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1、第2章 控制系统的数学模型 思考题：双RC网络 课题练习:2-9 作业题 ： 2-2、2-4、2-5、2-7、2-11、2-14 精讲例题：2-12 uiuouC2 C1 ic i1 R1R2 i2 解： 思考题：求双 RC 网络图的微分方程、传递函数 系统的微分方程为： uiuo u C2 C1 ic i1 R1R2 i2 运算阻抗法 传递函数为： 2-2 试建立题2-2图所示各系统的微分方程（其中外力 F(t)，位移x(t)和电压ur(t)为输入量；位移y(t)和电压 uc(t)为输出量；弹性系数k，阻尼系数f，电阻R，电容C 和质量m 均为常数；忽略重力影响）。 (a) (a) 解：以平
2、衡状态为基点，对质块 m进行受力分析（不再考虑重力影 响），根据牛顿定理可写出 整理得： m F(t ) ky k1 k2 f x y (b) A B x1 (b) 解：取A、B两点分别进行受力分析 。 对B点有： 整理得： 对A点有： 传递函数为： uruc R1 R2 C i1 i2 (c) (c) 解：列微分方程组得 整理得： 传递函数为： R ic C R uc i2 C ur i1 (d) (d) 解：列微分方程组得 整理得： 微分方程为： R ic C R uc i2 C ur i1 (d) (d) 解：列微分方程组得 微分方程为： 2-4 若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2
3、e-2t+e-t, 试求系 统的传递函数和脉冲响应。 解： uruc R1 R2 C i1 i2 i 2-5 在题2-5图中，ur、uc分别是电路的输入、输出电 压，试建立相应的电路结构图。 I1(s)I2(s) (c) I(s)I1(s) I2(s) (b) Ur(s)I1(s) Uc(s) (-) (e) I (s) Uc(s) (a) Ur(s)Uc(s) I2(s) I1(s) (-) I(s) 解： 方法二 uruc R1 R2 C i1 i2 i 2-7 试用结构图等效化简习题2-7图所示各系统的传递 函数。 比较点后移： （a） 系统传递函数： 解：结构图等效为 R(s) -G2
4、 -G2H G1 C(s) - 2-7 (b) R(s ) C(s) - - C(s) 解：(1) 第三个比较点前移 (2) 相邻邻比较点合并 R(s ) C(s) - - C(s) R(s ) C(s) - C(s) (3)单单位反馈馈回路合并 (4)经经串联联、反馈馈合并后，得系统的传递函数为 2-7 (c) - H1 H2 G4 G2G3G1 （c） R(s) C(s) 解：(1) 分支点后移 - H1 H2 G4/G2 G2G3G1 R(s) C(s) - H2 G2G3 +G4/G2G1 R(s)C(s) H1 - H1/(G3 +G4/G2) H2 G2G3 +G4/G2G1 R(
5、s)C(s) (2) 比较点处相并联的环节合并 (3) 分支点后移 (5) 反馈馈系统统合并，得系统传递函数： - 1+H1/(G3 +G4/G2) (G2G3 +G4)/(1+G2G3H2+G4H2)G1 R(s)C(s) (4) H2为为反馈馈支路所在的闭环闭环 系统统合并，相邻邻比较较点 合并 2-9 试用结构图简 化、梅逊增益公式 分别求习题2-9图 中的传递函数。 解：将第二个比较点后移，第二个分支点前移 R(s) H2(s)G2(s) G1(s)G2(s)G3(s) H3(s) - C(s) - G4(s) H1(s)G4(s) - 将G3(s)为前向通道的反馈支路合并 R(s)
6、G1(s)G2(s) H3(s) C(s) - G4(s) 系统的传递函数为： 解：该结构图对应的信号 流图如图所示。 有1条前向通路 该系统有3条独立回路 R(s)C(s ) G1G2 G3 -H2 G4 -H1 -H3 3条独立回路均相互接触 2-11 试用梅逊增益公式求习题2-7中各结构图对应的闭 环传递函数。 解：该结构图对应的信号流图如图所示。 有两条前向通路 R(s ) G1 C(s ) C(s ) -H -G2 该系统只有一条单独回路 2-11 (b) 有一条前向通路 该系统有三条单独回路 解：该结构图对应的信 号流图如图所示。 三条单独回路均相互接触 R(s) C(s) G1G
7、2 G3 C(s) -1 -1 -1 2-11 (c) 该系统有五条单独回路 解：该结构图对应的信 号流图如图所示。 R(s)C(s) G1G2G3 C(s) -1 -H2 G4 -H1 五条单独回路均相互接触 有两条前向通路 R(s)C(s) G1G2G3 C(s) -1 -H2 G4 -H1 2-12 考虑如图所示的结构图，试求出传递函数。 R G3H2 G1 G2G3 H1 G4 (-) C (-) (a) 采用结构图简化的方式（方法一） 解： (1) 分支点前移 H2 H1 G1G2G3 G4 (-) (-) R C G4 G3 H1 C R (c) R H1+G3H2 G1G2 G3
8、 H1 G4 (-) C (b) (2) 两并联支路合并 (3) G2与(H1+G3H2)所构成的闭合回路合并，并与G1串联 G4 C R (d) (4) H1为反馈支路的闭合回路合并，并与G3串联 (5) 两个支路相并联，得系统的传递函数为： 解： (1) 分支点后移 H2 H1 G1G2G3 G4 (-) (-) R C H2+H1/G3 H1/G3 G2G3G1 G4 (-) RC (a) 采用结构图简化的方式（方法二） H1/G3 G4 RC (b) (2) G2G3与(H2+H1/G3)所构成的闭合回路合并，并与G1串联 (3) H1/G3为反馈支路的闭合回路合并 G4 C R (c
9、) (4) 两个支路相并联，得系统的传递函数为： 解： (1)相加点前移并于合并 H2 H1 G1G2G3 G4 (-) (-) R C 采用结构图简化的方式（方法三） G1G2G3 G4 (-)R C H2/G1 H1/(1-1/G1) (a) (2) 分支点后移 G1G2G3 H2/G1 G4 RC (-) (3) 两并联支路合并 (b) G4 G1G2G3 CR (-) (c) (4) 反馈支路合并 G4 C R (d) (5) 两个支路相并联，得系统的传递函数为： 采用梅逊公式的方式 H2 H1 G1G2G3 G4 (-) (-) R C 解：将结构图化成信号流图，得 RC -H2 G1G2G3 G4 H1 -H1 三个独立回路： 回路均相互接触 二条前向通路 RC -H2 G1G2G3 G4 H1 -H1 传递函数为： 2-14 系统的信号流图如习题2-14图所示，试求C(s)/R(s) (a) 解 ： 该系统有三个独立回路 ： 回路均相互接触， 一条前向通路 RC1K -1 -s 0.5 -5 1 (b) 解：该系统有四个独立回路 ： 有一对互不接触的回路 三条前向通路 则： RC1G1 -1 G2 G5 1G3G4 -H1 -H2 G6 (c) 解： 四个独立回路： 有四对互不接触的回路： 则 ： 有三个互不接触的回路： 前向通路四条
