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1、北京市届高三理科数学一轮复习试题选编：正余弦定理(教师版) 作者： 日期：2 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理一、选择题 （北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）ABCD【答案】B【解析】边7对角为,则由余弦定理可知,所以,所以最大角与最小角的和为,选B 二、填空题 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若,，则= .【答案】3解：由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。 （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设的内角的对边分别为,且,则_,的面积_.【答案】 （北京市房
2、山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在ABC中，角所对的边分别为，则 ，ABC的面积等于 .【答案】 （北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若，则边上的高等于 【答案】解：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。 （2013北京西城高三二模数学理科）在中,则_;的面积是_.【答案】3,; （2013届北京市延庆县一模数学理）在中，依次是角的对边，且.若，则角 .【答案】 （北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在ABC中,若B=,b=,则C=_.【答案】 （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）在中,若,则_,_.【答案】答
3、案由得,.由正弦定理得.又,即,解得. （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知中，AB=，BC=1，则的面积为_【答案】解：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。（2013届北京海滨一模理科）在中，若，则【答案】 （2012北京理）11.在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_.【答案】【解析】在ABC中,利用余弦定理 ,化简得:,与题目条件联立,可解得【答案】4（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在中,则【答案】 （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在中, ,分别为角, ,C所对的
4、边.已知角为锐角,且,则_.【答案】 （北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在中，若，则 【答案】【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。（2010年高考（北京理）在ABC中,若b = 1,c =,则a =_【答案】1;解:由余弦定理=, a2+a-2=0,a=-2(舍去)或a=1. （2011年高考（北京理）在中,若则_;_.【答案】, 【命题立意】本题主要考查了同角三角函数之间的关系和正弦定理,考查了学生运用基本知识解答问题的能力和计算能力. 【解析】在中,因为,所以为锐角,由,解得因为所以由正弦定理得,即,得 （2013北京房山二模数学理科试题及答
5、案）在ABC中,角A,B,C所对的边分别是.,则_.【答案】 三、解答题（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）已知函数(I)求的最小正周期和值域;()在中,角所对的边分别是,若且,试判断 的形状.【答案】解: 所以 由,有, 所以 因为,所以,即. 由余弦定理及,所以. 所以 所以. 所以为等边三角形. （北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为，所以 3分因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根
6、据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点.记,且.()若,求; ()求面积的最大值. 【答案】解:依题意,所以. 因为,且,所以. 所以. ()由三角函数定义,得,从而 所以 因为,所以当时,等号成立 所以面积的最大值为 . （北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）在中,.()求的值;()求
7、的面积.【答案】解:(I)在中,因为 所以 因为,所以 又 解得 因为 所以 (II)因为,所以 解得 因为 所以 由正弦定理,代入得到 所以 （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知的三个内角分别为A,B,C,且()求A的度数;()若求的面积S.【答案】解: (), , ()在中, , 或(舍), 【编号】189 【难度】一般（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分分)已知:在中, 、分别为角、所对的边,且角为锐角,()求的值;()当,时,求及的长.【答案】(本小题满分分) 解:()解:因为cos2C=1-2sin2C=,及 所以sinC= ()解:当a=2,2
8、sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4 由cos2C=2cos2C-1=,及得 cosC= 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得 b2-b-12=0 解得 b=2 （2013届北京大兴区一模理科）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，()求a的值；()求及的面积【答案】解:（）因为,所以由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面积为: （2013北京朝阳二模数学理科试题）在中, 所对的边分别为,且.()求函数的最大值; ()若,求b的值.【答案】解:()因为. 因为为三角形的内角,所以,所以. 所以当,即时,取得最大值,且最大值为 ()由题意知,所以. 又因为,所以,所以.
9、又因为,所以. 由正弦定理得, （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）在锐角中,分别为内角,所对的边,且满足.()求角的大小;()若,且,求的面积.【答案】解:(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形ABC为锐角三角形,所以 (2)由余弦定理 得 所以 所以 （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数的部分图象如图所示.()求 函 数的 解 析 式;()在中,角的 对 边 分 别是,若的 取 值 范 围.【答案】(本小题满分分) 解:()由图像知,的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又 故 所以 ()由得 所以 因为 所以 （北京市石景山区2013届高三一模数学理试
10、题）已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x.()求函数f(x)的单调递增区间.()在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=,a=2,B=,求ABC的面积.【答案】 （2013北京高考数学（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在中，角的对边分别为，的面积为.（）求，的值；（）求的值.【答案】解：（）由已知，因为 ， 即 ，解得 .由余弦定理可得:,所以 . .7分
