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1、第三章输输运现现象与分子动动理学理论论的非平衡态态理论论3.1黏性现现象的宏观规观规律3.2扩扩散现现象的宏观规观规律3.3热传导现热传导现象的宏观规观规律3.4辐辐射传热传热3.5对对流传热传热3.6气体分子平均自由程3.7气体分子碰撞的概率分布3.8气体输输运系数的导导出3.9稀薄气体的输输运过过程1前面几章讨论的都是气体在平衡态下的性质，实际中常遇到处于非平衡态下的变化过程。处于非平衡态下的气体有一个普遍的倾向，就是由于其自身内部的作用，总是要向平衡态过渡。例：气体各部分流速不同时，相互作用将趋于均匀；黏滞现象；气体各部分温度不同时，相互作用将趋于均匀；热传导现象；气体各部分密度不同时，
2、相互作用将趋于均匀；扩散现象。2宏观上，上述现象统称为输运过程；微观上，这些过程中有某种表征分子或分子热运动状态的物理量从一个地方迁移到另一个地方，故又称内迁移现象。33.1.1层层流与牛顿顿黏性定律一、层层流流体无固定形状。流速较小时，流体作分层平行流动。流体质点的轨迹是规则的光滑曲线。流动过程中相邻质点的轨迹线稍有差别。不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称层流。流速较大时，形成湍流-流体的不规则运动。二、湍流3.1黏性现象的宏观规律4四、稳恒层流中的黏性现象(内摩擦现象)流体内各层流速不同而互施阻碍相对运动的阻力时就发生内摩擦现象。5五、牛顿顿黏性定律设想流体被限制在两大平行平板P
3、、Q之间，P静止，Q以速度u0沿x方向匀速运动，板间流体也被带动沿x方向流动，但平行于板的各层流体的流速u不同，u是z的函数。其变化情况用流速梯度dudz表示。u0 xz0QPdSdfdfz0u=u(z)在流体内部z=z0处取一分界平面dsds上下相邻流体层之间由于速度不同通过ds面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩擦力或黏滞力。6实验表明黏滞力的大小df与该处流速梯度及ds的大小成正比。叫做流体的黏度(黏滞系数)。单位P(泊)各种流体黏度(见P107表3.1)气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。与材料性质有关，且敏感地依赖于温度7六、切向动动量流密度黏性力即负号表示动
4、量沿流速变小的方向输运8例3.1：的实验测定-旋转黏度计解：外桶的线线速度夹层夹层流体的速度梯度MBAR+LR黏性力对对扭丝丝作用的合力矩：气体的黏度为为：其中：即有91、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。2、其黏性系数会随着时间时间而变变的，如：油漆等凝胶物质质。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。七、非牛顿流体：不遵从上述规律的流体10八、气体黏性微观机制根据分子动理论可导出实验证实气体的内摩擦现象在微观上是由流速不同的流体层之间因分子热运动而迁移定向动量产生的。11讨论:研究血液在动动脉和静脉中流动得到的重要公式；流体流过管道时会产生压
5、强降，这是克服流体黏性力所必须的来自外界的推动力；压强降与管道长度和半径有关，也与流体的体积流率有关。体积积流率dVdt：单单位时间时间内流过过管道截面上的流体体积积。对长为L、半径为r的水平直圆管有关系式：3.1.2泊萧萧叶定律管道流阻一、泊肃叶定律按动力学观点，若管道内流体作匀速运动，必须要有外力来抵消黏性力，该外力来自管道两端的压强差。12流阻改写为或意义：流阻一定时，单位时间内的体积流量与管子两端的压强差成正比。(类似于电流的欧姆定律，有类似的串并联关系)流阻与管径的四次方成反比.P113例3.2可解释心血管病的起因.二、管道流阻：令：体积流量133.1.3斯托克斯定律云雾雾中的水滴若
