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1、道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 数 学 史 扬州大学数学科学学院 朱家生 2012 年2月 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 参考书目: 1、M克莱因著：古今数学思想； 2、鲍尔加尔斯基著：数学简史； 3、梁宗巨著：世界数学史简编； 4、李 迪著：中国数学史简编. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范
2、是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 绪论：学习与研究数学史的意义 1. 对数学科学有一个整体的认识； 2. 可帮助找到最根本的教学方法； 3. 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义 和爱国主义教育的素材； 4. 是数学课程改革与发展的需要。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 法国著名数学家庞 加莱曾说过:“如果我们 想要预知数学的未来,最 适合的途径就是研究数 学这门科学的历史和现 状.”本课程以数学发展的 脉络为主线,系统介绍数 学科学的历史,并对其一 些重要的思想方
3、法进行 探讨. 庞加莱 （Jules Henri Poincar， 18541912） 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 目 录 1、数学的萌芽 2、希腊的数学 3、印度与阿拉伯的数学 4、中国的古代数学 5、欧洲文艺复兴时期的数学 6、解析几何的产生 7、微积分的创立 8、现代数学选论 1、源自河谷的古老文明数学的萌芽 1.1 古埃及的数学 1.2 古巴比伦的数学 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、
4、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1 古埃及的数学 古代埃及所处的地理位置 尼罗河是世界上最长的 河流之一. 公元前3000年左右古埃 及人在此建立起了早期 的奴隶制国家. 农业,手工业与贸易的发 展推动了自然科学各学 科知识的积累. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 胡夫金字塔大约建于 公元前2500年左右. 该金字塔呈正四棱锥 形, 面向东西南北四个 正方向，边长230.5m ，塔高146.6m. 其底基正方形边长的 相对误差不超过 114000，四底角的相 对误差不超
5、过127000 ，即不超过12“，四个 方向的误差也仅在2 5之间. 古埃及的胡夫Khufu金字塔 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 保存至今有关数学的纸草书主要有两种：兰德纸草 书,长544cm，宽33cm，共载有85个问题; 莫斯科纸草书, 长544cm，宽8cm，共载有25个问题.这两份纸草书都是公 元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题 的问题集. 古埃及纸草书 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种
6、规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.1 古埃及的记数制与算术 古埃及人也有分数的概念，但他们仅使用单位分数 也就是分子为1的分数，表示整体的若干等份中的一份. 埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加、而且 是通过列表的方式来进行的. n33n 133 266 4132 8264 16528 8 1/81 1/42 1/24 18 216 例:2633 =858例:198=2
7、+14+18 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.2 古埃及的代数 例4:在一个人的财产中，有七间房子，每间房子里七 只猫 ，每只猫能捉七只老鼠，每只老鼠能吃七穗大麦 ，而每穗大麦又能长出七俄斗大麦，问这份财产中房 子、猫、老鼠、麦穗和麦子总共有多少? （1）解方程的方法-”试位法 ” 例1:求解方程 例2:卡洪纸草书中记载了下列问题：将给定的100单位 的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为34. （2）等差数列和等比数列问题 例3:兰德纸草书中记载了下列问题：今将10
8、斗麦子 分给10个人，每人依次递降 1/8斗，问各得多少? 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.1.3 古埃及的几何学 古埃及人知道: 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半； 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近 似地取为3.16; 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”: 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2 古
9、巴比伦的数学 古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发 拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右，古巴比伦 人在这里建立起了自己的奴隶制王国. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古巴比伦 空中花园全景 古巴比伦空中 花园一角 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 古巴比伦的数学记载在泥版书上.所用文字为楔形文字. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体
10、与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.1古巴比伦的记数制与算术 古巴比伦人很早就有了数的写法，他们用楔形 文字中较小的 (竖写)代表，较大的 （竖 写）代表60.由此可知，古巴比伦人的记数系统 是60进制.他们还用 较小的 (横写) 代表10，较 大的 (横写)代表100. 古巴比伦人也使用分数 古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的 表来进行的. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.2 古巴比伦
11、的代数 (1)求解方程 :例:英国大不列颠博物馆13901号泥板记载了 这样一个问题：“我把我的正方形的面积加上正方形边长 的三分之二得35/60，求该正方形的边长.”这个问题相当于 求解方程 其解法相当于将方程 的系数代入公式 求解 . (2)在洛佛尔博物馆的一块泥板上，人们还发现了两个级 数问题.用现代形式可表述为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板 该泥板已缺损了一部分，在残留的部分上刻有三 列数，专家研究认为：这是一张勾股数(
12、即的整数 解)表，并且极有可能用到了下列参数式 . 这是1000多年后古希腊数学一个极为重要的成就. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.3古巴比伦的几何 已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以 及直角梯形面积的计算和长方体，以及特殊梯形为 底的直棱柱体积计算的一般规则，他们知道取直径 的三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的面积 ，还用底和高相乘求得直圆柱的体积. 古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些 简单图形的组合的本领. 但他们错误地认为，圆台或方棱台的体积是
13、两 底之和的一半与高的乘积. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.2.4 古巴比伦的天文学 古巴比伦人已开始使用年、月、日的天文历法 ，一年有12个月，第一个月是以“金牛座”命名 的，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰 月. 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、 木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管 一天，如太阳神主管星期日. 他们把圆周分为360度，每度60分，每分60秒 ，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴 比伦. 道德是一定社会、一定阶级调节人与
14、人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 在古巴比伦或古埃及数学中，虽然出现了一 些令人信服的数表和许多重要的公式，但: 仅表现为对于一些实际问题观察的结果和某 些经验的积累; 数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至 还未被他们觉察; 数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇 到的计算与度量问题的工具或者方法. 其所给出的仅仅是“如此去做”，而基本没有 涉及到“为什么要这样做”，这标志着他们的数学 还远远地没有进入理性思维的阶段. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和
15、。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 第一章 思考题 1、世界四大文明古国是哪几个？它们的古老文明各 自又有哪些特征？ 2、数学最基本、最古老的概念有哪些？它们在数学 科学的发展中有什么重要作用？ 3、古巴比伦人和古埃及人解方程各自用了什么方法 ?试举例予以说明。 4、古巴比伦人在天文学研究方面有什么创见？他们 留下的遗产哪些在我们的生活中还在使用？ 5、普林顿322号泥版书上记载了古巴比伦人怎样的 数学成就？其有什么重要的数学意义？ 6、人称古埃及数学中“最伟大的金字塔”指的是什么 ？它有什么重要的数学价值？ 2、地中海的灿烂阳光希腊的数学 2.1 希腊数学文明的一些背
16、景材料 2.2 爱奥尼亚学派 2.3 毕达哥拉斯学派 2.4 巧辩学派 2.5 柏拉图学派 2.6 原子论学派 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.1 希腊数学文明产生 公元前8世纪前后，希腊进入奴隶制形成时期 ，产生了许多奴隶制城邦，并在东西地中海及黑 海一带兴建了许多殖民城市，这些城市加强了希 腊与海外各地的联系。 公元前6世纪开始，希腊出现了欧洲文化的第 一个高峰，希腊数学就是其中的最重要的成就之一 。 人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古 典时期，公元
