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1、银川一中2017/2018学年度(下)高二期中考试数学(理科)试卷 命题人：第卷（选择题）一选择题（共12小题）1若，则的值为（）A60B70C120D1402小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A96种B120种C480种D720种3观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（） A B C D4数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方
2、案有（）A60B90C150D1205设XN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若XN（，2），则P（X+）=68.26%，P（2X+2）=95.44%）A7539B6038C7028D65876随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X2）=（） X101PabA9B7C5D37小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）=（）ABCD8甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的
3、能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）ABC D9设X为随机变量，XB （n，），若随机变量X的数学期望E（X）=2，则P（X=2）等于（）ABCD10下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点（）；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数r0时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个11（1+xx2）10展开式中x3的系数为（）A10B30C45D21012假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引
4、擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）第卷（非选择题）二填空题（共4小题）13江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行 次试验141.028 （小数点后保留三位小数）15事件A，B，C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）
5、= 16“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 三解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分10分）（1）计算：（2）解方程：18（本小题满分12分）在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和19（本小题满分12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程：（
6、参考公式：）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为=0.05x21.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？20（本小题满分12分）银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男60_女_110合计_P（K2k0）0.150.
7、050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828（1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10），40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附参考公式与：K2=21（本小题满分12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地
8、区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X87）；记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望22（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态
9、下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=9.97，s=0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺
10、寸，i=1，2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（3，+3）之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（3Z+3）=0.9974，0.9974160.9592，0.09高二期中数学(理科)参考答案一选择题（共12小题）题号123456789101112答数DCDBDCADABBB二填空题（共4小题）1312141.0281.172（小数点后保留三位小数）15 1665431三解答题（共6小题）17解：（1）（+）=；（2）3=2+6，3x（x1）（x2）=2x（x+1）
11、+6x（x1），化简得3x217x+10=0，解得x=5，x=（不合题意，舍去）；x=518解：（1）由已知得，2n=64，n=6，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为，（r=0，1，n）由已知：成等差数列，n=8，在的展开式中，令x=1，得各项系数和为19解：（1）由已知：，则 ，所以回归直线的方程为（2）z=1.45x+18.7（0.05x21.75x+17.2）=0.052x2+0.3x+1.5=0.05（x3）2+1.95，所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值20解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200（0.02+0.005）10=50，则不达标人数为150，列联
12、表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200k2=6.0606.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在0，10），40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在0，10）抽取的人数为：人，在40，50）抽取的人数为：人，0，10）抽取的人为A，B，在40，50）抽取的人为a，b，c，d，从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：A
13、a，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，21解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为=，该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000=2000人（2）由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种P（X87）=由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：
