应用二元一次方程组—增收支

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1、5.4 5.4 增收节支增收节支 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 1. 1. 某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x x万元万元, , 今年的总产值比今年的总产值比 去年增加了去年增加了20%, 20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是 _万元万元; ; 2. 2. 若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y y万元万元, , 今年的总支出比今年的总支出比 去年减少了去年减少了10%, 10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是 _万元万元; ; 3. 3. 若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780780万元万元, , 那么由那么由1, 21, 2可得可得 方程方程_._. (1

2、+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 别忘了:增长部分=原总量增长率 某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200 万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出 比去年减少了10%，今年的利润为780元。去 年的总产值、总支出各是多少万元？ 分 析： 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有 总产值/万元总支出/万元利润/万元 去年 x y 200 今年(1+20%)x (1-10%)y780 解： 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有 x - y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 整理得: x - y=200 4x

3、 - 3y=2600 解得:x =2000 y=1800 答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 例题: 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人 配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足 病人的需要? 分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么 甲原料x克乙原料y所配制的营养品 所含蛋白质 所含铁质 0.5 x单位 x单位 0.7 y单位 0.4 y单位 35单位 40单位 解： 设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克， 则有 0.5x

4、 + 0.7y=35 X + 0.4y=40 化简得: 5x + 7y=350 5x + 2y=200 解得: y =30 x=28 答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克 练习1 (P232/) : 一、二两班共有100名学生，他 们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。 如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达 标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少 ? 设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值 一班二班两班总和 学生数 达标学生数 x 87.5%x y 75%y 100 81%100 练习2 (P232/):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如

5、果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇； 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇； 求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程 若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米 甲行走的路程乙行走的路程 甲、乙两人行 走的路程之和 第一种情况( 甲先走2小时) 第二种情况( 乙先走2小时) 2x+2.5x2.5y36 3x 2y+3y36 解： 设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米， 则有 2x +2.5x + 2.5y = 36 3X +

6、3y + 2y = 36 化简得: 9x + 5y=72 3x + 5y=36 解得: x =6 y=3.6 答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升 补充例题 有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成 ;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度 为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 分析:由条件知, 甲种溶液的浓度是 1(1+3)=25% 乙种溶液的浓度是 3(3+2)=60% 若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升 溶液(升)浓度酒精含量(升) 配制前 甲溶液 乙溶液 配制后 x25%25% x y60%60% y 7 50% 50%7 解： 设甲种溶液需x升,乙种溶液

7、需y升， 则有 x + y=7 25%X + 60%y=50%7 化简得: x + y=7 5x + 12y=70 解得: y =5 x=2 答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升 补充练习: 1.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为 10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他 共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他 各存了多少钱? 设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. 则: X + y=8000 11%x+10%y=855 补充练习: 2. 某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖 出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得 利润3150元,问两

8、种货物各进多少钱的货? 设甲种货物进设甲种货物进x x元的货元的货, ,乙种货物进乙种货物进 Y Y元的元的 货货. . 则:X + Y=30000 10%X + 11%Y=3150 补充练习: 3. 用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制 成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千 克? 设应取设应取35%35%的糖水的糖水x x千克千克,40%,40%的糖水的糖水Y Y千克千克. . 则则: :X X + + Y Y =50=50 35%X 35%X + 40%+ 40% Y Y =50=50 36%36% 化简得化简得: : X + Y =50X + Y =50 7x+5Y

9、=3607x+5Y=360 补充练习: 4.有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L， 从第二种取50L，那么混合后得浓度为 混 合液，求两种溶液原来的浓度。 设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度 为Y. 则: 20X + 30Y=36%(X+Y) 40X + 50Y= (X+Y) 小结与收获小结与收获 1 1：经过本节课的学习，你有那些收：经过本节课的学习，你有那些收 获？获？ 2 2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤 ： （1 1） 审题审题, ,弄清题目中的数量关系，找出未弄清题目中的数量关系，找出未 知数，用知数，用x x、y y表示所要求的两个未知表示所要求的两个未知 数。数。 （2 2）找到能表示应用题全部含义的两个等量找到能表示应用题全部含义的两个等量 关系关系； （3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组； （4 4）解方程组；）解方程组； （5 5）检验并作答。）检验并作答。