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1、第五节 频率性能指标 Date1 n通过频率特性曲线获得稳态性能指标 n频率域性能指标 n频率域特性指标与时域瞬态指标的关系 主要内容 Date2 一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分 环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差 在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下： 由 ，可求得 值；也可由 ，求 。 开环放大系数k的求法有两种： 低频渐进线为： 当 时，有： ，故： 低频渐进线斜率=-20v Date3 当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。 当 时， ，有： Date4 二、频域性能指标 （一）、开环频率特性性能指标 q 幅值
2、稳定裕度 系统开环相频特性为 时，系统开环频率特性幅值的倒 数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。 即 ，满足 。实际中常用对数幅值稳定裕度 。 q 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角 与 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截 止频率或幅值穿越频率。即 ， 满足 Date5 （二）、闭环频率特性性能指标 常用的有下列两项： q 谐振峰值 ：系统闭环频率特性幅值的最大值。 q 系统带宽和带宽频率： 设 为系统的闭环频率特性， 当幅频特性 下降到 时，(或零频时-3分贝)对应的 频率 称为带宽频率。频率范围 称为系统带宽。 Date6 三
3、、典型一阶系统和二阶系统的频率特性与瞬态性能指标的关系 频域性能指标： 由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是： 则频宽越大，调整时间越小。 q 一阶系统： 传递函数为： q 二阶系统： 闭环频率特性为： 开环频率特性为： Date7 幅频特性为 ： 由带宽的定义知当 时的频率 为带宽频率。得 ： 若将带宽定义在波德图上，则当 时，有 ： 图示如右： 频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振 峰值（闭环指标）。 Date8 带宽的物理意义：因为 ，当 时，表示 ，随着 时，表示 ，输 出衰减了0.707倍或-3分贝。 再增加，输出衰减得更厉害，这时 对实际系统来说，已不能正常使用了。 在实际应用中，一般用 （或略大一些）来估计 。显 然这种估计是偏于保守的。 Date9 幅值 与 的关系： 对 求导并令等于零， 可解得 的极值 。 称为谐振峰值频率。 可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰 值。 谐振频率，谐振峰值 Date10
