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1、-/2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目 录第一讲：认识有理数。2第二讲：数轴与相反数。8第三讲：数轴与绝对值。15第四讲：有理数的加法。21第五讲：有理数的减法。28第六讲：有理数的加减混合运算。33第七讲：有理数的乘法。40第八讲：有理数的除法。48第九讲：有理数的乘方。54第十讲：有理数的混合运算。60第十一讲：复习有理数及其运算（一）。64第十二讲：字母表示数。67第十三讲：代数式。71第十四讲：复习有理数及其运算（二）。75第十五讲：期末考试检测试卷。80第十六讲：初中数学启蒙教育-初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生
2、的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。二.重点与难点： 1.正数与负数的概念和有理数的分类三学习过程正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？ 在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“”，比如像这些数，3，2，1，0.58，.，我们把它们叫 。为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一
3、下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米（2）零上10 运出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 运进80筐梨 零下5学习与归纳：为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略； 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； 大于零， 小于零，正数 一切负数。现在我们就把正数与负数的概念总结如下：像，这样的
4、数叫做正数，它们都比大。在正数前面加上“”号的数叫做负数，如：，既不是正数，也不是负数。同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。典型例题讲解（理解新知识）例1：填空： （1）如果收入50元记作元，那么支出50元，记作 ，元表示 。 （2）手表的指针顺时针旋转记作，那么逆时针旋转则记作 。 （3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ，吐鲁番盆地海拨米表示 。变式练习：判断题：（1）前进100米和前进30米是两个相反意义的量（ ） （2）前进100米和后退100米是两个相反意义的量（ ） （3）零上10和支出20元是两个相的反意义的量（
5、）解题方法点拨：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。 （2）一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量 +收入盈余上升零上向东增加 支出亏损下降零下向西减少有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内 7， ， ， ， 106， ， ， 31.25， ， 0 ， 2.1 ， 10% ， 。正整数集合 ；负整数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 ；学习归纳：像1，2，3，4，5，这样的数叫 ，像，这样的 数叫 ； 0， 统称为整数；像，0.8，的数叫 ，像，0.8，的数叫 ； ， 统
6、称为分数； 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式： 注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”因为“0”既不是正数也 不是负数在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内典型例题讲解（理解新知识）例2：把下列各数填在相应的括号内。 ， +， 1.62， 4， 0， ， 1， ， ， ， 7， 。（1）正整数集合：（ ）（2）分数集合：（ ）（3）负数集合：（ ）（4）有理数集合：（ ）（5）非负数集合：（ ）解题方法点拨：认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以
7、下几点：（1）不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，更是一个整数。（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、和负整数；不是有理数，但是有理数哦。（3）通常把正数和统称为非负数；负数和统称为非正数；正整数和统称为非负整数（也叫做自然数）；负整数和统称为非正整数。（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。基础导学练习（理解新知识）1. _、_、_统称整数；分数有_， _；_和_统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km，记为海拔8.848km，那么吐鲁番盆地低于海平面 155m，应记为海拔_3. 如果从成都出发向西走175km记作175km，那么12
8、0km表示_4. 关于0的叙述错误的是（ ） A零大于所有的负数B零小于所有的正数 C零是整数D零既是正数，也是负数5. 3不是（ ） A有理数B自然数C负整数D整数6. 负数是指（ ） A把某个数的前边加上“”号 B不大于0的数 C除去正数的其它数 D小于0的数7. 非负数是（） A正数B零 C正数和零D自然数8. 下列四句话中，错误的是（ ） A存在最小的自然数 B存在最小的正有理数 C不存在最大的正有理数 D不存在最大的负有理数9. 在0，8，+10，+19，+3，3.4中整数的个数是（ ） A6 B5 C4 D310. 关于0的一些说法正确的有_（将序号填在横线上） 0既不是正数也不是负数； 0是最小的自然数； 0是最小的正数； 0是最 小的非负数； 0既不是奇数也
