《2019年春人教A版高二数学选修2-1学案：第二章 章末检测试卷（二）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春人教A版高二数学选修2-1学案：第二章 章末检测试卷（二）（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|4，则|PF2|等于()A22 B21 C20 D13考点椭圆的定义来源:Z|xx|k.Com题点椭圆定义的应用答案A解析由椭圆的定义，知|PF1|PF2|26，又|PF1|4，|PF2|26422.2双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)考点双曲线的简单几何性质题点由双曲线方程求a，b，c及渐近线答案C解析将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2， c， 故右焦点坐标为.3已知
2、双曲线1(a0，b0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为()Ayx By4xCyx Dy2x考点双曲线的简单几何性质题点由双曲线方程求a，b，c及渐近线答案D解析根据题意，有b2a，则2，故其中一条渐近线方程为y2x，故选D.4已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx考点双曲线的简单几何性质题点由双曲线的方程求渐近线方程答案D解析y28x的焦点是(2,0)，双曲线 y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，a，双曲线的渐近线方程是yx.5以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两
3、点，已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8考点抛物线的标准方程题点抛物线方程的应用答案B解析设抛物线方程为y22px(p0)，点A在第一象限，点D在第二象限根据抛物线的对称性，得点A的纵坐标为2，代入抛物线方程得x，即点A.易知点D，由于点A，D都在以坐标原点为圆心的圆上，所以85，解得p4，此即为抛物线的焦点到准线的距离6若抛物线x22py的焦点与椭圆1的下焦点重合，则p的值为()A4 B2 C4 D2考点抛物线的标准方程题点抛物线方程的应用答案D解析椭圆1的下焦点为(0，1)，即为抛物线x22py的焦点，1，p2.7设F1和F2为双曲线1(a0，b0
4、)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2 C. D3考点双曲线的简单几何性质题点求双曲线的离心率答案B解析由tan，有3c24b24(c2a2)，则e2，故选B.8双曲线1的渐近线与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r的值为()A4 B3 C2 D.考点双曲线的简单几何性质题点由双曲线方程研究其他问题答案D解析因为双曲线的渐近线为yx，即xy0，已知圆的圆心为(4,0)，利用直线与圆相切，得dr，故r，故选D.9已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的
5、等差中项，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.考点椭圆的简单几何性质题点求椭圆的离心率来源:学.科.网Z.X.X.K答案D解析由题意可得解得，e.10已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B3 C. D2考点双曲线的简单几何性质题点求双曲线的离心率答案D解析由已知，有F1(c,0)(c0)，F2(c,0)，设双曲线的一条渐近线方程为l：yx，即bxay0，则点F2到l的距离为b，设点F2关于渐近线的对称点为M，交渐近线于点A，则MF2l，|MF1|OF1|c
6、.因为O，A分别为F1F2，F2M的中点，所以OAMF1，且|OA|MF1|c.在RtAOF2中，OAF290，|OF2|c，|OA|c，所以|AF2|c.因为|AF2|b，所以bc，ac，离心率e2，故选D.11已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在抛物线x2y的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1考点抛物线的标准方程题点抛物线方程的应用答案A解析由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的
7、C点有4个，故选A.12已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使e，则的值为()A3 B2 C3 D2考点双曲线的标准方程题点双曲线的定义与方程的综合答案B解析双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，可得|2c4，在PF1F2中，由正弦定理，得e2，又|PF1|PF2|2，结合这两个条件，得|PF1|4，|PF2|2，由余弦定理，得cos，所以422，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_.考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题答
8、案2解析设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|x112，x11，直线AF的方程是x1，故|BF|AF|2.14过椭圆1的焦点F的弦中最短弦长是_考点直线与椭圆的位置关系题点求弦长答案解析由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为.15过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|3|BF|，则l的斜率是_考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题答案解析抛物线C的方程为y24x，它的焦点为F(1,0)，设直线l的方程为yk(x1)，由消去x，得y2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1y2，y
9、1y24，1k20.|AF|3|BF|，来源:学科网ZXXKy13y20，可得y13y2，代入得2y2，且3y4，消去y2，得k23，解得k.16已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，且OAOB(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e，则a的最大值为_来源:Zxxk.Com考点直线与椭圆的位置关系题点椭圆中的定点、定值、取值范围问题答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，4a44(a2b2)(a2a2b2)0，可得a2b21，且OAOB，x1x2y1y20，即2x1x2(x1x2)10，10，整理得a2b22a2b2，a2a2c22a2(
10、a2c2)，2a2a2e22a2(a2a2e2)，2a21，e，2a2，即amax.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37，求这两条曲线的方程考点椭圆标准方程求法题点待定系数法求椭圆的标准方程解设椭圆的方程为1，双曲线的方程为1，半焦距c，由已知，得a1a24，37，解得a17，a23，所以b36，b4，所以两条曲线的方程分别为 1，1.18(12分)过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角，点A在x轴上方，求|F
11、A|的取值范围考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题解设点A的横坐标为x1，则|FA|x1|AF|cos ，所以|AF|，由，得1cos ，22(1cos )4，1，即|FA|的取值范围为.19(12分)设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上，且|2，求F1PF2的大小考点椭圆的定义题点椭圆定义的应用解由椭圆方程，得a2，c，设|m，|n.由椭圆定义，知mn2a4.因为|2，所以|212，即m2n22mncosF1PF212，在F1PF2中，由余弦定理，得m2n22mncosF1PF2(2c)212，得m2n212，又由得m2n22mn16，从而得mn2，将m2n
12、212，mn2代入，解得cosF1PF20，所以F1PF2.20(12分)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，求|BC|.考点直线与抛物线的位置关系考点直线与抛物线的综合问题解不妨设直线l的倾斜角为，其中0，B(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意可知|BF|3，点B在x轴的上方，过点B作该抛物线准线的垂线，垂足为B1，则|BB1|BF|3，由此可得p2，所以抛物线的方程为y24x，焦点F(1,0)，则cos ，则sin ，因此tan 2，故直线l的方程为y2(x1)，由消去y，得8(x1)24x，即2x25x20，所以x1x2，由抛物线的定义，知|BC|BF|CF|x1x2x1x2p2.21(12分)已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的相交弦长及弦中点问题解设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)由得x22(4m)x160，来源:Zxxk.Com所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦长为2.由26，解得m1或m9.经检验，m1或m9均符合题意所以所求抛物线的标准方程为y22x或y2
