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1、内蒙古包头市高考数学一模考试(理科)(解析版)26 / 26 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途 2016年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB=（）A1，0B0，1，2C1，0，1D2，1，02设复数z满足=i，则z的虚部为（）A2B0C1D13为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按
2、性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D25设函数f（x）=，若f（a）1，则a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB32CD7已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，则点C与坐标原点的距离为（）AB5C13D258执行如图所示的程序框图，若输入的x，y，k分别为1，2，3，则输出的N=（）ABCD9已知M是球O的直径CD上的一点，CM=MD，CD平面，M为垂足，
3、截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为（）A3B9CD10已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABCD11如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记POB=x，将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（）ABCD12定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x）且在0，2上为增函数，若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有
4、四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A8B8C0D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设，是夹角为60的两个单位向量，若=+与=23垂直，则=14若，则目标函数z=x+2y的取值范围是15已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x3的系数为5，则a=16已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1，则a10=三、解答题（共5小题，满分60分）17已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值18随机观测生产某种
5、们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3020.10（30，3540.20（35，4050.25（40，45mfm（45，50nfn（1）确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率19如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=DAB=90
6、，SA平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1，M为SB的中点，过点M、A、D的截面MADN交SC于点N（1）在图中作出截面MADN，判断其形状并说明理由；（2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线x+y=0交C于A、B两点，线段AB的中点为（，）（1）求C的方程；（2）在C上是否存在点P，使SPAB=S？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（2）求函数f（x）在1，e上的最小值
7、及相应的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，连接EC，CD若tanCED=，O的半径为3（1）证明：BC2=BDBE（2）求OA的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：=2cos，直线l：（t是参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24已知函
8、数f（x）=|x1|2|x+a|，a0（1）若a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围2016年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB=（）A1，0B0，1，2C1，0，1D2，1，0【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，1，0，1，2，3，AB=0，1，2，故选：B2设复
9、数z满足=i，则z的虚部为（）A2B0C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi，a，bR，根据复数的运算法则，得到，解得即可【解答】解：设z=a+bi，a，bR，=i，1z=i+zi，1abi=i+aib，a=0，b=1，故选：C3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【考点】分层抽样方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的
10、方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C4等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）ABC2D2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S4=a2+a3+9a1，a5=32，a4=8a1即， =32，则a1=2=q故选：C5设函数f（x）=，若f（a）1，则a的取值范围是（）A
11、（，1）（2，+）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，分别对a进行分类讨论即可得到结论【解答】解：若a1，由f（a）1得l0g2a1，即a2，此时a2，若a1，则由f（a）11得2a1，则a0，即a0，此时a0综上a2或a0，即a的取值范围是（，0）（2，+），故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB32CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，后底面与下面的侧面垂直【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，后底面与下面的侧面垂直该几何体的体积V=424=故选：D7已知圆心
12、为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，则点C与坐标原点的距离为（）AB5C13D25【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆心为C（a，b），由圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，列出方程组，求出C点坐标，由此能求出点C与坐标原点的距离【解答】解：设圆心为C（a，b），则，解得a=3，b=2，点C与坐标原点的距离为d=故选：A8执行如图所示的程序框图，若输入的x，y，k分别为1，2，3，则输出的N=（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的N，x，y，n的值，当n=4时不满足条件3n，
13、退出循环，输出N的值为【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=2，k=3，n=1满足条件3n，N=，x=2，y=，n=2满足条件3n，N=，x=，y=，n=3满足条件3n，N=，x=，y=，n=4不满足条件3n，退出循环，输出N的值为故答案为：B9已知M是球O的直径CD上的一点，CM=MD，CD平面，M为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为（）A3B9CD【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，CM=MD
