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1、南京盐城高三数学二模考试21 / 21 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途江苏省南京、盐城市2014届高三第二次模拟考试 数 学 2014.03注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高圆柱的侧面积公式：S侧2Rh，其中R为圆柱的底面半径，h为圆柱的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不
2、需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1函数f(x)lnx的定义域为 2已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 150 200 250 300 350 400 4500.005a0.0010.0040.003O成绩/分(第3题图)3某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 k1开始输出k结束S6 S1YN SS(k1)2 kk1(第6题图)4盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从
3、盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 5已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 6执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 xxyO22(第7题图)7函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 8在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 9表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 10已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 11在平面直角
4、坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 12已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)f(1)，且 若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 13在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为 14设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
5、，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，PBCDEA(第15题图) BPBC，E为PC的中点 （1）求证：AP平面BDE； （2）求证：BE平面PAC16(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)ABDOCxy(第16题图)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求
6、tan的值17(本小题满分14分)APMNBC(第17题图)如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)18 (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且，2，求的最大值
7、19(本小题满分16分)已知函数f(x)ex，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围20(本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有南京市2014届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 2014.03注意事项：1附加题供
8、选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，ABC为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与AEBCFD第21题A图DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F （1）求证：四边形ACBE为平行四边形； （2）若AE6，BD5，求线段CF的长.B选修42：矩阵与变换
9、已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为 （1）求矩阵A； （2）若A，求x，y的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求曲线r2cos关于直线(rR)对称的曲线的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E
10、(X)23（本小题满分10分） 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1(0，1 24 3300 4 52 64 71 8 9 1060 111或 1222 13(，) 141，1二、解答题15证：（1）设ACBDO，连结OE因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点因为E是PC中点，所以OEAP 4分因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP平面BDE 6分（2）因为平面PA
11、B平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCDAB，所以BC平面PAB 8分因为AP平面PAB，所以BCPA因为PBPA，BCPBB，BC，PB平面PBC，所以PA平面PBC 12分因为BE平面PBC，所以PABE因为BPPC，且E为PC中点，所以BEPC因为PAPCP，PA，PC平面PAC，所以BE平面PAC 14分16解：（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos 2分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，)，则(，)，2分 (x2，y2)， 因为|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此A(，)，所以tan2分 所以tan()7，所以直线OB的方