6、物体是球形的，而且流体作流层层流动动，则该则该物体受到的阻力为为：可解释水滴形成云、雾的过程作一估算：此时斯托克斯定律不适用，另可算得若水滴大小R10-6m则（云、雾中）若水滴大小R10-m则（雨）143.2扩散现象的宏观规律一、互扩散与自扩散两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。(过程复杂)自扩散:互扩散的特例.相互扩散的速率趋于相同。分子质量基本相同的两种气体在保持压强和温度相同条件下的扩散。例:N2和COCO2和NO212C和14C(同位素)互扩扩散：发发生在混合气体中，由于各成分的气体空间间分布不均匀，各成分分子
7、均要从高密度区向低密度区迁移的现现象。3.2.1菲克定律自扩散与互扩散15总的密度均匀各部分P相同没有宏观气流各处T相同v也接近相同仅因每种气体本身密度的不均匀而进行的纯扩散.zx0dSdMz0=(z)混合气体的温度和压强各处相同。两种组分的化学性质相同如CO2气体。但一种有放射性如14C，另一种无放射性如12C。二、菲克扩散定律设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度是z的函数，其不均匀情况用密度梯度ddz表示。设想在z=z0处有一界面dS。实验指出，在dt内通过dS面扩散的粒子流密度与粒子数密度梯度成正比:16或传递的这种组分的质量为JN处处处处相等D为扩散系数，单位:m2s，常温常压下10-
8、410-6扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。“-”号表示粒子沿密度减少的方向扩散。物理意义义在一维维（如z方向扩扩散的）粒子流密度JN与粒子数密度梯度dndz成正比。17三、气体扩扩散的微观观机理扩扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间间不均匀性的情况下，由于分子热热运动动所产产生的宏观观粒子迁移或质质量迁移。根据分子动理论可导出18四、树叶的水分散失19设A、B两平行平板之间充有某种物质其温度由下而上逐渐降低，温度T是z的函数，其变化情况可用温度梯度dTdz表示.热传导:物体内各部分温度不均匀时，将出现温度梯度。各层面间因温差而生传导，在此过程中传递的内能多少叫热量。zx0dSdQABT2T
9、1z0T=T(z)设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt时间内通过dS沿z轴方向传递的热量为3.3热传导现象的宏观规律3.3.1傅立叶定律20若引入热流密度(单位时间内在单位截面上流过的热量)则有微观机制（只讨论气体）气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输运热运动能量的过程。根据分子动理论可导出叫做热导系数由材料性质及温度决定Wm.K讨论:“-”号表示热量总从温度高处向温度低处流动为单为单位时间时间内通过过的热热量简简称为为热热流傅立叶定律21若把温度差T称为“温压差”，以UT表示把热流以IT表示，则可把一根长为L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的傅立叶定律改写为：或其中称为热阻.与电
10、流的欧姆定律及电阻定律十分类似.适用于均匀物质的稳态传热.也有类似的热阻串并联关系.3.3.2热欧姆定律热欧姆定律223.3.3多孔绝热绝热技术术23温室防辐辐射传热传热辐辐射传热传热：两物体表面有温度差致使能量从温度高的表面向温度低的表面迁移空腔辐辐射传热传热人体辐辐射热热散失与基础础代谢谢率M2M2大地玻璃或薄膜3.4辐射传热243.5.2牛顿冷却定律集成电路散热在实际的传热过程中，热传导、辐射与对流这三种形式一般都存在，其过程较为复杂。对于固体热源，当它与周围媒质的温差不太大时，对流传热有经验公式即牛顿冷却定律：式中T0为环境温度，T为热源温度，A为热源表面积，h是一个与传热方式有关的常
11、数，称热适应系数.集成电路的散热是十分重要的问题.普通的一只60W灯泡的热功率密度（单位面积上的发热功率）约为0.5Wcm2，通电不久表面就已十分烫手.集成电路块上发热功率密度约为40Wcm2，是地球上能接收到的最强的太阳光的300多倍.253.5.3热热管26P122例.一半径为b的长圆柱形容器中，沿其轴线上有一根半径为a、单位长度电阻为的圆柱形导线，导线维持恒温.容器内充有被测气体.当金属线内有一小电流通过时，测出容器壁与导线间的温度差为.假定此时已达到稳态传热，试问待测气体的热导率为多少？解：由傅立叶定律知，热流密度设圆筒长为，则半径为r的圆柱面上通过的总热流量为达稳态时，在不同r处的均
