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1、初二数学 (之二) 定义:两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 判断方法:如果ABCD, ADBC, A C B D 那么四边形ABCD是平行四边形. 性质:平行四边形的对边平行且相等; 对角相等 如果四边形ABCD是平行四边形, ABCD, ADBC; AB=CD, AD=BC; (4)A+ B =180 ;C+D=180 AB CD, AD BC; = = (邻角互补). 那么 A=C, B=D. B A C D 在 ABCD中,AB=5, BC=3, 则AD= _, CD= _, ABCD的周长= _. 3 5 16 在 ABCD中,AB:BC=5:3, 且 ABCD的周长为80c
2、m, 则CD= _, AD= _.25cm 15cm 在 ABCD中,A+C=100,则B= _.130 在 ABCD中,B=A +C,则A= _.60 E F 在 ABCD中,过顶点D的两条高DE、DF的夹 角为60,A= _,ADC= _;60 120 ABCD的周长20,过D的两条高DE、DF分别 为2和3,则AB= _,四边形面积等于_.6 12 如图 ABCD中,当连结对角线AC、BD相交 AB C D 于O时,除平行四边形中对边相等 外,图中还有相等的线段吗? O 并说说理由. 易知: OA=OC, OB=OD 理由是: 可从平行四边形是中心对称图形说之. 平行四边形的性质之三:
3、平行四边形的对角线互相平分. 例练1 在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, D A C O B 且AC=10, BD=6, 则OA= _, OB= _, 边AD长的取值范围 5 3 是_; 若AB=6, 则2AD8 OCD的周长是_.14 如图 ABCD中,AOD的周长为13, BC=5, 对角线AC+BD= _.16 ABCD的周长为44cm, 对角线AC、BD相 交于O, 且AOD的周长比AOB的周长少2cm, 求 ABCD各边的长. l1 l2 画两条平行直线l1、l2, 在l1上取一点A, 过A 画l2的垂线, 垂足为B. A B 段AB的长为点A到直线l2的 则称线 距离;
4、同时也称为两条平行 直线l1、l2之间的距离. 若在直线l1任意另取一点C直线, 也画l2的垂 线, 垂足为D. C D 试说明线段AB和CD有何关系. 易得: ABCD, 且AB=CD. 平行线的性质: 平行线之间的距离处处相等. 例练2 A B C D 如图1, D边BC的中点, 则SADC _ SBDC AB C D P A B CD O 如图2, P是 ABCD的边DC上任意一点, 则SABP S ABCD; SADP+SBCP_SABP 1 2 = = = 如图3, O是 ABCD中两条对角线AC、BD的交点, 则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD 1 4 = = 右
5、图中, ABCD, AC、BD交于O, AB CD O则SABD SABC= ,图中还有面积相等 的三角形是:ACD和BCD 、AOD和BOD 提高 A B C D H E F G O 如图, E、F、G、H分别是四边 形ABCD的边AB、BC、CD、DA的 中点, O是形内任一点, 图中所表三个 4 6 7 ? 四边形的面积, 求第四个四边形的面积. 4-x+7-y=6 x y x y 4-x 7-y 4-x 7-y O A B C D 如图, O ABCD内一点, OA、OB、OC、OD把 四边形分成四个三角形的面积分别 为S1、S2、S3、S4. S3 S1 S2 S4 E F 你能说明
6、: S1+S3=S2+S4吗? A B C D 某市有境内一个如图四边形 的小湖, 小湖的四个角A、B、C、 D处恰好各有一棵古树, 在城市 在景区改造中,设想把小湖面积 大为原来的2倍, 并规划形状为 古平行四边形,且保留4棵古树不动, 作为湖边的一个景观, 你能为园林局设想规划一下吗? 例练4 如图, P、Q是 ABCD的 A B C D P Q 边AB、BC上的任意两点, 则 PCD和QAD的面积有何关系? 6 AB C D M N 如图, M、N是 ABCD的边 AB、AD的中点, 边结MN、MC， 若阴影四边形的面积为10，则 图中空白部分的面积是 . 10 如图, E、F是 ABCD的边 AB、BC的中点, 则图中与ADE 面积相等的三角形有哪几个?B C D E F A 平行四边形的性质： 2.平行四边形的对角相等; 1.平行四边形的对边平行且相等； 感悟与收获 O3.平行四边形的对角互相平分 ; 4.平行四边形是中心对称图形 . 平行线的性质： 平行线之间的距离处处相等. 相关知识 : 距离的概念、图形面积关系. C O B D A o
