cabcbcacab. 课堂小结 1.比较法有两种形式，一是作差；二是作商.用作差证明不 等式是最基本、最常用的方法.它的依据是不等式的基本 性质. 2.步骤是：作差(商)变形判断.变形的目的是为了判断. 若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往 把差式变为积 或完全平方式.若是作商，两边为正，就判 断与1的大小关系. 3.有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证 明方法综合使用. 随堂演练 答案 D 答案 C 3.下列命题： 答案 A
