《2020届高三理数一轮课件：2.3-函数的奇偶性与周期性（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三理数一轮课件：2.3-函数的奇偶性与周期性（含答案）（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验第3节函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.2创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验知识梳理1.函数的奇偶性f(x)f(x)奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称y轴f(x)f(x)原点3创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验2.函数的周期
2、性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_正周期.f(xT)f(x)存在一个最小最小4创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验微点提醒1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用
3、结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：5创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验4.对称性的三个常用结论(1)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称.(3)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称.6创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数yx2在x(0，)时是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)0.()(3)若T是函数的一个周期，则
4、nT(nZ，n0)也是函数的周期.()(4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称.()7创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故yx2在(0，)上不具有奇偶性，(1)错.(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时才满足f(0)0，(2)错.(3)由周期函数的定义，(3)正确.(4)由于yf(xb)的图象关于(0，0)对称，根据图象平移变换，知yf(x)的图象关于(b，0)对称，正确.答案(1)(2)(3)(4)8创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验2.(必修1P35例5改编)下列函
5、数中为偶函数的是()A.yx2sinxB.yx2cosxC.y|lnx|D.y2x解析根据偶函数的定义知偶函数满足f(x)f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数.答案B9创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验答案110创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验4.(2019衡水模拟)下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()解析对于A，yx3为奇函数，不符合题意；对于D，y|tanx|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增.答案C11创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验5.(
6、2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析x(，0)时，f(x)2x3x2，且f(x)在R上为奇函数，f(2)f(2)2(2)3(2)212.答案1212创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验6.(2019上海崇明二模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)log2(x1)，则当x1，2时，f(x)_.解析当x1，2时，x21，0，2x0，1，又f(x)在R上是以2为周期的偶函数，f(x)f(x2)f(2x)log2(2x1)log2(3x).答案log2(3x)13创新设计考点聚集突破核心素养提
7、升知识衍化体验考点一判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性：14创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函数f(x)既是奇函数又是偶函数.15创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称.当x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(x)f(x)成立，函数f(x)为奇函数.16创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)
8、定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立.17创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验【训练1】(1)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)g(x)是奇函数C.f(x)g(x)是奇函数D.f(x)g(x)是偶函数18创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验因为F(x)F(x)且F(x)F(x)，所以F(x)g(x)f(x)既不是奇函数
9、也不是偶函数.答案(1)D(2)A19创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验考点二函数的周期性及其应用【例2】(1)(一题多解)(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50B.0C.2D.50(2)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_.20创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验解析(1)法一f(x)在R上是奇函数，且f(1x)f(1x).f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x).因此f(x
10、4)f(x)，则函数f(x)是周期为4的函数，由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令x1，得f(0)f(2)0令x2，得f(3)f(1)f(1)2，令x3，得f(4)f(2)f(2)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)2.21创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验故f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)1220(2)0202.(2)因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，则f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1
11、)0，f(3)f(5)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点有7个.答案(1)C(2)722创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验规律方法1.根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.2.若f(xa)f(x)(a是常数，且a0)，则2a为函数f(x)的一个周期.第(1)题法二是利用周期性构造一个特殊函数，优化了解题过程.23创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.24创新设计考点聚集突破核心
12、素养提升知识衍化体验(2)f(x4)f(x2)，f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R上是偶函数，f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6.答案(1)A(2)625创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验考点三函数性质的综合运用多维探究角度1函数单调性与奇偶性【例31】(2019石家庄模拟)设f(x)是定义在2b，3b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f(x1)f(3)的解集为()A.3，3B.2，4C.1，5D.0，6解析因为f(x)是定义在2b，3b上的偶函数，所以有2b3b0，解得b3，由函数f(x)在6，0上为增
13、函数，得f(x)在(0，6上为减函数.故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3，故2x4.答案B26创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验规律方法1.函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性.2.本题充分利用偶函数的性质f(x)f(|x|)，避免了不必要的讨论，简化了解题过程.角度2函数的奇偶性与周期性A.2B.18C.18D.227创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验解析(1)f(x)满足f(x5)f(x)，f(x)是周期为5的函数，f(2018)f(40353)f(3)f(52)f(2)，f(2)f(2)(2332)2，故f
14、(2018)2.(2)由yf(x)和yf(x2)是偶函数知f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，则f(x2)f(x2).f(x4)f(x)，则yf(x)的周期为4.答案(1)D(2)B28创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验规律方法周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.29创新设计考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验【训练3】(1)(2019重庆九校模拟)已知奇函数f(x)的图象关于直线x3对称，当x0，3时，f(x)x，则f(16)_.解析(1)根据题意，函数f(x)的图象关于直线x3对称，则有f(x)f(6x)，又由函数为奇函数，则f(x)f(x)，则有f(x)f(6x)f(x12)，则f(x)的最小正周期是12，故f(16)f(4)f(4)f(2)(2)2.30创新设计
