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1、北京市东城区届高三上学期月联考数学理试题 作者： 日期：2 北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题 命题校：125中 2012年12月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上1. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是
2、（ ）A B C D 4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是（ ）A B C D 正视图 侧视图 俯视图 5设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D 6已知数列为等比数列，则的值为（ ）A B C D 7 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是（ ） AB CD 8设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B CD 第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知，且为第二象限角，则的值为 .10已知向量若为实数，则的值为 .
3、11椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 .12若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 .13. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 14. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分分）已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长 16（本小题满分分） 已知：函数的部分图象如图所示（）求 函 数的 解 析 式；（）在中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围17
4、（本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值18（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，.（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.19（本小题满分14分） 已知：函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.东城区普
5、通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（理科） 命题校：125中 2012年12月第卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的位置上.第卷 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15解：16解：17解：18解：19.解：20.解：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D二.填空题9 10 11 12（1，2）， 13 14 15（本小题满分分）解：（）解：因为cos2C=1-2si
6、n2C=，及所以sinC=. 4分（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 13分 16（本小题满分分）解：（）由图像知，的最小正周期，故 2分 将点代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分 因为 所以 9分 11分13分17（本小题满分分）解： （）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/PB 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AEC （）证明： PA平面A
7、BCD平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PAD 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则. 11分, 12分二面角的正弦值为 13分 18（本小题满分13分）解：（） 令 ，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式 （） 7分（），所以 所以 9分 令 得 11分
