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1、大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 电流、欧姆定律和电动势 10-5 基尔霍夫定律 10-6 电容器的充放电 复 习 电流 电流密度 电阻率 欧姆定律的微分形式 电源 电动势 全电路欧姆定律 10-5 基尔霍夫定律 引言： 用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行 计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方 法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等 。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。 基尔霍夫Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887） 德国物理学家。他对物理学
2、的贡献颇多。 1845年提出电路的基尔霍夫定律，1859年与 本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收 光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍 夫定律，于1862年提出了绝对黑体的概念， 这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键 之一。 因为 内容：通过节点电流的代数和为零。 2、基尔霍夫第一定律： 一、基尔霍夫第一定律节点电流定律 支路：把任意一条电源和电阻 串联的电路叫做支路 回路： 把 n条支路构成的通路 叫做回路 节点：三条或更多条支路的汇集 点叫做节点。 1、几个概念 所以 基尔霍夫 第一方程组 I2I1 I3 3、说明： 规定由节点流出的电流为正， 流入节点的电流为负； 如果电路中有
3、m个节点，则可得 m个方程，其中只有m-1个方程 是独立的； 如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流 I的正方向，当计算结果I0时，表示电流的方向与假定 的方向一致，当I0时，表示电流的方向与假定的方向 相反。 二、基尔霍夫第二定律回路电压方程 在使用基尔霍夫第二定律时要先选定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值； 三条支路 两个节点 内容：任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫 第二方程组 说明： 如果电路有n个回路，其中只有n-1 个回路方程是独立的；新选定的回路 中，应该至少有一段电路是在以选过 的回路中所未曾出现的，这样作得到 的方程将是独立的。 计
4、算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。 三、基尔霍夫定律的应用 应用中需要注意的问题： 1.独立方程数要和所求未知数相等； 2.每个支路的方向可以任意确定。 例1：如图所示，蓄电池的电动势分 别为1=2.15V和2=1.9V ，内阻分别 为Ri1=0.1 和Ri2=0.2 ，负载电阻 为R=2 。问：(1)通过负载电阻和 蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池 的输出功率为多少？ A B C D 解：设I1、I2、I3分别为通过蓄电池 和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到节点A的电流方程为 A B
5、C D 根据基尔霍夫第二定律，对回路 ABCA和ADBA可分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有 解此方程组，得 负载电阻R两端的电势降为 蓄电池1的输出功率为 蓄电池2的输出功率为 消耗在负载电阻上的功率为 讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。 例2、如图电路: 1=12V ， 2=8V， r1=1， r2=0.5， R1=3，R2=1.5， R3=4, 求通过每个电阻的电流强度
6、. 【解】设通过电阻的电流分别 为I1、I2、I3,设回路I、II的方向 如图。 对节点a: -I1+I2+I3=0（1） 对回路I: - 1 +I1r1 + I1R1 + I3R3=0（2） 对回路II: -2 + I2r2 + I2R2 - I3R3 = 0（3） 解（1）（2）（3）的联立，得 I1 = 1.25 A I2 = - 0.5 A 符号表示实际方向 与所设的方向相反 I3 = 1.75 A 10-6 电容器的充放电 一、电容的充电 一阶线性常系数非齐次微分方程 1、电容器充电方程 2、电量与时间的关系 q0=C 电容器电量极大值 t =RC RC电路的时间常数 3、电流与时间的关系 相当于电容 短路时的电流 4、电容器充电图形 二、电容的放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 1、电容器放电方程 2、电量与时间的关系 3、电流与时间的关系 4、电容器充电图形 电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个稳 定状态的过渡过程，也叫做暂态过程。 这种缓慢变化的电场叫似稳电场。 三、说明 小 结 基尔霍夫定律 基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第二定律 基尔霍夫定律的应用 电容器的充放电 电容的充电 电容的放电 作业： 思考题： P121 8，9，10，11 习 题： P123 12，13，14，15 复 习： 第9，10章