12、相同，故27从a到b积分，得因导线的焦耳热得热导率在rr+dr的薄圆柱层气体中的温度梯度为dTdr得28例1.P155.习题3.1.2若例3.1的旋转黏度计中的A的半径为R2B的半径为R1.而R2-R1=与R相比不是很小试问当扭转力矩为G、圆筒旋转速度为时所测得的黏度是多少解:设当圆筒转速为时夹层内气体运动达到稳态每层气体所受合力矩为零.在气层中取一与圆筒同轴、长度L、厚度为dr的薄圆筒状气层稳态时也必然作匀速转动其所受合力矩为内、外表面层黏滞力对轴的力矩分别为29即有合外力矩为零，角动量守恒，得根据牛顿黏滞定律，得令得即积分，得或30代入令式，再积分，得由边界条件：得积分常数于是得待测气体中
13、气流速率随半径的变化规律为31而代入黏滞力矩式从中解得：32例2.P156习题3.3.1设一空心球的内半径为r1，温度为T1外半径为r2，温度为T2，球内热传导的速率Q恒定。则当空心球的热导率为时，内外表面的温度差是多少？解：在内外半径中取一薄球壳层，按傅里叶定律，两边积分：得33例3.3：两个体积都为V的容器用长为L、横截面积A很小（LAV）的水平管道连通，开始时左边容器中盛有分压强为p0的CO和分压强为p-p0的N2组成的混合气体，右边容器中盛有压强为p的纯N2气体，如图所示.设CO向N2中扩散及N2向CO中扩散的扩散系数都为D，试求出左边容器中CO的分压强随时间变化的函数关系.解:设左右
14、两容器中CO的分子数密度分别为nL和nR则两容器间CO的分子数密度梯度为由菲克扩散定律可得从左边容器流向右边容器的CO的分子流量为因nL=NLV则由上式可得下页下页34因为分子数守恒nL+nR=n0n0为原来左边容器中CO的分子数密度.于是考虑t=0时nL=n0的初始条件解该微分方程得下页下页35代入理想气体压强公式p=nkT则得所以左边容器中CO的分压强随时间变化的函数关系为显然t时CO在左右两容器中等量均匀分布压强都是p02.363.6气体分子平均自由程分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。为此先介绍分子简化模型中的平均自由程和平均碰撞频率的概念。前面曾经介绍
15、过分子力与分子互作用势能的概念，并且用分子间的相互作用解释过分子间的“弹性碰撞”，指出在对心碰撞过程中两分子质心间平均最短距离称为分子碰撞有效直径d。实际上两分子作对心碰撞的概率非常小，大量发生的是非对心碰撞。但因分子间的“碰撞”实际上并不“直接接触”，所以分子碰撞有效直径d可看作相同。在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d的刚球。373.6.1碰撞(散射)截面定义:入射时的轨迹线与离开时的轨迹线间的交角为偏折角.偏折角随B分子与O点间垂直距离b的增大而减小.下页下页设想一束分子B平行射向另一静止分子A.当b增大到偏折角为零时的数值为分子有效直径d.1.分子有效直径38当
16、bd时分子束发生偏折，说明相对运动的分子间有相互作用，或者说它们之间发生了“碰撞”.当bd时分子束不发生偏折，说明相对运动的分子间没有相互作用；39=d2由于平行射线束可分布于O的四周，可以O为圆心“截”出一半径为d的垂直于平行射线束的圆.所有射向圆区域内的分子都会发生偏折，因而都会被A分子散射.对于有效直径为d1、d2的两刚球分子：2.分子碰撞(散射)截面分子碰撞(散射)截面以d为半径的截面积为40分子A的运动轨迹为一折线.以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。跟踪分子A，看其在一段时间t内与多少分子相碰。假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们之间以平均相对速率运动平均碰撞频率一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。3.6.2分子间平均碰撞频率41A圆柱体的截面积为=d242在t内，A所走过的路程为，相应圆柱体的体积为，设气体分子
