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1、目 录 1 1 时变场的动态位时变场的动态位 2 2 波动方程波动方程 3 3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 4 4 时谐电磁场时谐电磁场 5 5 准静态电磁场准静态电磁场 一、时变场的动态位时变场的动态位 位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。 原因：未规定 的散度 位函数的规范条件：洛伦兹条件 二、波动方程波动方程 波动方程 达朗贝尔方程 二、波动方程波动方程 在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t 0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁 场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内
2、 的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界 条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯 韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。 惟一性问题 三、电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 电磁场的能量密度： 导电媒质的功率损耗密度（转化）： 电磁波的能流密度（转移）： 1、基本概念 能流密度 意义：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量 单位：瓦/平方米 流过某曲面的功率： 流过某曲面的能量： 三、电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 2、坡印廷定理：表征电磁能量守恒关系的定
3、理 物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所 增加的电磁场能量与损耗的能量之和 。 三、电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 【例1】 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。 设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下 ，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表 面进入每单位长度内导体的功率。 同轴线轴线 【解】（1）在内外导体为理想导体 的情况下，电场和磁场只存在于内外 导体之间的理想介质中，内外导体表 面的电场无切向分量，只有电场的径 向分量。利用高斯定理和安培环
4、路定 理，容易求得内外导体之间的电场和 磁场分别为 三、电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况） 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量 电磁能量在内外导体之间的介 质中沿轴方向流动，即由电源 向负载，如图所示。 穿过任意横截面的功率为 三、电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 同轴线轴线 中的电场电场 、磁场场和坡印廷矢量 （非理想导导体情况） （2）当导体的电导率为有限值时 ，导体内部存在沿电流方向的电场 根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 因此，在内导体表面外侧的电场为 磁场则仍为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为 三、电磁能量守恒定律电
5、磁能量守恒定律 同轴线轴线 中的电场电场 、磁场场和坡印廷矢量 （非理想导导体情况） （2）内导体表面外侧的坡印廷矢量为 由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢 量既有轴向分量，也有径向分量，如图 所示。 进入每单位长度内导体的功率为 式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段 导体的焦耳损耗功率。 结论：电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电 导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率 。 四、时谐电磁场 1. 时谐电磁场的概念:如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余 弦）变化，则所产生电磁场也以同样的
6、角频率随时间呈时谐变化。 四、时谐电磁场 【例1】 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 【例2】 已知电场强度复矢量 其中kz和Exm为实常数。写 出电场强度的瞬时矢量 答案： 【例1】 【例2】 四、时谐电磁场 时谐场 亥姆霍兹方程 达朗贝尔方程 2. 复矢量的麦克斯韦方程 四、时谐电磁场 例3： 已知正弦电磁场的电场瞬时值为 求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 解：（1）因为 故电场的复矢量为 （2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 四、时谐电磁场 3. 电磁场能量的损耗方式 欧姆损耗：导电媒质自由电荷分子动能 极化损耗：电介质束缚电荷分子势能
7、 磁化损耗：磁介质分子电流分子势能 导电媒质的等效介电常数引入的意义：使导电媒质Maxwell时谐方程 形同理想介质的Maxwell时谐方程 四、时谐电磁场 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 导电媒质损耗角正切的物理意义：传导电流和位移电流振幅比 导电媒质导电性能的相对性 传导电流： 位移电流： 弱导电媒质和良绝缘体 一般导电媒质 良导体 四、时谐电磁场 4. 时谐场能流的求解 四、时谐电磁场 平均能流密度矢量 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 平均功率损耗密度 二次式只有实数的形式，没有复数形式 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。 四、时谐电磁场 【例4】已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ， 其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ； （3）平均坡印廷矢量Sav 。 【解】：（1）由 得 （2）电场和磁场的瞬时值为 四、时谐电磁场 【例4】已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ， 其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ； （3）平均坡印廷矢量Sav 。 【解】（3）平均坡印廷矢量为 或直接积分，得
